Phương trình Becnuli thể hiện mối quan hệ giữa áp suất P, vận tốc V và vị trí Z tại các mặt cắt bất kì của dòng chảy. Về mặt bản chất phương trình Bernoulli dựa trên định luật bảo toàn năng lượng dòng chảy.
Phương trình Becnuli với chất lỏng ở điều kiện lý tưởng Để hiểu cụ thể hơn Phương trình Becnuli chúng ta xem xét trường hợp truyền dẫn chất lỏng qua ống có tiết diện thay đổi, được đặt nghiêng với phương ngang một góc β. Lựa chọn 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 bất kỳ trên đoạn ống đó. Lưu lượng chảy qua ống là Q. Sử dụng áp kế để đo áp suất chất lỏng tại các mặt cắt. Di chuyển áp kế tới từng mặt cắt sẽ thu được đường áp kế.
| "Click vào để xem ảnh gốc có chất lượng tốt hơn" |
Phương trình Becnuli tại mặt cắt 1-1 và 2-2:
| "Click vào để xem ảnh gốc có chất lượng tốt hơn" |
Phương trình Becnuli tại mặt cắt bất kỳ:
Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng lý tưởng có thể được phát biểu là: Tổng chiều cao cột áp hình học, áp suất, và vận tốc là một hằng số.
NGUỒN: [blogthuyluc.blogspot.com]
Rất cảm ơn Anh Nguyễn Trung Dũng - Admin Blog Thủy Lực đã gửi đến các thành viên của EBOOKBKMT bài viết rất hữu ích này.
Phương trình Becnuli thể hiện mối quan hệ giữa áp suất P, vận tốc V và vị trí Z tại các mặt cắt bất kì của dòng chảy. Về mặt bản chất phương trình Bernoulli dựa trên định luật bảo toàn năng lượng dòng chảy.
Phương trình Becnuli với chất lỏng ở điều kiện lý tưởng Để hiểu cụ thể hơn Phương trình Becnuli chúng ta xem xét trường hợp truyền dẫn chất lỏng qua ống có tiết diện thay đổi, được đặt nghiêng với phương ngang một góc β. Lựa chọn 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 bất kỳ trên đoạn ống đó. Lưu lượng chảy qua ống là Q. Sử dụng áp kế để đo áp suất chất lỏng tại các mặt cắt. Di chuyển áp kế tới từng mặt cắt sẽ thu được đường áp kế.
| "Click vào để xem ảnh gốc có chất lượng tốt hơn" |
Phương trình Becnuli tại mặt cắt 1-1 và 2-2:
| "Click vào để xem ảnh gốc có chất lượng tốt hơn" |
Phương trình Becnuli tại mặt cắt bất kỳ:
Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng lý tưởng có thể được phát biểu là: Tổng chiều cao cột áp hình học, áp suất, và vận tốc là một hằng số.
NGUỒN: [blogthuyluc.blogspot.com]
Rất cảm ơn Anh Nguyễn Trung Dũng - Admin Blog Thủy Lực đã gửi đến các thành viên của EBOOKBKMT bài viết rất hữu ích này.
Để phục vụ quá trình thiết lập phương trình Bernoulli, ta nhớ lại phương trình mô tả hành vi động lực học của chất lỏng Newtonian được viết dưới dạng không bảo toàn:
Trong đó: Một số giả thiết sau đây được sử dụng để thiết lập phương trình Bernoulli: Áp dụng các giả thiết không nhớt, phương trình động lượng được viết lại như sau:
Do trường dòng chịu tác dụng của lực bảo toàn cho nên tồn tại hàm thế năng lượng G sao cho:
Biến đổi số hạng đối lưu [số hạng thứ hai ở vế trái của phương trình [2]]
Do áp suất là hàm của khối lượng riêng hoặc khối lượng riêng không đổi cho nên ta có mối quan hệ sau: [Lưu ý sự bằng nhau của biến đổi vi phân trong dấu ngoặc tròn được đảm bảo bằng giả thiết này]
Do phương được chọn bất kì nên
Thay các phương trình [3], [4], và [5.2] vào phương trình [2]
Phương trình [6] chứa số hạng liên quan tới hiện tượng không dừng và số hạng liên quan tới xoáy khiến phương trình [6] trở nên phức tạp. Để đơn giản, một số giả thiết được thêm vào đơn giản hóa phương trình [6] bằng cách loại bỏ một trong hai số hạng đó.
- Dòng chảy dừng
Số hạng liên quan tới hiện tượng không dừng bị loại bỏ. Phương trình động lượng được viết lại như sau:Xét phương trình [7] trên một đường dòng bất kì nào đó bằng cách nhân vô hướng hai vế của phương trình [7] với vector vận tốc . Do tính chất của tích có hướng luôn trực giao với các vector thành phần nên tích vô hướng của vector vận tốc và bằng không.
Lưu ý trường dòng được xem xét ở đây là trường dòng dừng, thành phần đạo hàm cục bộ [local derivative] liên quan tới hiện tượng không dừng tự triệt tiêu cho nên vế phải của phương trình [8] thực chất là đạo hàm vật chất [material derivative]. Do đó, phương trình [8] dễ dàng được tích phân
Phương trình [9] được gọi là phương trình Bernoulli cho dòng chảy dừng.
Chú ý: phương trình [9] chỉ được áp dụng cho các đường dòng và hằng số tích phân C thay đổi đối với đường dòng khác nhau. Trong trường hợp trường dừng và không xoáy thì C không thay đổi trên toàn miền dòng lỏng choán và không thay đổi theo thời gian.
Đối với trường dòng không nén được và chịu tác dụng của lực trọng trường [], phương trình [9] trở thành:
Trong đó:
- là áp suất tổng.
- là gia tốc trọng trường.
- là độ cao của điểm nằm trên đường dòng đang xét.
- Dòng chảy không xoáy
Đối với dòng chảy không xoáy, tồn tại hàm vô hướng, được gọi là hàm thế vận tốc, sao cho:Thay phương trình [11] vào phương trình [6]
Hoán đổi vị trí toán tử nabla và của số hạng đầu tiên của phương trình [12.1] và tiến hành rút gọn
Phương trình [12.2] cho biết biến đồng nhất trong dòng chất lỏng tại thời điểm xem xét cho nên
Phương trình [13] là phương trình Bernoulli cho dòng chảy không xoáy và không dừng.
Chú ý: Hằng số tích phân C[t] đồng nhất trên toàn miền chất lỏng tại mỗi thời điểm nhưng thay đổi theo thời gian.—————————–***—————————–