Bài 108 trang 42 sgk toán 6 tập 1
Một số có tổng các chữ số chia cho \[9\] [cho \[3\]] dư \[m\] thì số đó chia cho \[9\] [ cho \[3\]] cũng dư \[m\].
Ví dụ: Số \[1543\] có tổng các chữ số bằng: \[1 + 5 + 4 + 3 = 13\]. Số \[13\] chia cho \[9\] dư \[4\] chia cho \[3\] dư \[1\]. Do đó số \[1543\] chia cho \[9\] dư \[4\], chia cho \[3\] dư \[1\].
Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho \[9\], cho \[3\]:
\[1546; 1526; 2468; 10^{11}\]
Bài giải:
Chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho \[9\], cho \[3\].
+] Vì \[1 + 5 + 4 + 6 = 16\] chia cho \[9\] dư \[7\] và chia cho \[3\] dư \[1\] nên \[1546\] chia cho \[9\] dư \[7\], chia cho \[3\] dư \[1\];
+] Vì \[1 + 5 + 2 + 7 = 15\] chia cho \[9\] dư \[6\], chia hết cho \[3\] nên \[1527\] chia cho \[9\] dư \[6\] chia hết cho \[3\];
Nội dung các bài tập Luyện tập trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1 là về dấu hiệu chia hết cho 3 và 9. Hướng dẫn giải các bàn tập 106, 107, 108, 109, 110 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1.
Tóm tắt nội dung
Giải bài tập Luyện tập trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1
Bài 106 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó:
- Chia hết cho 3;
- Chia hết cho 9.
Giải:
Gọi số cần tìm có dạng: \[ \overline {abcde}\]
- Ta có số nhỏ nhất có năm chữ số thì bắt buộc a = 1 [a bắt buộc phải khác 0], b = c = d =0.
Vì \[ \overline {abcde}\] ⋮ 3 nên [a + b + c + d +e] ⋮ 3 hay [1 + e] ⋮ 3.
Vì e cũng phải là số nhỏ nhất nên e chỉ có thể là số 2.
Vậy số phải tìm là 10002.
- Tương tự câu a] Số phải tìm chia hết cho 9 là 10008.
Bài 107 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1
Điền dấu “X” vào ô thích hợp trong các câu sau:
CâuĐúngSaia] Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.b] Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.c] Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.d] Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.
Giải:
- Đúng vì 9 ⋮ 3 nên số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3.
- Sai. Ví dụ: 21 ⋮ 3 nhưng 21 ⋮̸
- Đúng vì 15 ⋮ 3 nên số chia hết cho 15 sẽ chia hết cho 3.
- Đúng vì 45 ⋮ 9 nên số chia hết cho 45 sẽ chia hết cho 9.
Vậy ta có:
CâuĐúngSaia] Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.Xb] Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9.Xc] Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3.Xd] Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9.X
Bài 108 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1
Một số có tổng các chữ số chia cho 9 [cho 3] dư m thì số đó chia cho 9 [ cho 3] cũng dư m.
Ví dụ: Số 1543 có tổng các chữ số bằng: 1 + 5 + 4 + 3 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4 chia cho 3 dư 1. Do đó số 1543 chia cho 9 dư 4, chia cho 3 dư 1.
Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3: 1546; 1527; 2468; 1011
Giải:
Ta chỉ cần tìm dư trong phép chia tổng các chữ số cho 9 và cho 3.
Vì 1 + 5 + 4 + 6 = 16 chia cho 9 dư 7 và chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1;
Vì 1 + 5 + 2 + 7 = 15 chia cho 9 dư 6, chia hết cho 3 nên 1526 chia cho 9 dư 6, chia cho 3 dư 0;
Tương tự, 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2;
1011 có tổng các chữ số là tổng của chữ số 1 và 11 chữ số 0 nên 10 11 chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.
Bài 109 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1
Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các ô trống:
a16213827468m
Giải:
16 chia 9 dư 7.
213 có tổng các chữ số 2 + 1 + 3 = 6 chia 9 dư 6 nên 213 chia 9 dư 6.
827 có tổng các chữ số 8 + 2 + 7 = 17 chia 9 dư 8 nên 827 chia 9 dư 8.
468 có tổng các chữ số 4 + 6 + 8 = 18 ⋮ 9 nên 468 ⋮ 9.
Vậy ta có bảng sau :
a16213827468m7 68 0
Bài 110 trang 42 SGK toán lớp 6 tập 1
Trong phép nhân a.b = c, gọi: m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9, r là số dư của tích m.n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.
Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau:
a786472b475921c366637761512m6n2r3d3
Giải:
– Ở cột thứ hai : a = 64 ; b = 59 ; c = 3776.
Ta có : 64 chia 9 dư 1 hay m = 1.
59 chia 9 dư 5 hay n = 5.
Tích m.n = 5 chia 9 dư 5 nên r = 5.
c = 3776 có tổng các chữ số là 3 + 7 + 7 + 6 = 23 chia 9 dư 5 nên c chia 9 dư 5 hay d = 5.
Vậy trong trường hợp này r = d.
– Ở cột thứ ba: a = 72; b = 21; c = 1512.
Ta có : 72 chia hết cho 9 nên m = 0.
21 chia 9 dư 3 hay n = 3.
Tích m.n = 0 ⋮ 9 nên r = 0.
c = 1512 có tổng các chữ số là 1 + 5 + 1 + 2 = 9 ⋮ 9 nên 1512 ⋮ 9 hay d = 0.
Vậy trong trường hợp này r = d.
Ta có bảng:
a786472b475921c366637761512m610n253r350d350
Ta có thể thấy cả 3 trường hợp r đều bằng d. Vậy có thể tổng quát rằng: Số dư của tích hai số tự nhiên cho 9 bằng số dư của tích hai số dư của nó cho 9.
Thật vậy, ta có thể chứng minh như sau:
Theo cách gọi của bài 110, gọi d và e lần lượt là thương của a và b khi chia cho 9. Ta có:
a = 9 . d + m
b = 9 . e + n
Suy ra c = a . b = [9 . d + m][ 9 . e + n]
\= 9 . d . 9 . e + 9 . d . n + m . 9 .e + m .n [dùng tính chất giao hoán của phép nhân đối với phép cộng].
Ta thấy các số 9 . d . 9 . e; 9 . d . n và m . 9 .e đều chia hết cho 9. Vậy số dư của c khi chia cho 9 sẽ bằng với số dư của tích m . n khi chia cho 9. Có nghĩa là r = d.