Câu hỏi:
Gọi \[S\] là tập hợp các giá trị của \[m\] để hàm số \[y = \left| {{x^3} 3{x^2} + m} \right|\] đạt giá trị lớn nhất bằng \[50\] trên \[{\rm{[}} 2;4]\]. Tổng các phần tử thuộc \[S\] là
A. \[4\].
B. \[36\].
C. \[140\].
D. \[0\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hàm số \[g[x] = {x^3} 3\,{x^2} + m\] có \[g\left[ x \right] = 3\,{x^2} 6\,x\]. Xét \[g\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\].
Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số\[y = \left| {{x^3} 3{x^2} + m} \right|\] trên \[{\rm{[}} 2;4]\] là:
\[\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ { 2;4} \right]} = \max \left\{ {y\left[ 0 \right];y\left[ { 2} \right];y\left[ 2 \right];y\left[ 4 \right]} \right\}\]\[ = \max \left\{ {\left| m \right|;\left| {m 4} \right|;\left| {m 20} \right|;\left| {m + 16} \right|} \right\}\].
Trường hợp 1: Giả sử \[\max y = \left| m \right| = 50\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 50\\m = 50\end{array} \right.\].
Với \[m = 50\] thì \[\left| {m + 16} \right| = 66 > 50\][ loại].
Với \[m = 50\] thì \[\left| {m 20} \right| = 70 > 50\][loại].
Trường hợp 2: Giả sử \[\max y = \left| {m 4} \right| = 50\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 54\\m = 46\end{array} \right.\].
Với \[m = 54 \Rightarrow \left| m \right| = 54 > 50\][loại].
Với \[m = 46\] thì \[\left| {m 20} \right| = 66 > 50\][ loại].
Trường hợp 3: Giả sử \[\max y = \left| {m 20} \right| = 50\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 70\\m = 30\end{array} \right.\]
Với \[m = 70\] thì \[\left| {m + 16} \right| = 86 > 50\][loại].
Với \[m = 30\] thì \[\left| {m + 16} \right| = 14 < 50\], \[\left| m \right| = 30 < 50\]; \[\left| {m 4} \right| = 34 < 50\] [thỏa mãn].
Trường hợp 4: Giả sử \[\max y = \left| {m + 16} \right| = 50\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 34\\m = 66\end{array} \right.\].
Với \[m = 34\] thì \[\left| m \right| = 34 < 50,\left| {m 4} \right| = 30 < 50,\left| {m 20} \right| = 14 < 50\][thỏa mãn].
Với \[m = 66\] thì \[\left| m \right| = 66 > 50\][loại].
Vậy \[S \in \left\{ { 30;34} \right\}\]. Do đó tổng các phẩn tử của \[S\]là:\[ 30 + 34 = 4\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số