Đề bài
Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 [không có hòa]. Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?
Lời giải chi tiết
Gọi n là số trận mà An chơi.
A là biến cố An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi n trận.
Biến cố A là \[\overline A \] : An thua cả n trận.
Ta có: \[P\left[ {\overline A } \right] = {\left[ {0,6} \right]^n}\]
Vậy \[P[A] = 1 [0,6]^n\].
Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn \[P[A] 0,95\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1 - 0,{6^n} \ge 0,95\\
\Leftrightarrow 0,{6^n} \le 0,05
\end{array}\]
Ta có: \[{\left[ {0,6} \right]^5} \approx {\rm{ }}0,078;{\rm{ }}{\left[ {0,6} \right]^6} \approx {\rm{ }}0,047\],\[0,{6^7} \approx 0,028\]nên n nhỏ nhất là 6.
Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận.