Đề bài
Cho hai đường tròn [O; R] và [O; R] với R > R cắt nhau ở A và B sao cho O và O ở về hai phía của AB. Vẽ tiếp tuyến AD với đường tròn [O]. Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt đường tròn [O] tại E và cắt [O] tại F. Chứng minh ADEF là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+ Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau
+ Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn 1 cung
+ Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành
Lời giải chi tiết
Ta có : \[\widehat {BED} = \widehat {BAD}\] [ góc nội tiếp cùng chắn cung BD]
\[\widehat {BAD} = \widehat {BFA}\] [ góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB]
Do đó : \[\widehat {BED} = \widehat {BFA}\]
\[\Rightarrow \]AF // ED [ đồng vị]
Lại có : BF // AD [ gt]
Vậy tứ giác ADEF là hình bình hành.