Gọi [M ], [m ] lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [sin ^[2018]]x + [cos ^[2018]]x trên [ mathbb[R] ]. Khi đó:
Câu 43584 Vận dụng cao
Gọi \[M\], \[m\] lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\sin ^{2018}}x + {\cos ^{2018}}x$ trên \[\mathbb{R}\]. Khi đó:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Sử dụng các đánh giá \[0 \le {\sin ^2}x \le 1;\] \[0 \le {\cos ^2}x \le 1\] và bất đẳng thức \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left[ {\dfrac{{a + b}}{2}} \right]^n},\left[ {a,b > 0} \right]\] để tìm GTLN, GTNN của hàm số.
...Hàm số \[y = \sin x\] có tập xác định là:
Tập giá trị của hàm số \[y = \sin x\] là:
Hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến trên mỗi khoảng:
Đồ thị hàm số \[y = \tan x\] luôn đi qua điểm nào dưới đây?
Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?
Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Hàm số \[y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\] xác định trên:
Tìm chu kì của hàm số \[y = f\left[ x \right] = \tan 2x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[f\left[ x \right] = \sin 2x + \sin x\]
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \tan x.\tan 3x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \sin \sqrt x \]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng ?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\] là
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}y = {\sin ^3}x + \cos 2x + \sin x + 2\\ = {\sin ^3}x + \left[ {1 - 2{{\sin }^2}x} \right] + \sin x + 2\\ = {\sin ^3}x - 2{\sin ^2}x + \sin x + 3\end{array}\]
Đặt \[t = \sin x\], \[x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow t = \sin x \in \left[ {0;1} \right]\]
Khi đó, hàm số trên trở thành \[f\left[ t \right] = {t^3} - 2{t^2} + t + 3\]
Xét hàm số
\[f\left[ t \right] = {t^3} - 2{t^2} + t + 3\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] ta có:
\[\begin{array}{l}f'\left[ t \right] = 3{t^2} - 4t + 1 = \left[ {3t - 1} \right]\left[ {t - 1} \right]\\f'\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\]
Ta có: \[f\left[ 0 \right] = 3;\] \[f\left[ {\dfrac{1}{3}} \right] = \dfrac{{85}}{{27}}\]; \[f\left[ 1 \right] = 3\]
Suy ra
\[\begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left[ t \right] = f\left[ {\dfrac{1}{3}} \right] = \dfrac{{85}}{{27}}\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left[ x \right] = f\left[ 1 \right] = f\left[ 0 \right] = 3\end{array}\]
Do đó \[P = M - m = \dfrac{4}{{27}} \Leftrightarrow 0 < P < 1\]
Chọn B.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 1 \] lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + n bằng:
A.
B.
C.
D.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cosx. Tính P = M - m
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Những câu hỏi liên quan
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 sin x + 3 2 cos x − sin x + 4 . Tính M,m.
A. 4 11 .
B. 3 4
C. 1 2
D. 20 11 .
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x - 1 sin x - cos x + 3 khi đó:
A. M = - 1 ; m = 1
B. M = 1 7 ; m = - 1
C. M = - 1 7 ; m = 1 7
D. M = - 1 ; m = - 1 7
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x - 1 sin x - cos x + 3 khi đó:
A.
B.
C.
D.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin 2 x − cosx + 3 . Tính giá trị của M + m .
A. 57 8
B. Không tồn tại
C. 41 8
D. 6
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + cos x trên R. Tính giá trị của M + m.
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 sin x + cos x trên R. Tính giá trị của M + m.
A. 0
B.
C. 1
D. 2
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = 1 + sin x + 1 + cos x . Tính giá trị của M - m.
A. 4 2
B. 3 + 2 2
C. 4 + 2 2 - 1
D. 4 + 2 2