- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1.Chứng minh rằng: \[{\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2} = 4ab.\]
Bài 2.Rút gọn biểu thức: \[{\left[ {a + 2} \right]^2} - \left[ {a + 2} \right]\left[ {a - 2} \right].\]
Bài 3.Tìm x, biết: \[{\left[ {2x + 3} \right]^2} - 4\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] = 49.\]
Bài 4.Tìm giá trị của biểu thức:
\[P = {\left[ {x + 3} \right]^2} + [x - 3][x + 3] - 2[x + 2][x - 4]\] , với \[x = - {1 \over 2}.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2}\]
\[= \left[ {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right] - \left[ {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right]\]
\[ = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \]
\[= 4ab\] [đpcm].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{\left[ {a + 2} \right]^2} - \left[ {a + 2} \right]\left[ {a - 2} \right]\]
\[= \left[ {{a^2} + 4a + 4} \right] - \left[ {{a^2} - 4} \right] = 4a + 8.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{\left[ {2x + 3} \right]^2} - 4\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right] =49\]
\[\Rightarrow\left[ {4{x^2} + 12x + 9} \right] - 4\left[ {{x^2} - 1} \right]=49\]
\[\Rightarrow4{x^2} + 12x + 9 - 4{x^2} + 4=49\]
\[\Rightarrow12x + 13=49\]
\[\Rightarrow 12x=36\]
\[\Rightarrow x=3\]
Vậy \[x = 3.\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[P = {\left[ {x + 3} \right]^2} + [x - 3][x + 3] - 2[x + 2][x - 4]\]
\[ = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 9 - 2\left[ {{x^2} - 4x + 2x - 8} \right]\]
\[ = {x^2} + 6x + 9 + {x^2} - 9 - 2{x^2} + 8x - 4x + 16 \]
\[= 10x + 16\]
Với \[x = - {1 \over 2},\] ta có: \[P = 10.\left[ { - {1 \over 2}} \right] + 16 = 11.\]