Phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và 1 đường thẳng
|
Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng. Show Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳngA. Phương pháp giải + Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) . + Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d ⊥ (α) + Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó. Chú ý: Các trường hợp đặc biệt. + Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxy) thì có VTCP làuΔ→=k→= (0;0;1) . + Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxz) thì có VTCP làuΔ→=j→=(0;1;0) . +Nếu Δvuông góc với mặt phẳng (Oyz) thì có VTCP làuΔ→=i→=(1;0;0) .  B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A(1;0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng? A. Vậy phương trình tham số của Δ là: B. Phương trình chính tắc của Δ là: C. Vậy phương trình tham số của Δ là: D. Phương trình chính tắc của Δ là: Hướng dẫn giải Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) nên vectơ chỉ phương của Δ là: Vậy phương trình tham số của Δ là: Phương trình chính tắc của Δ là: Chọn A. Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua M (1; 3; -2) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Tìm mệnh đề sai? A. phương trình tham số của Δ là: B. Đường thẳng d không có phương trình chính tắc. Xem thêm: Cái Diều Trong Tiếng Anh Đọc Là Gì, Thả Diều Trong Tiếng Anh Là Gì C. Điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P): 2x+ 3y+ z= 0. Hướng dẫn giải Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0 nên có vecto pháp tuyến là Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên vectơ chỉ phương của d là: Vậy phương trình tham số của Δ là:và đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Với Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm.
Phương pháp giải 1. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d là u→. Lấy 1 điểm N trên d, tính tọa độ vecto MN→ 2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=[ u→ ; MN→ ] 3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.
Ví dụ minh họa Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Hướng dẫn: Đường thẳng d đi qua điểm N(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u ⃗(0; -2;1) MN→=(5; -2;-1) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm M nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=(4;5;10). Phương trình mặt phẳng (P) là: 4(x +4) +5(y -3) +10(z -2) =0 ⇔ 4x +5y +10z -19 =0 Bài 2: Cho điểm A (1; 2; 1) và đường thẳng Hướng dẫn: Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1; 3) và có vecto chỉ phương u→(3; 4;1) AN→=(-1; 1;2) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; MN→ ]=(7; -5; 7). Phương trình mặt phẳng (P) là: 7(x -1) +5(y -2) +7(z -1) =0 ⇔ 7x +5y +7z -24 =0 Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (4; -3; 1) và đường thẳng Hướng dẫn: Đường thẳng d đi qua điểm N(-1; 1; -1) và có vecto chỉ phương u→ (2; 1;2) AN→ =(-5; 4;-2) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→ =[ u→ ; AN→ ]=(17; 0; -17) =17(1;0; -1) Phương trình mặt phẳng (P) là: (x -4) -(z -1) =0 ⇔ x -z -3 =0 Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0; 0; 2) và chưa trục hoành có phương trình là: Hướng dẫn: Trục hoành đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương u→(1;0;0) OA→=(0; 0; 2) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ u→ ; OA→ ]=(0;-2;0)= -2(0;1;0) Phương trình mặt phẳng (P) là: y -2 =0 Tải tài liệuBài viết liên quan
Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng.Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳngA. Phương pháp giải + Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) . Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng + Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d ⊥ (α) + Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó. Chú ý: Các trường hợp đặc biệt. + Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxy) thì có VTCP làuΔ→=k→= (0;0;1) . + Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxz) thì có VTCP làuΔ→=j→=(0;1;0) . +Nếu Δvuông góc với mặt phẳng (Oyz) thì có VTCP làuΔ→=i→=(1;0;0) . B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A(1;0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng? A. Vậy phương trình tham số của Δ là: B. Phương trình chính tắc của Δ là: C. Vậy phương trình tham số của Δ là: D. Phương trình chính tắc của Δ là: Hướng dẫn giải Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) nên vectơ chỉ phương của Δ là: Vậy phương trình tham số của Δ là: Phương trình chính tắc của Δ là: Chọn A. Xem thêm: Cách Tìm Tọa Độ Tiếp Điểm Của Mặt Cầu Và Mặt Phẳng, Cách Tìm Tọa Độ Tiếp Điểm Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua M (1; 3; -2) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Tìm mệnh đề sai? A. phương trình tham số của Δ là: C. Điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P): 2x+ 3y+ z= 0. Hướng dẫn giải Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0 nên có vecto pháp tuyến là Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên vectơ chỉ phương của d là: Vậy phương trình tham số của Δ là:và đường thẳng d không có phương trình chính tắc |
