- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Tính tổng của các đa thức:
\[A = {x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3}\] và \[B = x{y^2} + {x^2}y - 2{x^3} - 1\].
Bài 2:Cho \[P = 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}y - 2{y^2};\]
\[Q = 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y - {y^2};\]
\[R = {x^2} + 2{\rm{x}}y + 3{y^2}\].
Tính \[P - Q + R\].
Bài 3:Cho \[K = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 2{y^2}\] và \[M = 3{y^2} - 2{\rm{x}}y - {x^2}\].
Chứng tỏ \[K + M\] luôn nhận giá trị không âm với mọi x; y.
Phương pháp giải:
Để cộng [hay trừ] hai đa thức, ta làm như sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc].
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
\[A + B = [{x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3}] + [x{y^2} + {x^2}y - 2{x^3} - 1]\]
\[ = {x^2}y - x{y^2} + 3{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + {x^2}y - 2{x^3} - 1\]
\[ = 2{{\rm{x}}^2}y + {x^3} - 1.\]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
\[P - Q + R = [2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}y - 2{y^2}] - [3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y - {y^2}] + [{x^2} + 2{\rm{x}}y + 3{y^2}]\]
\[ = 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}y - 2{y^2} - 3{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}y + {y^2} + {x^2} + 2{\rm{x}}y + 3{y^2}\]
\[ = - 5{\rm{x}}y + 2{y^2}.\]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[K + M = [3{x^2} + 2xy - 2{y^2}] + [3{y^2} - 2xy - {x^2}]\]
\[= 3{x^2} + 2xy - 2{y^2} + 3{y^2} - 2xy - {x^2} \]
\[ = 2{x^2} + {y^2} \ge 0,\] vì \[{x^2} \ge 0\] và \[{y^2} \ge 0\] với mọi x; y.