bluesky_va
-
1
Thầy trên lớp có dạy rằng: Điều kiện cần là 1 trong những yếu tố để đạt được mục đích nào đó. Điều kiện đủ thì hỏi tụ nhiều yếu tố, chỉ cần có nó thì có được tất cả. Vậy cho mình hỏi: a+b > 0 là điều kiện đủ hay là điều kiện cần để MỘT TRONG SỐ a và b dương? -Mình nghĩ a+b > 0 điều kiện đủ
Vì theo mình một trong 2 số a,b dương chỉ là điều kiện CẦN để a+b>0 [chứ chưa chắc là 1 trong chúng nó dương thì tổng nó lớn hơn 0 vd: 1 + [-2] [TEX]\leq[/TEX] 0] Thế sao mình xem đáp án bài tập tự luyện của thầy Lưu Huy Thưởng thì sửa ngược lại @.@!
Còn nữa:
Mình làm: Một số chia hết cho 6 là điều kiện ĐỦ để số đó chia hết cho 3 Thầy sửa: __________________________CẦN__________________
Mình làm: a=b là điều kiện ĐỦ để [TEX]a^2[/TEX] = [TEX]b^2[/TEX] Thầy sửa:_____________CẦN____________________________
Mình làm: a và b cùng chia hết cho c là điều kiện ĐỦ để a + b chia hết cho c Thầy sửa: ______________________________ CẦN để a + b chia hết cho c.
[ @@ giả dụ như a=1, b=2 . Vậy a + b hay 1 + 2 chia hết cho 3 là điều kiện ĐỦ để 1 và 2 cùng chia hết cho 3 sao??? hông hiểu ]
demon311
-
2
Các ý của bạn nói đều đúng
Nhưng dù sao thì cái mệnh đề về phần đủ và cần này thì cũng chả quan trọng mấy, nên bạn cũng không nên bận tâm làm gì
bluesky_va
-
3
Các ý của bạn nói đều đúng
sao lại không quan trọng ah ? ___________________________________________________________________
forum_
-
4
Cần là chứng minh chiều thuận \Rightarrow
Đủ thì c/m chiều ngược lại 0 => a,b trong 2 số ít nhất là 1 số dương : là đk cần vì vế trc suy ra vế sau
Nói chung bạn cứ nghĩ đơn giản thôi, phức tạp hóa nó lên làm gì !!!
Trong Toán học, chúng ta rất hay gặp các mệnh đề có dạng “Nếu $P$ thì $Q$” hoặc viết dưới dạng kí hiệu là $P \Rightarrow Q$, chẳng hạn:
- Nếu trời mưa thì nghỉ học.
- Một số tự nhiên tận cùng bằng $5$ thì chia hết cho $5$.
Trong các mệnh đề có dạng $P \Rightarrow Q$ này thì $P$ được gọi là giả thiết, $Q$ được gọi là kết luận. Hoặc, có thể nói:
- $P$ là điều kiện đủ để có $Q$;
- $Q$ là điều kiện cần để co $P$.
Chúng ta xét mệnh đề “Nếu trời mưa thì nghỉ học“.
Rõ ràng, chỉ cần gặp trời mưa là đủ để suy ra nghỉ học, tức là trời mưa đủ để có nghỉ học, nên nó được gọi là điều kiện đủ. Ngược lại, nghỉ học thì chưa đủ để suy ra trời mưa, vì có thể hôm đó cô giáo ốm ?
Nhưng tại sao lại gọi là điều kiện cần, vì không có nghỉ học [tức là vẫn đi học] thì chắc chắn không thể có trời mưa. Lí do, nếu trời mưa thì đã nghỉ học rồi, đâu có đến lớp nữa.
Như vậy, “trời mưa là điều kiện đủ của nghỉ học” còn “nghỉ học là điều kiện cần của trời mưa“.
Để hiểu rõ hơn, chúng ta tiếp tục xét vài ví dụ nữa.
- Một số tự nhiên tận cùng bằng $5$ thì chia hết cho $5$.
- Một số mà chữ số cuối cùng là $5$ thì chắc chắn chia hết cho $5$, nên có thể nói đây Một số tự nhiên tận cùng bằng $5$ là điều kiện đủ để số đó chia hết cho $5$.
- Ngược lại, một số chia hết cho $5$ là cần thiết nhưng chưa đủ để suy ra số đó tận cùng bằng $5$, vì số đó có thể tận cùng là $0$.
- Một số chia hết cho $6$ thì chia hết cho $3$.
- Tương tự, một số chia hết cho $6$ thì chắc chắn chia hết cho $3$ nên một số chia hết cho $6$ là điều kiện đủ để số đó chia hết cho $3$.
- Ngược lại, một số chia hết cho $3$ thì cần thiết nhưng chưa đủ để suy ra số đó chia hết cho $6$, nó còn phải chẵn nữa mới đủ.
Trong cuộc sống, nói đến điều kiện cần điều kiện đủ chúng ta có thể hiểu:
A là điều kiện cần của B nếu bất cứ khi nào có B thì có A nhưng không phải lúc nào có A cũng có B. A là điều kiện đủ của B nếu bất cứ khi nào ta có A thì có B nhưng không phải với bất kỳ B ta đều được A.
2. Điều kiện cần và đủ là gì?
Nếu mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì ta có mệnh đề P ⇔ Q là một mệnh đề đúng. Khi đó, ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc cũng nói Q là điều kiện cần và đủ để có P.
Thuật ngữ “cần và đủ” còn được thay thế bằng các thuật ngữ “khi và chỉ khi”, “nếu và chỉ nếu” hoặc “tương đương”.
Trong cuộc sống, chúng ta thường nói A là điều kiện cần và đủ của B nếu bất kỳ A nào ta cũng có B và bất kì B nào cũng có A.