c] Tìm số nguyên tố nhỏ nhất để tổng \[{3^{11}} + {5^{13}}\] chia hết cho số nguyên tố đó.
Đề bài
a] Tích của ba số lẻ liên tiếp bằng 105. Hãy tìm ba số đó.
b] Tích của ba số tự nhiên liên tiếp bằng 210. Hãy tìm ba số đó.
c] Tìm số nguyên tố nhỏ nhất để tổng \[{3^{11}} + {5^{13}}\] chia hết cho số nguyên tố đó.
Lời giải chi tiết
a] Phân tích số 105 ra thừa số nguyên tố ta có 105 = 3.5.7
Vậy ba số lẻ liên tiếp có tích bằng 105 là: 3; 5 và 7
b] Phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố
Ta có \[210 = 2.3.5.7 = [2.3].5.7 = 6.5.7 = 5.6.7\]
Vậy ba số liên tiếp có tích bằng 210 là 5; 6 và 7
c] Các số 311 và 513 là các số lẻ, nên
311 + 513 là số chẵn. Do đó [311 + 513] 2
Vậy số nguyên tố nhỏ nhất để tổng
311 + 513 chia hết cho số nguyên tố đó là 2