Biểu thức của dòng điện, điện áp hình sin:
trong đó i, u : trị số tức thời của dòng điện, điện áp.
IMax, UMax : trị số cực đại [biên độ] của dòng điện, điện áp.
Pi, Pu : pha ban đầu của dòng điện, điện áp.
Góc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu số pha đầu của chúng. Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện thường kí hiệu là P:
P = Pu - Pi
P > 0 điện áp vượt trước dòng điện
P< 0 điện áp chậM pha so với dòng điện
P= 0 điện áp trùng pha với dòng điện
Trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin là dòng Một chiều I sao cho khi chạy qua cùng Một điện trở R thì sẽ tạo ra cùng công suất.
Dòng điện hình sin chạy qua điện trở R, lượng điện năng W tiêu thụ trong Một chu kỳT:
Công suất trung bình trong Một chu kỳ:
Với dòng điện Một chiều ta có công suất P = I2R.
Tacó :
Ta có:
Trong thực tế, giá trị đọc trên các cơ cấu đo dòng điện I, đo điện áp U, đo công suất P của dòng điện hình sin là trị số hiệu dụng của chúng.
Các giá trị U, I, P ghi nhãn Mác của dụng cụ và thiết bị điện là trị số hiệudụng.
Các đại lượng hình sin được biểu diễn bằng véctơ có độ lớn [Môđun] bằng trị số hiệu dụng và góc tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đại lượng [hì
Véctơdòng điện
và véctơ điện áp
Tổng hay hiệu của các hàM sin được biểu diễn bằng tổng hay hiệu các véc tơ tương ứng.
Định luật Kiếchốp 1 dưới dạng véc tơ:
Định luật Kiếchốp 2 dưới dạng véc tơ:
Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và 2 định luật Kiếchốp bằng véctơ, ta có thể giải Mạch điện trên đồ thị bằng phương pháp đồ thị véctơ.
Cách biểu diễn véc tơ gặp nhiều khó khăn khi giải Mạch điện phức tạp.
Khi giải Mạch điện hình sin ở chế độ xác lập Một công cụ rất hiệu quả là biểu diễn các đại lượng hình sin bằng số phức
Số phức biểu diễn các đại lượng hình sin ký hiệu bằng các chữ in hoa, có dấu chấM ở trên.
Số phức có 2 dạng:
Dạng số Mũ:
Dạng đại số:
Biến đổi dạng số phức dạng Mũ sang đại số:
Biến đổi số phức dạng đại số sang số Mũ: a+ Pb = C.eP P trongđó:
Cộng, trừ:
[a+Pb]- [c+Pd] = [a-c]+P[b-d]
Nhân, chia:
[a+Pb].[c+Pd] = ac + Pbc + Pad + P2bd= [ac-bd] + P[bc+ad]
Nhân số phức với ±P
Tổng trở phức kí hiệu là Z:
Z = R +PX
Mô đun của tổng trở phức kí hiệu là z:
Tổng dẫn phức:
Định luật ÔM dạng phức:
Định luật Kiếchốp 1 dưới dạng phức:
Định luật Kiếchốp 2 dưới dạng phức:
Khi có dòng điện i = IMaxsinWt qua điện trở R , điện áp trên điện trở:
uR = R.i =URMax sinWt, trongđó: URMax = R.IMax
Ta có: UR =R.I hoặc I = UR/ R
Biểu diễn véctơ dòng điện I và điện áp UR
Dòng điện i = IMaxsinWt biểu diễn dưới dạng dòng điện phức:
Điện áp uR = UMaxsinWt biểu diễn dưới dạng điện áp phức:
Công suất tức thời của Mạch điện:
pR[t] = uRi = UR .I[1 – cos2Wt]
Ta thấy pR[t] > 0 tại Mọi thời điểM, điện trở R luôn tiêu thụ điện năng của nguồn và biến đổi sang dạng năng lượng khác như quang năng và nhiệt năng .v.
Công suất tác dụng P là trị số trung bình của công suất tức thời pR trong Một chu kỳ.
Ta có: P = URI = RI2
Đơn vị của công suất tác dụng là W [oát] hoặc KW
Khi dòng điện i = IMaxsinWt qua điện cảM L [hình 2.6.a], điện áp trên điện cảM:
L gọi là cảM kháng.
Biểu diễn véctơ dòng điện I và điện áp UL [hình 2.6.b]
Hình 2.6
Dòng điện i = IMaxsinWt biểu diễn dưới dạng dòng điện phức:
Điện áp uL = ULMax sin[Wt + p/2 ] biểu diễn dưới dạng điện áp phức:
Công suất tức thời của điện cảM: pL[t] = uL. i = UL I sin2Wt
Công suất tác dụng của nhánh thuần cảM:
Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảM ta đưa ra khái niệM công suất phản kháng QL
QL = ULI = XLI2
Đơn vị công suất phản kháng là Var hoặc KVar
Đặt vào hai đầu tụ điện Một điện áp uC : uC = UCMax sin [Wt - p/2]
thì điện tích q trên tụ điện: q = C uC = C. UCMax sin [Wt - p/2]
Ta có iC = dq/dt = ICMax sinWt
trong đó:
XC= 1/[CW] gọi là dung kháng
Đồ thị véctơ dòng điện I và điện áp UC
Biểu diễn điện áp uC = UCMax sin[Wt - p/2] dưới dạng điện áp phức:
Biểu diễn dòng điện iC = ICMax sinWt dưới dạng phức:
Ta có:
Kết luận:
Công suất tức thời của nhánh thuần dung: pC = uC iC = - UC IC sin 2Wt
Mạch thuần dung không tiêu tán năng lượng:
Công suất phản kháng của điện dung: QC = - UC .IC= - XCI2
Khi cho dòng điện i = IMax sinWt qua nhánh R – L – C nối tiếp sẽ gây ra các điện áp uR , uL, uC trên các phần tử R , L, C.
Ta có : u = uR + uL+ uC hoặc
Biểu diễn véctơ điện áp U bằng phương pháp véctơ
Từ đồ thị véctơ ta có:
Trong đó:
z gọi là Mô đun tổng trở của nhánh R – L - C nối tiếp.
X = XL - XC; X là điện kháng của nhánh.
Điện áp lệch pha so với dòng điện Một góc P: tgP = X/R= [XL –XC]/R
Biểu diễn định luật ÔM dưới dạng phức:
Cho Mạch điện gồM điện trở R, điện cảM L, tụ C Mắc song song
[hình 2.8.2.a.]
Áp dụng định luật Kiếchốp 1 tại nút A: i = iR + iL+ iC hoặc:
Biều diển véctơ I bằng phưong pháp véctơ [hình 2.8.2.b]
Trị số hiệu dụng I của dòng điện Mạch chính:
Hình 2.8.2
Mô đun tổng trở z của toàn Mạch:
Dòng điện Mạch chính I lệch pha so với điện áp U Một góc P:
Định luật ÔM dưới dạng phức trong Mạch R, L,C song song
Áp dụng định luật Kiếchốp 1 dạng phức tại nút A:
Tổng trở phức của Mạch:
Đối với dòng điện xoay chiều có ba loại công suất
Cho Mạch điện [hình 2.9] gồM các thông số R, L,C
được đặt vào điện áp u = UMax sin[ Wt + P] và dòng điện i = IMax sinWt chạy
qua Mạch .
Công suất tác dụng P:
Công suất tức thời p[t] = u.i = UI[ cosP - cos[2Wt + P]]
Ta có:
Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng trên các điện trở của các nhánh của Mạch điện:
Trong đó Rk, Ik là điện trở, dòng điện trên nhánh thứ k.
Công suất tác dụng đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang các dạng năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng.v.v..
Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường, người ta đưa ra khái niệM công suất phản kháng Q.
Q = UIsinP
Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất phản kháng của điện cảM và điện dung của Mạch điện :
trong đó: XLk, XCk, Ik ần lượt là cảM kháng, dung kháng và dòng điện trên nhánh thứ k.
Công suất biểu kiến còn được gọi là công suất toàn phần.
P, S, Q có cùng 1 thứ nguyên, nhưng đơnvị của P là W, của Q là VAR và của S là VA.
Ta có P = UIcosP ; cosP được gọi là hệ số công suất.
Nâng cao hệ số cosP của tải sẽ nâng cao khả năng sử dụng công suất nguồn điện. Mặt khác nếu cần 1 công suất P nhất định trên đường dây 1 pha thì dòng điện chạy trên đường dây:
Khi ta nâng hệ số cosP thì dòng điện dây Id sẽ giảM, dẫn đến giảM chi phí đầu tư cho đường dây và tổn hao điện năng trên đườngdây .
Để nâng cao cosP ta dùng tụ điện nối song song với tải
Ta có phụ tải: Z = R +PX, khi chưa bù [chưa có nhánh tụ điện] dòng điện trên đường dây I bằng dòng điện qua tải I1, hệ số công suất cosP1 = R/z của tải.
Khi có bù [có nhánh tụ điện], dòng điện trên đường dây I:
Lúc chưa bù chỉ có công suất Q1 của tải: Q1 = P tgP1
Lúc có bù, công suất phản kháng của Mạch : Q = PtgP
Công suất phản kháng của Mạch gồM Q1 của tải và Qc của tụ điện:
Mặt khác công suất phản kháng QC của tụ:
Từ [*] và [**] ta tính được giá trị điện dung C để nâng hệ số công suất của Mạch điện từ cosP1 lên cosP: