Đề bài
Tìm tổng các phân số đồng thời lớn hơn \[\frac{{ - 1}}{2}\] và nhỏ hơn \[\frac{{ - 1}}{3}\] có tử là 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết các phân số về cùng tử số là 5, so sánh các mẫu số để suy ra các phân số cần tìm. Tính tổng của chúng.
Lời giải chi tiết
Gọi các phân số cần tìm là \[\frac{5}{x}\]
Ta có: \[\frac{{ - 1}}{2} = \frac{5}{{ - 10}}\]; \[\frac{{ - 1}}{3} = \frac{5}{{ - 15}}\]
\[ \Rightarrow \frac{5}{{ - 10}} < \frac{5}{x} < \frac{5}{{ - 15}} \Leftrightarrow - 10 > x > - 15 \Rightarrow x \in \left\{ { - 11; - 12; - 13; - 14} \right\}\]
Vậy các phân số cần tìm là: \[\frac{5}{{ - 11}};\frac{5}{{ - 12}};\frac{5}{{ - 13}};\frac{5}{{ - 14}}\]
Có tổng là: \[\frac{5}{{ - 11}} + \frac{5}{{ - 12}} + \frac{5}{{ - 13}} + \frac{5}{{ - 14}} = \frac{{ - 19375}}{{12012}}\]