Rút gọn các biểu thức: - bài 75 trang 17 sbt toán 9 tập 1

LG câu a

\( \displaystyle{{x\sqrt x - y\sqrt y } \over {\sqrt x - \sqrt y }}\) với \( x\ge 0,y \ge 0\) và \( x \ne y\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2})\)

\({a^3} + {b^3} = (a + b)({a^2} - ab + {b^2})\)

Lời giải chi tiết:

Với\(x \ge 0,y \ge 0\) và\(x \ne y,\) ta có:

\(\displaystyle {{x\sqrt x - y\sqrt y } \over {\sqrt x - \sqrt y }} = {{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} } \over {\sqrt x - \sqrt y }} \)
\( \displaystyle = {{(\sqrt x - \sqrt y )(x + \sqrt {xy} + y)} \over {\sqrt x - \sqrt y }} \)

\( = x + \sqrt {xy} + y\)

LG câu b

\( \displaystyle{{x - \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }}\) với \(x \ge 0\)

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2})\)

\({a^3} + {b^3} = (a + b)({a^2} - ab + {b^2})\)

Lời giải chi tiết:

Với \(x \ge 0,\) ta có:

\(\eqalign{
& {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {x\sqrt x + 3\sqrt 3 }} = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{3^3}} }} \cr
& = {{x - \sqrt {3x} + 3} \over {(\sqrt x + \sqrt 3 )(x - \sqrt {3x} + 3)}}\cr
& = {1 \over {\sqrt x + \sqrt 3 }}\cr} \)