Đề bài
Câu 1 [1 điểm]: Tính:
a] \[\left[ { - 2018} \right] - \left[ {512 - 2018} \right] + 612\]
b] \[\left| { - 15} \right| - \left[ {28 + \left[ { - 3} \right]} \right] + \left[ { - 28 + 8} \right].3\]
Câu 2 [1 điểm]: Rút gọn:
a] \[\frac{{ - 16}}{{72}}\] b] \[\frac{{4.15}}{{3.12}}\]
Câu 3 [2 điểm]: Tính:
a] \[\frac{{ - 9}}{{15}} + \frac{{ - 6}}{{15}}\]
b] \[\frac{{15}}{{20}} + \frac{7}{4}\]
c] \[\frac{{ - 4}}{{16}} + \frac{{ - 3}}{8}\]
d] \[\frac{2}{{12}} + \frac{7}{{24}}\]
Câu 4 [2 điểm]: Tìm số nguyên \[x\] biết:
a] \[5 - 2x = - 21\]
b] \[\frac{{ - 3}}{x} = \frac{3}{5} + \frac{{ - 9}}{{20}}\]
Câu 5 [4 điểm]: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\], vẽ hai tia \[Oy\] và \[Oz\] sao cho \[\angle xOy = {128^0}\], \[\angle xOz = {64^0}\].
a] Trong ba tia \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b] Tính số đo \[\angle yOz\].
c] Tia \[Oz\] có phải là tia phân giác của góc \[xOy\] không? Vì sao?
d] Gọi \[Ot\] là tia đối của tia \[Oy\]. Tính số đo góc \[\angle xOt\].
Lời giải chi tiết
Câu 1 [VD]
Phương pháp:
a] Áp dụng quy tắc dấu ngoặc. Nhóm các số hạng là số đối của nhau.
b] Áp dụng quy tắc thứ tự thực hiện phép tính.
Cách giải:
Tính:
a] \[\left[ { - 2018} \right] - \left[ {512 - 2018} \right] + 612\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\left[ { - 2018} \right] - \left[ {512 - 2018} \right] + 612\\ = \left[ { - 2018} \right] - 512 + 2018 + 612\\ = \left[ {\left[ { - 2018} \right] + 2018} \right] + \left[ { - 512 + 612} \right]\\ = 100\end{array}\]
\[\begin{array}{l}\,\,\,b] \left| { - 15} \right| - \left[ {28 + \left[ { - 3} \right]} \right] + \left[ { - 28 + 8} \right].3\\ = 15 - 25 + \left[ { - 20} \right].3\\ = \left[ { - 10} \right] + \left[ { - 60} \right]\\ = - 70\end{array}\]
Câu 2 [TH]
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc: Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung [khác \[1\] và \[ - 1\]] của chúng.
Cách giải:
a] \[\frac{{ - 16}}{{72}} = \frac{{ - 16:8}}{{72:8}} = \frac{{ - 2}}{9}\]
b]\[\frac{{4.15}}{{3.12}} = \frac{{4.3.5}}{{3.4.3}} = \frac{{12.5}}{{12.3}} = \frac{5}{3}\]
Câu 3 [NB]
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc phép cộng phân số.
Cách giải:
a]
\[\begin{array}{l}\frac{{ - 9}}{{15}} + \frac{{ - 6}}{{15}} = \frac{{\left[ { - 9} \right] + \left[ { - 6} \right]}}{{15}}\\ = \frac{{ - 15}}{{15}} = - 1\end{array}\]
b]
\[\begin{array}{l}\frac{{15}}{{20}} + \frac{7}{4} = \frac{{15}}{{20}} + \frac{{35}}{{20}}\\ = \frac{{15 + 35}}{{20}} = \frac{{50}}{{20}} = \frac{5}{2}\end{array}\]
c]
\[\begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{{16}} + \frac{{ - 3}}{8} = \frac{{ - 4}}{{16}} + \frac{{ - 6}}{{16}}\\ = \frac{{\left[ { - 4} \right] + \left[ { - 6} \right]}}{{16}} = \frac{{ - 10}}{{16}} = \frac{{ - 5}}{8}\end{array}\]
d]
\[\begin{array}{l}\frac{2}{{12}} + \frac{7}{{24}} = \frac{4}{{24}} + \frac{7}{{24}}\\ = \frac{{4 + 7}}{{24}} = \frac{{11}}{{24}}\end{array}\]
Câu 4 [VD]
Phương pháp:
Giải bài toán ngược để tìm \[x\].
Cách giải:
a] \[5 - 2x = - 21\]
\[\begin{array}{l}5 - 2x = - 21\\ - 2x = - 5 - 21\\ - 2x = - 26\\x = \left[ { - 26} \right]:\left[ { - 2} \right]\\x = 13\end{array}\]
Vậy \[x = 13\].
b] \[\frac{{ - 3}}{x} = \frac{3}{5} + \frac{{ - 9}}{{20}}\]
\[\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{x} = \frac{3}{5} + \frac{{ - 9}}{{20}}\\\frac{{ - 3}}{x} = \frac{{12}}{{20}} + \frac{{ - 9}}{{20}}\\\frac{{ - 3}}{x} = \frac{3}{{20}}\\\frac{3}{{ - x}} = \frac{3}{{20}}\\ - x = 20\\x = - 20\end{array}\]
Vậy \[x = - 20\].
Câu 5 [VD]
Phương pháp:
a] Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia.
b] Nếu tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\] thì\[\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\].
c] \[Om\] là tia phân giác của góc \[\angle xOy\] nếu thỏa mãn điều kiện sau:
+ Tia \[Om\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\]
+ \[\angle xOm = \angle mOy\]
d] Áp dụng lý thuyết về hai tia đối nhau, hai góc kề bù.
Cách giải:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\], vẽ hai tia \[Oy\] và \[Oz\] sao cho \[\angle xOy = {128^0}\], \[\angle xOz = {64^0}\].
a] Trong ba tia \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \[Ox\], có \[\angle xOz < \angle xOy\] [vì \[{64^0} < {128^0}\]] nên tia \[Oz\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\].
b] Tính số đo \[\angle yOz\].
Vì tia \[Oz\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\] nên ta có:
\[\angle xOz + \angle yOz = \angle xOy\]
\[\angle yOz = \angle xOy - \angle xOz\]
\[\angle yOz = {128^0} - {64^0}\]
\[\angle yOz = {64^0}\]
Vậy \[\angle yOz = {64^0}\].
c] Tia \[Oz\] có phải là tia phân giác của góc \[xOy\] không? Vì sao?
Ta có:
+ Tia \[Oz\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oy\][theo câu a]
+ \[\angle xOz = \angle yOz\left[ { = {{64}^0}} \right]\][theo câu b]
\[ \Rightarrow \] Tia \[Oz\] là tia phân giác của góc \[xOy\] [định nghĩa]
d] Gọi \[Ot\] là tia đối của tia \[Oy\]. Tính số đo \[\angle xOt\].
Vì \[Oy\] và \[Ot\] là hai tia đối nhau nên \[\angle xOy\] và \[\angle xOt\]là hai góc kề bù. Khi đó, ta có:
\[\angle xOy + \angle xOt = {180^0}\]
\[\angle xOt = {180^0} - \angle xOy\]
\[\angle xOt = {180^0} - {128^0}\]
\[\angle xOt\, = {52^0}\]
Vậy \[\angle xOt = {52^0}\].