Ví dụ 1. Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của Trường Tiểu học Võ Thị Sáu có 22 em, trong đó có 15 em thi đá cầu và 12 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ?
Giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy số em chỉ thi đá cầu là:
22 – 12 = 10 [em]
Số em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn là:
15 – 10 = 5 [em]
Đáp số: 5 em
Ví dụ 2. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu nói được một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?
Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc tiếng Nga là:
100 – 39 = 61 [đại biểu]
Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là:
61 – 35 = 26 [đại biểu]
Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là:
26 – 8 = 18 [đại biểu]
Đáp số: 18 đại biểu
Ví dụ 3. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung Quốc và Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nói được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung Quốc và 10 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?
Số đại biểu nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung Quốc là:
100 – 30 = 70 [đại biểu]
Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Trung Quốc là:
70 – 45 = 25 [đại biểu]
Số đại biểu nói được tiếng Trung Quốc nhưng không nói được tiếng Nga là:
70 – 40 = 30 [đại biểu]
Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Trung Quốc là:
70 – [25 + 30] = 15 [đại biểu]
Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là:
15 – 10 = 5 [đại biểu]
Đáp số: 5 đại biểu
Ví dụ 4.
Lớp 4A có 15 bạn thích môn tiếng Việt, 20 bạn thích môn Toán. Trong số các bạn thích Tiếng Việt hoặc thích Toán có 8 bạn thích cả hai môn Tiếng Việt và Toán. Trong lớp vẫn còn có 10 bạn không thích môn nào [trong hai môn Tiếng Việt và Toán]. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn tất cả?
Số bạn thích Toán nhưng không thích Tiếng việt:
20 – 8 = 12 [bạn]
Số bạn thích Tiếng việt nhưng không thích Toán:
15 – 8 = 7 [bạn]
Số học sinh của cả lớp là:
12 + 7+ 8 + 10 = 37 [bạn]
Đáp số: 37 bạn
Bài tập tự luyện:
Bài 1. Lớp 5A có 15 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khoá môn Toán, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Toán. Hỏi:
a] Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Toán?
b] Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? Bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Toán?
Bài 2. Trong một hội nghị, các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Cho biết có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự?
Bài 3. Trường Ban Mai có 40 em học sinh dự thi ba môn: nhảy dây, chạy và đá cầu. Trong đó có 8 em chỉ thi nhảy dây, 20 em thi chạy và 18 em thi đá câù. Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?
Bài 4. Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi: a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.
b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?
Bài 5. Lớp 5A có 35 học sinh làm bài kiểm tra Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi kiểm tra, cô giáo tổng hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải được bài toán nào?
Bài 3 trang 15 Toán 10: Trong số 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi:
a] Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt?
b] Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?
Trả lời
Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi. Số phần tử của A là 15.
B là tập hợp các học sinh có hạnh kiểm tốt. Số phần tử của B là 20.
Do đó:
A ∩B là tập hợp các học sinh giỏi và hạnh kiểm tốt. Số phần tử là 10.
A ∪B là tập hợp các học sinh được thưởng, gồm học sinh chi học giỏi, học sinh chỉ có hạnh kiểm tốt và học sinh học giỏi và có hạnh kiểm tốt. Suy ra, số phần tử của A ∪B là: [15 – 10] + [20 – 10] + 10 = 25
Vậy có 25 học sinh được khen thưởng.
b] Số học sinh học chưa giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt bằng:
45 – 25 = 20 học sinh
Giải chi tiết:
Gọi \[a,b,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán;
\[x\] là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và toán
\[y\] là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và toán
\[z\] là số học sịnh chỉ thích hai môn là văn và Sử
Ta có số em thích ít nhất một môn là \[45 - 6 = 39\]
Sựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[2]\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[3]\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,[4]\end{array} \right.\]
Cộng vế với vế [1], [2], [3] ta có
\[a + b + c + 2\left[ {x + y + z} \right] + 15 = 63\] [5]
Từ [4] và [5] ta có
\[\begin{array}{l}a + b + c + 2\left[ {39 - 5 - a - b - c} \right] + 15 = 63\\ \Leftrightarrow a + b + c = 20.\end{array}\]
Vậy chỉ có \[20\] em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Chọn B.
Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 em thích Toán, 20 em thích Văn, 25 em thích Anh, 3 em thích cả 3 môn. Biết mỗi học sinh trong lớp đều thích ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Anh. Hỏi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh chỉ thích đúng 2 môn trong 3 môn Toán, Văn, Anh?
Lớp 10A có 40 hs trong đó có 10 bạn hs giỏi toán, 15 bạn hs giỏi lý , và 22 bạn hs k giỏi môn nào trong 2 môn toán ,lý .Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn vừa giỏi toán vừa giỏi lý ?