Sáng kiến kinh nghiệm GeoGebra
|
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này. 
UBND HUYỆN ĐỨC TRỌNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Liên Nghĩa, ngày 18 tháng 12 năm 2017 BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN GIẢI PHÁP HỮU ÍCH THAM GIA HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Họ và tên tác giả: Ngô Thị Xuân Thủy. 2. Chức vụ: Giáo viên 3. Đơn vị công tác: Trường THCS Nguyễn Trãi. 4. Lý do chọn đề tài: Ngày nay tin học đã có vai trò hết sức quan trong trong cuộc sống, nó được ứng dụng trong tất cả các ngành, và ứng dụng tin học vào dạy học luôn là một trong những vấn đề được quan tâm. Với các môn học trong các nhà trường nói chung và trường THCS nói riêng; Toán học là môn học tiên phong, nòng cốt trong việc hình thành và phát triển tư duy cho học sinh. Nếu học tốt môn Toán sẽ tạo tiền đề học tốt cho các môn học khác. Với môn Toán ở trường THCS là môn khoa học tự nhiên có tính hệ thống lô gíc, kế thừa và phát triển những kết quả giáo dục của bậc Tiểu học; có học vấn phổ thông ở trình độ cở sở, đồng thời bước đầu hình thành và rèn luyện cho học sinh kĩ năng suy luận lô gíc, hình thành và phát triển năng lực tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy. Vì vậy, yêu cầu đặt ra trong giảng dạy môn Toán là làm thế nào để giúp học sinh hứng thú trong giờ học, cùng tham gia vào quá trình dạy và hoc, dễ hiểu bài và tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất, các nội dung kiến thức của từng tiết, từng bài, từng chương. Từ đó biết vận dụng kiến thức vào cuộc sống, vào khoa học và kĩ thuật. Đáp ứng được mục tiêu của giáo dục là đào tạo ra những con ngời phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo… trở thành người công dân có ích cho đất nước. Hiện nay, các phần mềm phục vụ cho việc dạy và học môn Toán khá phong phú: Maple, Math type, Cabri, Power Point, GeoGebra, Yenka … Trong đó, GeoGebra và Yenka là hai phần mềm được sử dụng nhiều và hiệu quả trong việc dạy hình học. GeoGebra là phần mềm của một hệ thống hình học động. Ta có thể dựng hình theo điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn, cũng như đồ thị hàm số, quỹ tích và có thể thay đổi chúng về sau. Yenka là phần mềm của một hệ thống về hình học không gian các hình: lăng trụ, hình nón, hình trụ,…. Hai phần mềm GeoGebra và Yenka là 2 phần mềm không cài khóa, được học trong chương trình Tin 8 nên việc cài đặt và sử dụng khá dễ dàng. Các đối tượng trên 2 phần mềm trực quan sinh động, chuyển động và tạo vết khi kích hoạt các chức năng chuyển động rất tự nhiên. Tóm lại, GeoGebra và Yenka là 2 công cụ lý tưởng để tạo các bài giảng sinh động môn hình học, tạo ra các hình rất độc đáo để trợ giúp cho giáo viên giảng bài và cho học sinh học tập môn hình học đầy hấp dẫn. Qua thời gian tìm hiểu và học hỏi tôi đã sử dụng hai phần mềm vào dạy học hình học. Hi vọng qua giải pháp “Sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào dạy hình học” đem lại hiệu quả cao trong giảng dạy, học sinh thích thú, năng động trong quá trình học, phát huy các năng lực, phẩm chất của học sinh. 5. Giới hạn (phạm vi nghiên cứu): Phần mềm GeoGebra có thể sử dụng dạy hình học cho tất cả các khối 6, 7, 8, 9 và phần mềm Yenka sử dụng để dạy hình học không gian khối 8, 9. Nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nghiên cứu đối với học sinh khối 9 ở học kì 2. Vì học sinh đã được học hai phần mềm này ở môn Tin học 7,8 nên có thể cùng giáo viên thực hiện quá trình dạy và học. 6. Thời gian nghiên cứu: Học kì II năm học 2016- 2017 PHẦN II: NỘI DUNG 1. Thực trạng Thực tế quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS Nguyễn Trãi trong những năm qua và năm học này đang đứng trước khó khăn đó là, vẫn còn một bộ phận học sinh chưa tự giác tích cực trong việc tự học, tự rèn luyện; trên lớp chưa chú ý nghe giảng, lười tham gia vào các hoạt động học tập, chưa hứng thú trong học tập. Do đó, nếu giáo viên chỉ dừng lại ở việc dạy học theo phương pháp cổ điển hoặc chỉ dùng hệ thống bảng phụ đơn thuần thì chưa tạo ra hứng thú cao cho học sinh. Về phía giáo viên, trước đây dạy hình học thường vẽ hình sẵn, học sinh thường theo dõi ghi bài gây nên sự nhàm chán, học sinh thụ động. Hiện nay, đa số giáo viên trẻ ứng dụng công nghệ thông tin khá tốt, chủ động sáng tạo trong dạy học. Cùng với cơ sở vật chất của nhà trường có hệ thống máy chiếu, phòng vi tính đáp ứng đủ cho giáo viên sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học. Giáo viên và học sinh cùng tham gia vào quá trình dạy, học. Phần mềm GeoGebra có chức năng chính là vẽ: điểm, đoạn thẳng, tam giác, góc, đường tròn, tứ giác,…. đặc điểm quan trọng nhất của phần mềm là khả năng tạo sự gắn kết giữa các đối tượng hình học, được gọi là quan hệ thuộc, vuông góc, song song. Đặc điểm này giúp cho phần mềm có thể vẽ được các hình rất chính xác và có khả năng tương tác như chuyển động nhưng vẫn giữ được mối quan hệ giữa các đối tượng. Phần mềm Yenka là một phần mềm có hình ảnh đẹp, chính xác, hấp dẫn học sinh, hữu ích khi mới làm quen với hình học không gian như hình chóp, hình nón, hình trụ,….giúp học sinh hình dung ra được các hình trong không gian và tính diện tích của chúng một cách dễ dàng. Qua thực tế những giờ dạy có ứng dụng phần mềm, học sinh có thể tự vẽ hình trên phần mềm theo hướng dẫn của giáo viên đã thu hút sự chú ý của học sinh vào bài giảng, học sinh hứng thú học tập hơn, tiếp thu bài nhanh hơn và đạt kết quả cao hơn trong học tập. Với lý do đó tôi quyết định chọn giải pháp “Sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào dạy hình học” 2. Những giải pháp Với mục tiêu không ngừng nâng cao chất lượng dạy học vào bộ môn toán, đổi mới phương pháp dạy học thay đổi phương pháp dạy của thầy và phương pháp học của trò, nay tôi sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào dạy hình. Qua thực tế giảng dạy tôi khám phá ra được nhiều điều thú vị và đưa ra một số giải pháp như sau: 2.1. Sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào việc dạy các khái niệm hình học, số đo góc. a) Phần mềm GeoGebra có chức năng vẽ hình chính xác, nhanh chóng, biết số đo của của đoạn thẳng, góc, cung, diện tích ….ta có thể vẽ được tất cả các hình như mong muốn của hình học THCS + Ví dụ khi dạy bài tứ giác nội tiếp tôi sử dụng phần mềm GeoGebra để dạy. Cho học sinh lên vẽ hình tròn, lấy 4 điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Sử dụng phần mềm ta có thể di chuyển điểm Q nằm trên đường tròn, trong và ngoài đường tròn. Và chốt lại trường hợp nào là tứ giác nội tiếp. Học sinh quan sát và rất dễ dàng nhận ra.
+ Dạy khái niệm hình bình hành - Vẽ 3 điểm A, B, C và vẽ hai đoạn thẳng AB, AC - Vẽ đường thẳng đi qua điểm C và song song voi AB, và vẽ đường thẳng đi qua đểm A, song song với BC. Chọn giao điểm của 2 đường thẳng song song là D. - ẩn các đường thẳng song song vừa vẽ, vẽ các đoạn thẳng CD, AD. Ta được tứ giác ABCD => Các cạnh đối của tứ giác ABCD có đặc điểm gì đặc biệt => hình thành khái niệm hình bình hành. Sau đó di chuyển điểm D như thế nào thì tứ giác ABCD đều là hình bình hành. + Dạy các bài về tam giác vuông, tam giác nhọn, tam giác tù … rất trực quan. Học sinh vẽ tam tam giác bất kì và hiện số đó các góc. b) Phần mềm YenKa có chức năng quan sát các hình không gian rất rõ + Ví dụ khi dạy hình trụ, hình nón, hình lăng trụ, hình chóp học sinh có thể lên tìm hình và chiếu cho các bạn phía duoi quan sát. Ta có thể xoay các không gian để học sinh quan sát và nhận ra các hình, ta thay đổi di chuyển, thay đổi kích thước của các hình, đổi màu. 2.2. Sử dụng phần mềm và Yenka vào việc dạy các tính chất, định lí Tính chất và định lí hình học là một hệ thống kiến thức cơ bản của môn hình học, là cơ hội thuận lợi để phát huy khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ. Việc dạy các tính chất định lý hình học ở bậc THCS cần đạt được: học sinh phải nắm được nội dung các định lý, tự phát hiện ra tính chất thông qua các hoạt động vẽ hình của giáo viên, chứng minh được các định lí từ đó vận dụng vào giải các bài tập cũng như ứng dụng vào thực tế. Dạy học tính chất định lí hình học gồm: tiếp cận định lý, hình thành định lí, củng cố định lí, vận dụng định lý. a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học các tính chất, định lí bằng cách vẽ hình, đo độ dài, đo góc để học sinh quan sát, tính toán suy diễn và tìm ra tính chất. Để khẳng định tính chất không thay đổi giáo viên có thể cho hình vẽ di động để tính chất vẫn không thay đổi, học sinh có một niềm tin chắc chắn vào tính đúng đắng của định lý. + Ví dụ khi dạy về bài “tổng ba góc của một tam giác” tôi tiến hành như sau: - Cho học sinh một tam giác ABC trên phần mềm - Thực hiện việc đo 3 góc - Cho học sinh tính tổng 3 góc - Sau đó di chuyển tam giác ABC thành 3 góc có số đo khác để học sinh tính tổng 3 góc lại. => Rút ra định lí “Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 1800”
+ Ví dụ khi dạy về định lí “Tổng 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 1800” - Học sinh lên vẽ một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O - Thực hiện việc đo 4 góc - Học sinh quan sát - Giáo viên di chuyển hình và học sinh quan sát - Dự đoán tính chất => phát hiện ra tính chất
b) Sử dụng phần mềm Yenka để phát hiện ra các tính chất của hình chóp, hình nón, hình trụ, hình lăng trụ + Hình trụ ( đáy – hình tròn, 2 đáy song song, đường sinh chính là đường cao, .....) + Hình nón ( đường sinh, đường cao, đáy mặt bên ...) + Hình lăng trụ tam giác (2 đáy, mặt bên, đường cao, mặt đáy, ....)
+ Hình chóp tam giác + Hình chóp đều (đỉnh, chiều cao, cạnh bên, mặt bên, đáy ...)
2.3. Sử dụng phần mềm YenKa vào tính diện tích các hình học không gian Khi tính các diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác ….. trong mặt phẳng học sinh dễ hình dung và lập được công thức. Đến với hình học không gian các em chưa hình dung được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của chúng. Sử dụng phần mềm Yenka giúp các em nhìn một cách trực quan và từ đó suy ra được cách tính. + Ví dụ khi dạy cách tính diện tính xung quanh, toàn phần của hình trụ - Sử dụng phần mềm lấy hình trụ - Mở chức năng mở hình trụ ra từng phần - Chỉ cho HS phần diện tích xung quanh của hình trụ - HS sẽ nhận biết được diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích hình chữ nhật, có độ dài một cạnh chính là chiều cao (đường sinh) của hình trụ còn, cạnh còn lại là chiều dài của đường tròn đáy (2πr) => Sxq = 2πrh - Diện tích toàn phần của hình trụ chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 đáy (hình tròn) => Stp = 2πrh + 2πr2
+ Ví dụ khi dạy cách tính diện tính xung quanh, toàn phần của hình lăng trụ tam giác - HS quan sát và nhận biết được diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Sxq = 2p.h p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao Stp = Sxq + 2 Sđáy 2.4. Sử dụng phần mềm GeoGebra vào dạy ôn tập, tổng kết chương Để hệ thống hóa, tổng kết một phần hay chương hình học ta tạo thành các bảng tổng kết, các sơ đồ …nhằm ôn tập mạch kiến thức cơ bản của chương giúp học sinh tìm ra mạch kiến thức cơ bản của nội dung chương. Để học sinh cùng tham gia vào quá trình ôn tập một cách hứng thú, sinh động sử dụng phần mềm GeoGebra để hỗ trợ là rất cần thiết + Ví dụ dạy tổng kết chương tứ giác hình học 8 - Sử dụng phần mềm vẽ 4 điểm để dựng thành tứ giác, di chuyển các đỉnh để tạo thành tứ giác bất kì (lồi) - Tạo ra các loại tứ giác đã học: hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,… + Ví dụ dạy ôn các cách chứng minh “ Tứ giác nội tiếp” - Vẽ các tứ giác có tính chất như hình vẽ - Cho các đường tròn đi qua các đỉnh của tứ giác. + Ví dụ ôn tập các cách chứng minh tứ giác nội tiếp. Vẽ các tứ giác thỏa mãn các điều kiện. Cho các đường tròn chạy qua các đỉnh của tứ giác. Để tránh các trường hợp học sinh dễ sai lầm thường gặp trong nhận biết và chứng minh tứ giác nội tiếp, sử dụng phần mềm vẽ ra cho học sinh thấy rõ. Học sinh hay nhầm dấu hiệu tứ giác có 2 tổng số đo 2 góc bằng 1800 là tứ giác nội tiếp.
Sau đó nhấn mạnh lại là phải là tổng hai góc đối mới đúng Một dấu hiệu học sinh hay nhầm lẫn nữa là “ tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau”. Học sinh hay chứng minh tứ giác có 2 góc kề bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp. 3. Kết quả thực hiện: Trong một thời gian vừa tìm hiểu vừa đưa vào áp dụng cho học sinh, qua thực tế giảng dạy tiếp xúc và khảo sát về sự hứng thú học tập của học sinh đối với phân môn hình học, tôi thấy việc “Sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào dạy hình học” đã tác động mạnh mẽ vào hứng thú học tập của học sinh. Vào mỗi tiết học có sử dụng phần mềm học sinh chăm chú quan sát, hăng hái phát biểu,thích thú trong việc được lên vẽ hình trực tiếp trên phần mềm,thể hiện sự hiểu bài một cách rõ rệt. Học sinh phát biểu được những điều các em phát hiện ra về định nghiã, tính chất …. của các đối tượng trên hình vẽ. Thực sự tôi thấy khai khác và sử dụng “Sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào dạy hình học” đã làm thay đổi cách nhìn, cách nghĩ và cách học của học sinh một cách rõ rệt. Kết quả đạt được trước sau khi sử dụng “Sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào dạy hình học”. Kiểm tra 2 bài hình học lớp 9 Chương III: Góc với đường tròn
Chương IV: Hình trụ, hình nón, hình cầu.
4. Bài học kinh nghiệm Sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào dạy hình học đem lại hiệu quả cao trong giảng dạy, học sinh thích thú, năng động trong quá trình học, phát huy các năng lực, phẩm chất của học sinh Giải pháp đã áp dụng thành công tại trường THCS Nuyễn Trãi, có thể làm chuyên đề áp dụng cho các khối, lớp của trường. Và giải pháp cũng áp dụng được cho tất cả các giáo viên dạy Toán. Tuy nhiên, trong quá trình thực hiện tổ, nhóm cần sinh hoạt theo nghiên cứu bài học để thống nhất cái bài các phần có thể sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka một cách hiệu quả nhất tránh gây nhàm chán và không cần thiết. Trong quá trình giảng dạy vì thời gian một tiết học chỉ có 45 phút nên một số hình đơn giản học sinh có thể vẽ nhanh, một số hình phức tạp giáo viên thực hiện và học sinh quan sát để tránh mất quá nhiều thời gian. 5. Kết luận Việc được học các kiến thức về hình học thông qua các tiết học có “Sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào dạy hình học” giúp cho học sinh tự tin hơn, làm việc mang tính khoa học, chuẩn xác, tạo hứng thú trong quá trình tìm tòi, phát hiện kiến thức, khắc ghi và phản hồi nhanh, nhạy hơn. Vì thế trong một đơn vị thời gian các em học được nhiều hơn, rèn được nhiều kỉ năng hơn. Đặc biệt, đối với học sinh yếu, kém có thể lấp được những lỗ hổng kiến thức, bước đầu tạo hứng thú cho các em trong việc học Toán. Việc “sử dụng phần mềm GeoGebra và Yenka vào dạy hình học” như công cụ dạy không phải chỉ mang ý nghĩa đổi mới phương pháp dạy học do sử dụng công cụ này mà còn góp phần thúc đẩy việc đổi mới phương pháp dạy học. Như vậy, phần mềm Geogebra và Yenka kết hợp với máy vi tính là một trong những phương tiện dạy học, chúng tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt động học tập. Phần mềm GeoGebra, Yenka là một món quà quí giá cho các nhà trường THCS. Các giáo viên đều có thể tiếp cận với phần mềm này, học sử dụng nhanh chóng và có thể sử dụng ngay trong công việc giảng dạy hàng ngày của mình. Học sinh cũng thực hiện được trên phần mềm cùng tương tác với giáo viên. Sử dụng GeoGebra, Yenka hoàn toàn miễn phí, dễ cài đặt rất phù hợp với điều kiện cơ sở vật chất của trường. Tuy tôi đã có rất nhiều cố gắng nhưng do quá trình giảng dạy còn ít, kinh nghiệm chưa được nhiều nên giải pháp đưa ra khó tránh khỏi sai xót và hạn chế. Bản thân tôi rất mong sự chỉ bảo của các anh, chị đồng nghiệp đi trước có những ý kiến, đóng góp để giải pháp của tôi ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ngô Thị Xuân Thủy. HỘI ĐỒNG XÉT DUYỆT CẤP TRƯỜNG ĐÁNH GIÁ, NHẬN XÉT (Phải có nhận xét cụ thể và ký tên, đóng dấu của nhà trường) ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... Page 2
MỤC LỤC I/Tóm tắt đề tài.................................................................................................. 2 II/Giới thiệu....................................................................................................... 3 1/ Hiện trạng.................................................................................................. 3 2/ Giải pháp thay thế..................................................................................... 3 3/ Vấn đề nghiên cứu .................................................................................... 3 4/ Giả thuyết nghiên cứu.............................................................................. 3 III/ Phương pháp .............................................................................................. 4 1/ Khách thể nghiên cứu............................................................................... 4 2/ Thiết kế nghiên cứu................................................................................... 4 3/ Quy trình nghiên cứu................................................................................ 5 4/ Đo lường.................................................................................................... 7 IV/ Phân tích dữ liệu và kết quả...................................................................... 7 1/ Phân tích dữ liệu........................................................................................ 7 2/ Bàn luận kết quả....................................................................................... 9 V/ Kết luận và khuyến nghị.............................................................................. 9 1/ Kết luận..................................................................................................... 9 2/ Khuyến nghị.............................................................................................. 9 VI/ Tài liệu tham khảo...................................................................................... 9 VII/ Phụ lục của đề tài .................................................................................... 10 Phụ lục 1...................................................................................................... 10 Phụ lục 2 ..................................................................................................... 11 I/ Tóm tắt đề tài : Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ là các bài toán khó đối với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá,... Hay nói cách khác giải một bài toán phải kẻ thêm đường phụ là một sáng tạo nhỏ. Kẻ thêm đường phụ để giải một bài toán hình về mặt phương pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lí nào đó... hay còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh. Giải bài toán hình có kẻ thêm đường phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các thao tác tư duy. Vì vậy đòi hỏi ở học sinh phải rèn luyện về mặt tư duy hình học thuật phát triển. Do đó khi chứng minh các định lí ở chương I – Tứ giác ta phải rèn luyện kỹ năng vẽ đường phụ cho học sinh. Việc làm các ví dụ về bài toán ở trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy nhiên trong các bài tập thì SGK cũng đưa ra khá nhiều dạng toán này và nhất là ở các bài tập nâng cao thì các bài toán khó và hay lại là những bài toán khi giải cần phải kẻ thêm đường phụ. Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách giải bài toán có vẽ thêm đường phụ đối với học sinh còn rất ít. Còn đối với đa số học sinh việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đường kẻ phụ cũng như kiến thức về một số loại đường phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về loại toán này cũng rất hiếm cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Vì vậy với trình bày của đề tài này sẽ là một nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên cơ sở cho giáo viên có thể dạy tốt hơn loại toán hình có kẻ thêm đường phụ. II/ Giới thiệu : 1. Hiện trạng: Năm học 2012- 2013 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán 8 Trường THCS Phường 4 qua thực tế giảng dạy kết hợp với dự giờ các giáo viên trong và ngoài trường, đồng thời qua các đợt kiểm tra, các kì thi chất lượng bản thân tôi nhận thấy các em học sinh chưa có kỹ năng thành thạo khi làm các dạng bài tập có vận dụng yếu tố trung gian là vẽ đường phụ trong hình học Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường THCS Phường 4, việc làm cho học sinh có kỹ năng giải các bài toán hình học có vẽ thêm yếu tố phụ và các bài toán liên quan là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được. Để làm được điều này thì người thầy phải cung cấp cho học sinh một số kiến thức cơ bản về các phương pháp giải toán hình học có vẽ thêm yếu tố phụ. 2. Giải pháp thay thế: Nhằm giúp học sinh thấy được cái hay cái đẹp, sự thú vị trong học toán nói chung và trong học hình học nói riêng. Tôi sẽ hướng dẫn học sinh kĩ năng vẽ đường phụ thông qua việc chứng minh định lí trong chương I-Tứ giác. Từ đó, giúp học sinh tự tin, tích cực, sáng tạo hơn trong học toán; giúp học sinh thêm yêu thích, nâng cao chất lượng, kết quả học tập môn toán của học sinh 3 Vấn đề nghiên cứu: Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4 không? 4 Giả thuyết nghiên cứu: Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác sẽ rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4 III/ Phương pháp : 1. Khách thể nghiên cưú. Học sinh lớp 8/1, 8/4 Trường THCS Phường 4 có những điểm tương đồng thuận lợi cho việc nghiên cứu. * Giáo viên: Để đảm bảo việc học tập của học sinh và các hoạt động của nhà trường diễn ra bình thường nên giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán của 2 lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ( theo sự phân công của nhà trường ) cũng là tác giả của đề tài nghiên cứu. + Lớp 8/1 ( Lớp thực nghiệm ) + Lớp 8/4 ( Lớp đối chứng ) * Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về năng lực học tập, thành phần dân tộc cụ thể như sau: Bảng 1: Giới tính thành phần dân tộc của HS lớp 8/5, 8/3 Trường THCS Phương 4
- Về hình thức học tập: tất cả các em ở hai lớp đều tích cực, chủ động. - Về thành tích học tập hai lớp tương đương nhau. 2. Thiết kế nghiên cứu. Tôi chọn thiết kế 4 : thiết kế kiểm tra sau tác động đối với các nhóm ngẩu nhiên Bảng 2 :Thiết kế nghiên cứu
3. Quy tr ình nghiên cứu Trước hết giáo viên cần giúp học sinh thấy được và nắm vững các yêu cầu khi vẽ (dựng) các đường phụ. - Vẽ đường phụ phải có mục đích: Đường kẻ phụ, phải giúp cho được việc chứng minh bài toán. Muốn vậy nó phải là kết quả của sự phân tích tổng hợp, tương tự hoá, mày mò dự đoán theo một mục đích xác định là gắn kết được mối quan hệ của kiến thức đã có với điều kiện đã cho của bài toán và kết luận phải tìm. Do đó không được vẽ đường phụ một cách tuỳ tiện (cho dù là mày mò, dự đoán) vì nếu đường phụ không giúp ích gì cho việc chứng minh thì nó sẽ làm cho mình vẽ rối ren, làm khó thêm cho việc tìm ra lời giải đúng. Vì vậy khi vẽ đường phụ phải luôn tự trả lời câu hỏi "Vẽ đường phụ này có đạt được mục đích mình muốn không?". Nếu "không" nên loại bỏ ngay. - Đường phụ phải là những đường có trong phép dựng hình và phải xác định được. - Lựa chọn cách dựng thích hợp đường phụ: Đường phụ thường thỏa mãn các tính chất nào đó, việc lựa chọn đường phụ là rất quan trọng.Tuy cùng là một đường phụ vẽ thêm nhưng do các cách dựng khác nhau nên dẫn đến cách chứng minh cũng khác nhau. Sau đây là một số loại đường phụ thường được sử dụng trong giải toán hình ở chương trình THCS. * Đường phụ là điểm: - Vẽ điểm chia trong hay chia ngoài một đoạn thẳng cho trước theo một tỷ số thích hợp - Xác định giao điểm của các đường thẳng hoặc đường thẳng với đường tròn * Đường phụ là đường thẳng, đoạn thẳng: - Kéo dài một đường thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý. - Nối hai điểm cho trước hoặc hai điểm đã xác định. - Từ một điểm cho trước dựng đường song song với một đường thẳng đã xác định. - Từ một điểm cho trước dựng đường vuông góc với một đường thẳng xác định. - Dựng đường phân giác của một góc cho trước. - Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác một góc bằng góc cho trước. - Vẽ tia đối của một tia - Dựng các đường đặc biệt trong tam giác ( Trung tuyến , trung bình, phân giác , đường cao ) - Trên cơ sở, các yêu cầu về vẽ (dựng) các đường phụ, giáo viên cần phân dạng được các bài toán hình mà lời giải có sử dụng đường phụ. * Ví dụ cụ thể Chương I - Bài 4: Đường trung bình của tam giác. Trong bài này có định lí sau:
Muốn chứng minh được định lí này học sinh phải biết vẽ thêm yếu tố phụ là điểm F. Vậy vấn đề được đặt ra là làm thế nào để học sinh tự phát hiện ra là phải vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF Phân tích: Từ kết luận của định lí gợi ý cho ta xét đến trung điểm của một đoạn thẳng. Vì muốn chứng tỏ một đoạn thẳng bằng nửa đoạn thẳng khác thì một trong các cách làm cơ bản là gấp đôi đoạn thẳng đó và chuyển về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau . Do đó ta phải vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF rồi chứng minh DF = BC * Tiến hành dạy thực nghiệm : Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của trường và theo đúng thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. 4/ Đo lường : Vấn đề nghiên cứu của đề tài này là: Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4 không? Trong vấn đề nghiên cứu có câu hỏi là: có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường không? Nên việc đo lường ở đây là phải đo kiến thức, kĩ năng mà đo kiến thức thì sử dụng các bài kiểm tra, để đảm bảo khách quan và tiết kiệm thời gian thì các bài kiểm tra trong nghiên cứu từ trong kế hoạch dạy học (theo phân phối chương trình), cụ thể là trong nội dung của chương I có một bài kiểm tra 15 phút và bài kiểm tra đó được sử dụng trong nghiên cứu luôn. * Tiến hành kiểm tra và chấm bài. Thời gian kiểm tra theo thời khóa biểu và 2 lớp cùng chung một đề, giáo viên coi kiểm tra chặt chẽ và nghiêm túc, sau khi có bài thì tiến hành chấm theo đáp án đã được xác định từ đầu. IV/ Phân tích dữ liệu và kết quả : 1/ Phân tích dữ liệu : Bảng 4 : So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết quả p= 0,00098 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa , tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng không phải là ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = Theo bảng tiêu chí Cohen ,chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD= 0,74 cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ trong chứng minh lí dẫn đến kết quả học tập của nhóm thực nghiệm là lớn Giả thuyết của đề tài “Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác sẽ rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4” đã được kiểm chứng 2/ Bàn luận kết quả : Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là điểm trung bình bằng 8,36. Kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là điểm trung bình bằng 7,13 . Độ chênh lệch điểm số giữa 2 nhóm là 1,23 . Điều đó cho thấy điểm trung bình của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt , lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng . Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của bài kiểm tra là SMD= 0,74 . Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn . Phép kiểm chứng T-test cho thấy điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của 2 lớp là p= 0,00098< 0,001 . Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của 2 nhóm không phải là ngẫu nhiên mà là do tác động ,nghiêng về nhóm thực nghiệm . V/ Kết luận và khuyến nghị : 1/ Kết luận: Trong quá trình giảng dạy môn Toán 8 ở trường THCS, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ như rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ trong chứng minh định lí hay giải bài tập toán hình học sẽ giúp các em có kĩ năng, phương pháp giải quyết tốt hơn các bài toán chứng minh hình học 2/ Khuyến nghị : Nhà trường cần đầu tư tốt hơn nữa về các trang thiết bị dạy học có ứng dụng CNTT. Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT trong dạy học. Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại. Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối đa tính tích cực, sáng tạo của học sinh. Trên đây là kết quả nghiên cứu đề tài của tôi . Rất mong được sự đóng góp chân thành của quý thầy cô để đề tài được vận dụng đạt hiệu quả hơn . VI/Tài liệu tham khảo : - Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng - 160 Bài tập chứng minh hình học vẽ thêm đường phụ - NGƯT.Minh Trân - Các trang web nghiên cứu + Thư viện giáo dục:ww.Violet.vn +Kho tài liệu:www.tailieu.vn VII/ Phụ lục của đề tài : Phụ lục 1: Đề kiểm tra và đáp án Đề kiểm tra: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, trên cạnh AB lấy BD=2DA, đoạn AM cắt CD tại I. Chứng minh rằng: a/ I là trung điểm của AM b/ CI=3DI Đáp án: (1 điểm) a/ Vẽ ME // CD (E Mà M là trung điểm của BC (0,5 điểm) ð E là trung điểm của BD (0,5 điểm) Hay BE=ED=DA= Nên D là trung điểm của AE (0,5 điểm) Tai lại có DI//EM (I Vậy I là trung điểm của AM (1 điểm) b/ Ta có ME= DI= ð DI= Vậy CI = 3DI (1 điểm) Phụ lục 2: Bảng điểm và số liệu :
|
