Đồ thị các hàm số y=4x+4x-1và y=x2-1cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Bài tập trắc nghiệm Tìm giao điểm của đồ thị hàm số cực hay
Bài giảng: Cách giải bài toán Tương giao của hai đồ thị - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số y = [2x+1]/[x-3] không cắt trục hoành
B. Đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 - 3 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
C. Đồ thị hàm số y = x3 + 2x - 5 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
D. Đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 5x + 1 và đường thẳng y = 2x + 7 có ba giao điểm.
Đáp án : C
Câu 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 -2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 - x là
A. 0 B. 1C. 2D. 3
Đáp án : B
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 2x2 + 3x = 0 ⇔ x = 0.
Câu 3: Số giao điểm của [C]: y = [x + 3][x2 + 3x + 2] với trục Ox là:
A. 3B. 1C. 0D. 2
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm [x + 3][x2 + 3x + 2] = 0 ⇔
Câu 4: Gọi A,B là các giao điểm của đồ thị hàm số y= [2x + 1]/[x - 3] và đường thẳng y = 7x - 19. Độ dài đoạn thẳng AB là:
A. √13B. 10√2C. 4D. 2√5
Đáp án : B
Giải thích :
ĐKXĐ x≠3
Phương trình hoành độ giao điểm [2x + 1]/[x - 3] = 7x - 19 ⇔ 7x2 - 42x + 56 = 0
⇔
Câu 5: Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M, N là giao điểm của hai đường thẳng d: y = x + 1 và đồ thị hàm số [C]:y= [2x+2]/[x-1] là:
A.I[-1;-2]B. I[-1;2]
C. I[1;-2]D. I[1;2]
Đáp án : D
Giải thích :
ĐKXĐ x≠1
Phương trình hoành độ giao điểm [2x + 2]/[x - 1] = x + 1 ⇔ x2 - 2x - 3 = 0
Theo Viet có x1 + x2 = 2 ⇒ [x1 + x2]/2 =1 ⇒ xI = 1 ⇒ yI = 2.
Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 - 1 với trục Ox là:
A. 3B. 1C. 2D. 4
Đáp án : C
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm -x4 + 2x2 - 1 = 0 ⇔
Câu 7: Đồ thị hàm số y = 2x4 + x3 + x2 cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 2B. 3C. 1D. 0
Đáp án : C
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm 2x4 + x3 + x2 = 0 ⇔ x = 0 .
Câu 8: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
A. y = [-2x + 3]/[x + 1]B. y= [3x + 4]/[x - 1]
C. y = [4x + 1]/[x + 2]D. y= [2x - 3]/[3x - 1]
Đáp án : D
Câu 9: Số giao điểm của hai đường cong y = x3 -x2 -2x+3 và y = x2 - x + 1 là:
A. 0B. 1C. 3D. 2
Đáp án : C
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 2x2 - x + 2 = 0 ⇔
Câu 10: Hoành độ giao điểm của parabol [P]: y = [1/4]x2 - 2x và đường thẳng d: y = [3/4]x - 6 là:
A. 2 và 6B. 1 và 7
C. 3 và 8D. 4 và 5
Đáp án : C
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm 1/4 x2 - [11/4]x + 6 = 0 ⇔
Câu 11: Cho hàm số y=[x - 2][x2 + 1] có đồ thị [C]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. [C] không cắt trục hoành
B. [C] cắt trục hoành tại một điểm
C. [C] cắt trục hoành tại hai điểm
D. [C] cắt trục hoành tại ba điểm
Đáp án : B
Câu 12: Biết rằng đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2x - 1 cắt đồ thị hàm số y = x2 - 3x + 1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. AB = 3B. AB = 2√2
C. AB = 2D. AB = 1
Đáp án : D
Giải thích :
Phương trình hoành độ giao điểm x3 - 4x2 + 5x - 2 = 0
⇔
Câu 13: Đường thẳng y=x-1 cắt đồ thị hàm số y= [2x - 1]/[x + 1] tại các điểm có tọa độ là:
A.[0; 2]B. [-1; 0];[2; 1]
C. [0; -1];[2; 1]D. [1; 2]
Đáp án : C
Giải thích :
ĐKXĐ x ≠-1
Phương trình hoành độ giao điểm [2x - 1]/[x - 1] = x + 1 ⇔ x2 - 2x = 0 ⇔
Câu 14: Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f[x] + 7 = 0 là
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Đáp án : D
Giải thích :
Biến đổi f[x] + 7 = 0⇔ f[x] = -7.
Số nghiệm thực của phương trình f[x] + 7 = 0 chính là số giao điểm của hai đường thẳng y = f[x] và y = -7
Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm thực của phương trình f[x] + 7 = 0 là 1.
Câu 15: [Đề thi THPT Quốc gia năm 2018].
Cho hàm số f[x] = ax3 + bx2 + cx + d [a, b, c, d ∈ R]. Đồ thị của hàm số
y = f[x] như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f[x] + 4 = 0 là:
A. 3 B. 0
C. 1D. 2
Đáp án : A
Giải thích :
Biến đổi 3f[x] + 4 = 0⇔ f[x] = -4/3.
Số nghiệm thực của phương trình 3f[x] + 4 = 0 chính là số giao điểm của hai đường thẳng y = f[x] và y = -3/4
Dựa vào đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f[x] = -4/3 là 3.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2x+4$ cắt đường thẳng $y=x+2$ tại bao nhiêu điểm phân biệt?
A. \[2\]
B. \[1\]
C. \[3\]
D. \[0\]