Bởi Daniel I. Block
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Daniel I. Block
Giới thiệu về cuốn sách này
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a] Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
c] Không được làm việc riêng trong giờ học;
d] Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Mệnh đề là những phát biểu có tính đúng sai.
Câu hỏi, câu cảm thán, câu cầu kiến, … không phải là mệnh đề.
}
Lời giải chi tiết
Câu là mệnh đề là: a.
a] “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” là một mệnh đề.
b] “bạn học trường nào?” không là mệnh đề [do không xác định được tính đúng sai].
c] “Không được làm việc riêng trong giờ học” không là mệnh đề [do không xác định được tính đúng sai].
d] “Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.” không là mệnh đề [do không xác định được tính đúng sai].
Bài tập mệnh đề thuộc toán 10, là các bài tập đại số lớp 10 về mệnh đề. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố. Bài viết này trình bày cẩn thận từ lý thuyết; phương pháp giải; bài tập minh họa có lời giải chi tiết.
Như vậy:
- Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
- Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
- $\overline P $ đúng khi P sai.
- $\overline P $ sai khi P đúng.
- Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P =>Q.
- Mệnh đề P => Q còn được phát biểu là “Pkéo theo Q” hoặc “ Từ P suy ra Q”.
- Mệnh đề P => Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Khi đó- Mệnh đề Q => P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P =>Q.
- Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
V – KÍ HIỆU $\forall $ VÀ $\exists $
Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau $\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} \ge 0$ hay ${x^2} \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.$ Kí hiệu $\forall $ đọc là “với mọi“.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau $\exists n \in \mathbb{Z}:n < 0.$ Kí hiệu $\exists $ đọc là “có một“ [tồn tại một] hay “có ít nhất một“ [tồn tại ít nhất một].Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề? A. Buồn ngủ quá! B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. C. 8 là số chính phương. D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn A.
Các câu c], f] không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định. Chọn B
Câu a] là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn B
D. 1.
Câu a] không là mệnh đề. Chọn A.
Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn. C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Chọn D A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ. B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ. C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu $a \ge b$ thì ${a^2} \ge {b^2}.$ B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng $60^\circ $ thì tam giác đó đều.
Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì $b \le a < 0$ thì ${a^2} \le {b^2}$. Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì $a \vdots 9{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9n,{\rm{ }}n \in \mathbb{Z}\\9 \vdots 3\end{array} \right.{\rm{ }} \Rightarrow a \vdots 3$. Chọn B Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai. Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. $ - \pi < - 2 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 4.$ B. $\pi < 4 \Leftrightarrow {\pi ^2} < 16.$ C. $\sqrt {23} < 5 \Rightarrow 2\sqrt {23} < 2.5.$ D. $\sqrt {23} < 5 \Rightarrow - 2\sqrt {23} > - 2.5.$
Xét đáp án A. Ta có: ${\pi ^2} < 4 \Leftrightarrow \left| \pi \right| < 2 \Leftrightarrow - 2 < \pi < 2$ Suy ra A sai. Chọn A.
Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Chọn A.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5. B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành. C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau. D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên nchia hết cho 5 thì số nguyênncó chữ số tận cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0. Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Chọn B
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3. B. Nếu $x > y$ thì ${x^2} > {y^2}.$ C. Nếu $x = y$ thì $t.x = t.y.$ D. Nếu $x > y$ thì ${x^3} > {y^3}.$
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9. Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu ${x^2} > {y^2}$ thì $x > y$” sai vì ${x^2} > {y^2} \Leftrightarrow \left| x \right| > \left| y \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > y\\x < - y\end{array} \right.$. Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu $t.x = t.y.$ thì $x = y$” sai với $t = 0 \Rightarrow x,\,y \in \mathbb{R}.$ Chọn D
Chọn A. Mệnh đề kéo théo “ABC là tam giác đều => Tam giác ABC cân” là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo “Tam giác ABC cân =>ABC là tam giác đều” là mệnh đề sai. Do đó, 2 mệnh đề “ABC là tam giác đều” và “Tam giác ABC cân” không phải là 2 mệnh đề tương đương.
Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”? A. Mọi động vật đều không di chuyển. B. Mọi động vật đều đứng yên. C. Có ít nhất một động vật không di chuyển. D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Phủ định của mệnh đề $\forall x \in K,\;P\left[ x \right]$ là mệnh đề $\exists x \in K,\;\overline {P\left[ x \right]} $. Do đó, phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển”. Chọn C
Phủ định của mệnh đề $\exists x \in K,\;P\left[ x \right]$ là mệnh đề $\forall x \in K,\;\overline {P\left[ x \right]} $. Do đó, phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”. Chọn C
Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”. Chọn C
Vấn đề 4. KÍ HIỆU $\forall $ VÀ $\exists $
Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, $P\left[ x \right]$ là mệnh đề chứa biến “xcao trên $180{\rm{ }}cm$”. Mệnh đề $\forall x \in X,\;P\left[ x \right]$ khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180{\rm{ }}cm.$ B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên $180{\rm{ }}cm.$ C. Bất cứ ai cao trên $180{\rm{ }}cm$ đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên $180{\rm{ }}cm$ là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Mệnh đề “$\forall x \in X$,xcao trên $180{\rm{ }}cm$” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên $180{\rm{ }}cm$”. Chọn A.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. B. $\forall x \in \mathbb{R},\; - {x^2} < 0.$ C. $\exists n \in \mathbb{N},\;n\left[ {n + 11} \right] + 6$ chia hết cho $11.$ D. Phương trình $3{x^2} - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỷ.
Chọn C Với $n = 4 \in \mathbb{N} \Rightarrow n\left[ {n + 11} \right] + 6 = 4\left[ {4 + 11} \right] + 6 = 66 \vdots 11$.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. $\exists x \in \mathbb{Z},\;2{x^2} - 8 = 0.$ B. $\exists n \in \mathbb{N},\;\left[ {{n^2} + 11n + 2} \right]$ chia hết cho $11.$ C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho $5.$ D. $\exists n \in \mathbb{N},\;\left[ {{n^2} + 1} \right]$ chia hết cho 4.
Chọn D Với $k \in \mathbb{N}$, ta có: Khi $n = 4k\;\; \to \;\;{n^2} + 1 = 16{k^2} + 1$ không chia hết cho 4. Khi $n = 4k\, + 1\; \to \;\;{n^2} + 1 = 16{k^2} + 8k + 2$ không chia hết cho 4. Khi $n = 4k\, + 2\;\;\, \to \;\;{n^2} + 1 = 16{k^2} + 16k + 5$ không chia hết cho 4. Khi $n = 4k\, + 3\;\; \to \;\;{n^2} + 1 = 16{k^2} + 24k + 10$ không chia hết cho 4. $ \Rightarrow \forall n \in \mathbb{N},\;{n^2} + 1$ không chia hết cho 4.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. $\forall x \in \mathbb{R},\;\exists y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.$ B. $\exists x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.$ C. $\forall x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \ge 0.$ D. $\exists x \in \mathbb{R},\;\forall y \in \mathbb{R},\;x + {y^2} \le 0.$
Với $x = - 1 \in \mathbb{R},\;y = 0 \in \mathbb{R}$ thì $x + {y^2} = - 1 + 0 < 0.$ Chọn C
Chọn A. B sai vì $x = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 < 4$ nhưng $1 > - 2.$ C sai vì $x = - 3 < - 2$ nhưng ${x^2} = 9 > 4.$ D sai vì $x = - 3 \Rightarrow {x^2} = 9 > 4$ nhưng $ - 3 < - 2.$
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. $\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} < x.$ B. $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} > x.$ C. $\forall x \in \mathbb{R},\;\left| x \right| > 1 \Rightarrow x > 1.$ D. $\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ge x.$
Với $x = \frac{1}{2} \in \mathbb{R},{x^2} = \frac{1}{4} < \frac{1}{2} = x.$ Chọn A.
Đáp án A đúng vì $\forall \,x,{x^2} > 5 \Rightarrow \left| x \right| > \sqrt 5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 5 \\x < - \sqrt 5 \end{array} \right.$. Chọn A.
Chọn A. Đáp án B sai vì ${x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 $ là số vô tỉ. Đáp án C sai với $x = 3\;\; \to \;{2^3} + 1 = 9$ là hợp số. Đáp án D sai với $x = 0\;\; \to \;\;{2^0} = 1 < 0 + 2 = 2.$
Câu 26. Mệnh đề $P\left[ x \right]:\forall x \in R,{\rm{ }}{x^2} - x + 7 < 0$. Phủ định của mệnh đề P là: A. $\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 > 0.$ B. $\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 > 0.$ C. $\forall x \notin \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \ge 0.$ D. $\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \ge 0.$
Phủ định của mệnh đề P là $\overline {P\left[ x \right]} :\exists x \in R,{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \ge 0$. Chọn D
Phủ định của mệnh đề $P\left[ x \right]$ là $\overline {P\left[ x \right]} $: “Tồn tại x sao cho ${x^2} + 3x + 1 \le 0$”. Chọn B
Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left[ x \right]:\exists x \in R:{\rm{ }}{x^2} + 2x + 5$ là số nguyên tố là: A. $\forall x \notin \mathbb{R}:\;{x^2} + 2x + 5$ là hợp số. B. $\exists \in \mathbb{R}:\;{x^2} + 2x + 5$ là hợp số. C. $\forall x \in \mathbb{R}:\;{x^2} + 2x + 5$ là hợp số. D. $\exists x \in \mathbb{R}:\;{x^2} + 2x + 5$ là số thực.
Phủ định của mệnh đề $P\left[ x \right]$ là $\overline {P\left[ x \right]} :\forall x \in R:{\rm{ }}{x^2} + 2x + 5$ là hợp số. Chọn C