Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = R\]
\[y' = m{x^2} + 14mx + 14\]
Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng \[\left[ {1; + \infty } \right] \Leftrightarrow y' \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m{x^2} + 14mx + 14 \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right] \Leftrightarrow m{x^2} + 14mx \le - 14,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]\\ \Leftrightarrow m\left[ {{x^2} + 14x} \right] \le - 14,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right] \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 14}}{{{x^2} + 14x}},\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]\\\left[ {Do\,\,{x^2} + 14x > 0\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right]} \right]\end{array}\]
Xét hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{{ - 14}}{{{x^2} + 14x}},\,x \in \left[ {1; + \infty } \right]\]:
\[f'\left[ x \right] = \dfrac{{28\left[ {x + 7} \right]}}{{{{\left[ {{x^2} + 14x} \right]}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {1; + \infty } \right] \Rightarrow \]Hàm số đồng biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\]
Vậy với \[m \le - \dfrac{{14}}{{15}}\] thì hàm số nghịch biến trên nửa khoảng \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
Chọn: B
Có lỗi đường truyền
F5 để kết nối lại, hoặc BẤM VÀO ĐÂY
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Tập xác định: D = R \ {m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng [−∞; m], [m; +∞] khi và chỉ khi:
⇔ − m2 + 4 > 0
⇔ m2 < 4 ⇔ −2 < m < 2
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = x − sinx, x ∈ [0; 2π].
Xem đáp án » 08/06/2020 5,290
Hàm số y=x16-x2 đồng biến trên khoảng:
A. [4; +∞] B. [-4; 4]
C. [-∞; -4] D. R
Xem đáp án » 08/06/2020 5,049
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: y=x3x2-6
Xem đáp án » 08/06/2020 4,515
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y=3-2xx+7
Xem đáp án » 06/06/2020 4,242
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y=x2-2x+3x+1
Xem đáp án » 06/06/2020 3,949
Đua top nhận quà tháng 3/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
myvuong70992 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 12 - TẠI ĐÂY
Hàm số $y = - {x^4} - 2{x^2} + 3$ nghịch biến trên:
Hàm số $y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4$ đồng biến trên:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên $R?$
Giá trị của m để hàm số y=mx+4x+m giảm trên khoảng -∞;1 là
A.-2≤m≤-1
B.-2