Đề bài
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a] \[5{x^2} - 10x + 5\] ;
b] \[ - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}\] ;
c] \[{a^2} - {b^2} + 2a - 2b\] ;
d] \[{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2}\] ;
e] \[{x^2} - 4xy + 4{y^2} - 9\] .
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & a]\,\,5{x^2} - 10x + 5 \cr & \,\,\,\,\,\, = 5\left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] \cr & \,\,\,\,\,\, = 5{\left[ {x - 1} \right]^2} \cr & b]\,\, - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2} \cr & \,\,\,\,\, = - 3\left[ {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right] \cr & \,\,\,\,\, = - 3{\left[ {x - y} \right]^2} \cr & c]\,\,{a^2} - {b^2} + 2a - 2b = \left[ {{a^2} - {b^2}} \right] + \left[ {2a - 2b} \right] \cr & \,\,\,\, = \left[ {a - b} \right]\left[ {a + b} \right] + 2\left[ {a - b} \right] \cr & \,\,\,\, = \left[ {a - b} \right]\left[ {a + b + 2} \right] \cr & d]\,\,{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2} \cr & \,\,\,\,\, = x\left[ {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right] \cr & \,\,\,\, = x\left[ {{x^2} - 2.x.3y + {{\left[ {3y} \right]}^2}} \right] \cr & \,\,\,\, = x{\left[ {x - 3y} \right]^2} \cr & e]\,\,{x^2} - 4xy + {4y^2} - 9 \cr & \,\,\,\, = \left[ {{x^2} - 4xy + {4y^2}} \right] - 9 \cr & \,\,\,\, = \left[ {{x^2} - 2.x.2y + {{\left[ {2y} \right]}^2}} \right] - 9 \cr & \,\,\,\, = {\left[ {x - 2y} \right]^2} - {3^2} \cr & \,\,\,\, = \left[ {x - 2y - 3} \right]\left[ {x - 2y + 3} \right] \cr} \]