Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = [x^3] - 2m[x^2] + [m^2]x + 2 đạt cực tiểu tại x=1.
Câu 162 Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + 2$ đạt cực tiểu tại $x=1$.
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
- Bước 1: Tính $y',y''$.
- Bước 2: Nêu điều kiện để $x = {x_0}$ là cực trị của hàm số:
+ $x = {x_0}$ là điểm cực đại nếu $\left\{ \begin{gathered} f'\left[ {{x_0}} \right] = 0 \hfill \\ f''\left[ {{x_0}} \right] < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
+ $x = {x_0}$ là điểm cực tiểu nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left[ {{x_0}} \right] = 0 \hfill \\ f''\left[ {{x_0}} \right] > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
- Bước 3: Kết luận.
Phương pháp giải một số bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản --- Xem chi tiết
...Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [m ] để hàm số [y = [x^8] + [ [m - 2] ][x^5] - [ [[m^2] - 4] ][x^4] + 1 ] đạt cực tiểu tại [x = 0 ]?
Câu 33106 Vận dụng cao
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = {x^8} + \left[ {m - 2} \right]{x^5} - \left[ {{m^2} - 4} \right]{x^4} + 1\] đạt cực tiểu tại \[x = 0\]?
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 0 \Leftrightarrow y'\] có nghiệm \[x = 0\] và \[y'\] đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm \[x = 0\]
...
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = [m+1]x4 - mx2 + 3/2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
Giải thích :
Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1: m + 1 = 0 ⇔ m = -1. Khi đó y = x2 + 3/2 ⇒ hàm số chỉ có cực tiểu [x = 0] mà không có cực đại ⇒ m = -1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại y' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua nghiệm này
Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có -1 ≤ m ≤ 0.
18/06/2021 4,295
D. m [- ∞;0]∪ [1;+∞]
Đáp án chính xác
Đáp án D
Ta có y’ = 4mx3 – 2[m – 1]x.
y' = 0 ó 4mx3 – 2[m – 1]x = 0 ó
Để hàm số có 3 điểm cực trị
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số y = mx4 + [m + 3]x2 + 2m – 1 chỉ đạt cực đại mà không có cực tiểu với m
Xem đáp án » 18/06/2021 31,287
Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 +3x2 - 9x +1
Xem đáp án » 18/06/2021 31,006
Hàm số y = x4 – 2x2 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
Xem đáp án » 18/06/2021 8,865
Biết rằng đồ thị hàm số y=x+3x-1và đường thẳng y = x – 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A[xA;yA] và B[xB;yB]. Tính yA + yB.
Xem đáp án » 18/06/2021 7,959
Hàm số y = [m – 3]x3 – 2mx2 + 3 không có cực trị khi
Xem đáp án » 18/06/2021 7,296
Cho hàm số y=3-xx+1Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án » 18/06/2021 7,231
Tung độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = x3 – 3x2 + 2, y = -2x + 8 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,852
Cho hàm số y=13sin3x+msinx Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = π/3
Xem đáp án » 18/06/2021 6,590
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y=x+2x-1 sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành
Xem đáp án » 18/06/2021 6,263
Hàm số y = x3 – 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 6,148
Cho hàm số y = x4 – 8x2 – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,036
Đồ thị hàm số y=x2+mx-2mx-1 có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ dương khi m thỏa mãn:
Xem đáp án » 18/06/2021 5,142
Hàm số y = x3/3 – [m + 1]x2 + [2m2 + 1]x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi
Xem đáp án » 18/06/2021 3,733
Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 là :
Xem đáp án » 18/06/2021 3,388
Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm A[0;-4] và đạt cực đại tại điểm B[1;0] hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 3,385