Giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 chi tiết giúp bạn trả lời tốt bài tập trang 16 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức của bài học.
Lời giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Đề bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2
Biết rằng: Đa thức \[P[x]\] chia hết cho đa thức \[x - a\] khi và chỉ khi \[P[a] = 0\].
Hãy tìm các giá trị của \[m\] và \[n\] sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \[x + 1\] và \[x - 3\]:
\[P[x] = m{x^3} + [m - 2]{x^2} - [3n - 5]x - 4n\]
» Bài tập trước: Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Sử dụng tính chất:
+] \[P[x]\] chia hết cho \[[x - a]\] khi và chỉ khi \[P[a] = 0\]
+] \[P[x]\] chia hết cho \[[x+a]\] khi và chỉ khi \[P[-a]=0\].
+] Thay các giá trị nghiệm vào đa thức \[P[x]\], ta thu được các phương trình bậc nhất hai ẩn. Lập hệ và giải hệ đó.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
+] Ta có: \[P[x]\] chia hết cho \[x + 1 \Leftrightarrow P[-1]=0\]
\[\Leftrightarrow m.[-1]^3 + [m - 2].[-1]^2 - [3n - 5].[-1]\]
\[- 4n=0 \]
\[ \Leftrightarrow -m + m - 2 + 3n - 5 - 4n = 0\]
\[\Leftrightarrow -n-7=0\]
\[ \Leftrightarrow n+7=0\] [1]
+] Lại có: \[P[x]\] chia hết cho \[x - 3 \Leftrightarrow P[3]=0\]
\[\Leftrightarrow m.3^3 + [m - 2].3^2 - [3n - 5].3 - 4n=0 \]
\[\Leftrightarrow 27m + 9[m - 2] - 3[3n - 5] - 4n = 0\]
\[\Leftrightarrow 27m + 9m - 18 - 9n + 15 - 4n = 0\]
\[\Leftrightarrow 36m-13n=3\] [2]
Từ [1] và [2], ta có hệ phương trình ẩn \[m\] và \[n\].
\[\left\{\begin{matrix} n+7 = 0 & & \\ 36m - 13n = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m -13.[-7]= 3 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7 & & \\ 36m = -88 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \dfrac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.\]
Vậy \[m=\dfrac{-22}{9},\ n=-7\].
» Bài tiếp theo: Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 19 trang 16 Toán đại số 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.
Áp dụng tính chia hết của đa thức, ta nhận thấy rằng, đa thức này nhận nghiệm \[x=-1;x=3\] nên với bài 19 này, ta thế nghiệm vào rồi giải hệ phương trình để tìm ra các tham số m và n.
\[P[x]\] chia hết cho \[x+1\] nên:
\[P[-1]=-m+m-2+3n-5-4n=0\]
\[P[x]\] chia hết cho \[x-3\] nên:
\[P[3]=27m+9m-18-9n+15-4n=0\]
Từ các điều trên, ta có hệ phương trình:
\[\left\{\begin{matrix} -n=7\\ 36m-13n=3 \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=-7\\ 36m-13.[-7]=3 \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n=-7\\ m=-\frac{22}{9} \end{matrix}\right.\]
- \[\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\];
- \[\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\]
- \[\left\{\begin{matrix} [\sqrt{2}- 1]x - y = \sqrt{2}& & \\ x + [\sqrt{2}+ 1]y = 1& & \end{matrix}\right.\]
Bài giải:
- \[\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\]
Từ phương trình [2] ⇔ \[x = \sqrt{2} - y\sqrt{3}\] [3]
Thế [3] vào [1]: \[[ \sqrt{2} - y\sqrt{3}]\sqrt{2} - y\sqrt{3} = 1\]
\[⇔\sqrt{3}y[\sqrt{2} + 1] = 1\]
\[⇔ y = \frac{1}{\sqrt{3}[\sqrt{2}+1]}= \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\]
Từ đó \[x = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}. \sqrt{3} = 1\].
Vậy có nghiệm \[[x; y] = [1; \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\]]
- \[\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\]
Từ phương trình [2] ⇔ \[y = 1 - \sqrt{10} - x\sqrt{2}\] [3]
Thế [3] vào [1]: \[x - 2\sqrt{2}[1 - \sqrt{10} - x\sqrt{2}] = \sqrt{5}\]
⇔ \[5x = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{5} ⇔ x = \frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}\]
Từ đó \[y = 1 - \sqrt{10} - [\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}]. \sqrt{2} = \frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}\]
Vậy hệ có nghiệm \[[x; y]\] = \[[\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5};\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}]\];
- \[\left\{\begin{matrix} [\sqrt{2}- 1]x - y = \sqrt{2}& & \\ x + [\sqrt{2}+ 1]y = 1& & \end{matrix}\right.\]
Từ phương trình [2] ⇔ \[x = 1 - [\sqrt{2} + 1]y\] [3]
Thế [3] vào [1]:\[ [\sqrt{2} - 1][1 - [\sqrt{2} + 1]y] - y = \sqrt{2} ⇔ -2y = 1\]
\[⇔ y = -\frac{1}{2}\]
Từ đó \[x = 1 - [\sqrt{2} + 1][-\frac{1}{2}] = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\]
Vậy hệ có nghiệm \[[x; y]\] = [\[\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\]; -\[\frac{1}{2}\]]
Bài 18 trang 16 sgk Toán 9 tập 2
18. a] Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình
\[\left\{\begin{matrix} 2x + by=-4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\]
Có nghiệm là \[[1; -2]\]
- Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là \[[\sqrt{2} - 1; \sqrt{2}]\].
Bài giải:
- Hệ phương trình có nghiệm là \[[1; -2]\] khi và chỉ khi:
\[\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4& & \end{matrix}\right.\]
- Hệ phương trình có nghiệm là \[[√2 - 1; √2]\] khi và chỉ khi:
\[\left\{\begin{matrix} 2[\sqrt{2}-1]+b\sqrt{2}= -4 & & \\ [\sqrt{2}-1]b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \\ [\sqrt{2}-1]b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} b= -[2 + \sqrt{2}] & & \\ a\sqrt{2}= -[2 + \sqrt{2}][\sqrt{2}-1]+5& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} b= -[2 + \sqrt{2}] & & \\ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} a = \frac{-2+5\sqrt{2}}{2} & & \\ b = -[2+ \sqrt{2}]& & \end{matrix}\right.\]
Bài 19 trang 16 sgk Toán 9 tập 2
19. Biết rằng: Đa thức \[P[x]\] chia hết cho đa thức \[x - a\] khi và chỉ khi \[P[a] = 0\].
Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \[x + 1\] và \[x - 3\]:
\[P[x] = m{x^3} + [m - 2]{x^2} - [3n - 5]x - 4n\]
Bài giải:
\[P[x]\] chia hết cho \[x + 1\]
\[ ⇔ P[-1] = -m + [m - 2] + [3n - 5] - 4n = 0\]
\[⇔-7-n=0\] [1]
\[P[x]\] chia hết cho \[x - 3\]
\[⇔P[3] = 27m + 9[m - 2] - 3[3n - 5] - 4n = 0\]
\[ ⇔36m-13n=3\] [2]
Từ [1] và [2], ta có hệ phương trình ẩn m và n.
\[\left\{\begin{matrix} -7 - n = 0& & \\ 36m - 13n = 3& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = 3 + 13[-7]& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = -88& & \end{matrix}\right.\]