Đáp án:
a$,m=2+2\sqrt{3}$
b,$m=\dfrac{1-\sqrt{145}}{16} ;m=\dfrac{1+\sqrt{145}}{16}$
Giải thích các bước giải:
a, $y'=-x^2+2mx+m-2$để hàm số đồng biến trên 1 khoảng nào đó thì $\Delta '> 0$$\Leftrightarrow m^2+m-2> 0$$\Leftrightarrow m\epsilon [-\infty ;-2];[1;+\infty ]$với $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $y'=0 $thì hàm số đồng biến trên khoảng $[x_1;x_2]$độ dài khoảng là $4\Leftrightarrow |x_2-x_1|=4$$\Leftrightarrow [x_1+x_2]^2-4x_1x_2=16$$\Leftrightarrow [-m]^2-4[m-2]=16$$\Leftrightarrow m=2+2\sqrt{3}$ và $m=2-2\sqrt{3}$ [loại]b,$y'=x^2-4mx+2m$để hàm số nghịch biến trên 1 khoảng nào đó thì $\Delta '> 0$$\Leftrightarrow [2m]^2-2m> 0$$\Leftrightarrow m\epsilon [-\infty ;0];[\dfrac{1}{2};+\infty ]$với $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình$ y'=0 $thì hàm số nghịch biến trên khoảng$ [x_1;x_2]$độ dài khoảng là $3\Leftrightarrow |x_2-x_1|=3$$\Leftrightarrow [x_1+x_2]^2-4x_1x_2=9$$\Leftrightarrow [4m]^2-2m=9$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{1-\sqrt{145}}{16} ;m=\dfrac{1+\sqrt{145}}{16}$
Tìm giá trị của m để hàm số \[y=- \frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+ \left[ 2m-3 \right]x-m+2 \] nghịch biến trên tập xác định.
A.
B.
C.
D.
\[\left[ \begin{align} & m\le -3 \\ & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\]
Cho hàm số y=−13x3+mx2+3m+2x−5.Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên −∞;+∞là [a;b]. Khi đó a - 3bbằng
A. 5
B. 1
C. 6
D. -1
Cho hàm số y=-13x3+mx2+3m+2x-5 Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên -∞;+∞ là a;b . Khi đó a-3bbằng
A. 5
B. 1
C. 6
D. -1
Câu hỏi:
Cho hàm số \[y = – \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left[ {3m + 2} \right]x – 2020\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { – \infty ; + \infty } \right]\].
A. \[\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le – 1\end{array} \right.\].
B. \[m \le 2\].
C. \[ – 2 \le m \le – 1\].
D. \[ – 1 \le m \le 0\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT.
Tập xác định \[D = \mathbb{R}\]
Ta có \[y’ = – {x^2} – 2mx + 3m + 2\].
Hàm số nghịch biến trên\[\left[ { – \infty ; + \infty } \right]\] \[ \Leftrightarrow y’ \le 0\], \[\forall x \in [ – \infty ; + \infty ]\].
\[ \Leftrightarrow \]\[ – {x^2} – 2mx + 3m + 2 \le 0\], \[\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ‘ \le 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 < 0,\,\forall m\\{m^2} + 3m + 2 \le 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow – 2 \le m \le – 1\].
Vậy \[ – 2 \le m \le – 1\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12