LG câu a - bài 105 trang 23 sbt toán 9 tập 1
\(\eqalign{& {{\sqrt a + \sqrt b } \over {2\sqrt a - 2\sqrt b }} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {2\sqrt a + 2\sqrt b }} - {{2b} \over {b - a}} \cr& = {{\sqrt a + \sqrt b } \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}} - {{\sqrt a - \sqrt b } \over {2\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} +{{2b} \over {a- b}} \cr& = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2}} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr &+ {{2b} \over {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr& = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}^2} + 4b} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr& = {{a + 2\sqrt {ab} + b - a + 2\sqrt {ab} - b + 4b} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr& = {{4\sqrt {ab} + 4b} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr& = {{4\sqrt b \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)} \over {2\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}} \cr& = {{2\sqrt b } \over {\sqrt a - \sqrt b }} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh các đẳng thức (với \(a, b\) không âm và \(a b\)) LG câu a \(\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{2\sqrt a - 2\sqrt b }} - \dfrac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{2\sqrt a + 2\sqrt b }} - \dfrac{{2b}}{{b - a}} \)\(= \dfrac{{2\sqrt b }}{{\sqrt a - \sqrt b }}\) Phương pháp giải: Các bước rút gọn biểu thức: Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không nếu bài toán chưa cho) + Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không. Sử dụng hằng đẳng thức: \({(a \pm b)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ (với \(a, b\) không âm và \(a b\) ) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. LG câu b \(\left(\dfrac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \right)\left ({\dfrac{{\sqrt a + \sqrt b }}{{a - b}}}\right )^2 = 1\) Phương pháp giải: Các bước rút gọn biểu thức: Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không nếu bài toán chưa cho) + Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không. Sử dụng hằng đẳng thức: \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\) \({(a \pm b)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ (với \(a, b\) không âm và \(a b\) ) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
|