Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình là một trong những chủ đề trọng tâm, thường xuất hiện vào các bài kiểm tra, bài thi chương trình lớp 10. Tuy nhiên nhiều bạn học sinh chưa nắm vững được phương pháp và cách làm dạng toán này.
Tìm tập nghiệm của bất phương trình bao gồm toàn bộ kiến thức về bất phương trình là gì, cách tìm tập nghiệm, ví dụ minh họa kèm theo các dạng bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản; học sinh có học lực khá, giỏi nâng cao tư duy và kỹ năng giải đề với các bài tập vận dụng nâng cao để giải nhanh Toán 10. Ngoài ra các bạn xem thêm một số tài liệu khác như: tóm tắt kiến thức và phương pháp giải Toán lớp 10, tìm m để phương trình vô nghiệm, Các dạng bài tập toán về mệnh đề và tập hợp, tập nghiệm của bất phương trình, Công thức tính độ dài đường trung tuyến.
- Khác với phương trình, bất phương trình có hai vế không bằng nhau, có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nghiệm của bất phương trình không phải chỉ là một giá trị mà sẽ bao gồm cả một tập hợp giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình.
- Có rất nhiều dạng bất phương trình khác nhau như: bất phương trình bậc một, bất phương trình bậc hai, bất phương trình vô tỷ, bất phương trình chứa căn, bất phương trình logarit. Mỗi dạng bài lại có một cách giải bất phương trình khác nhau, tùy theo đặc điểm của bất phương trình.
2. Tập nghiệm S của bất phương trình là gì?
Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn
- Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f[x] và g[x] trên trường số thực dưới một trong các dạng
f[x] < g[x], f[x] > g[x]; f[x] ≥ g[x]; f[x] ≤ g[x]
- Giao của hai tập xác định của các hàm số f[x] và g[x] được gọi là tập xác định của bất phương trình.
- Nếu với giá trị x =a, f[a] > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f[x] > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ Bất phương trình 4.x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x > -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R | x > -0.5 } = [0.5;
Phân loại bất phương trình:
- Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f[x] là đa thức bậc k.
- Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn
- Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ [chứa biến trên lũy thừa.
- Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit [chứa biến trong dấu logarit].
3. Lưu ý khi giải bất phương trình?
- Lưu ý khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b >0 là dạng tổng quát để hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm ra nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình bậc nhất một ẩn khá dễ chinh phục, các gia sư cũng cần đưa ra những bài mẹo, những bài có kết quả vô nghiệm để kích thích tính tư duy sáng tạo trong toán học của các em. Lưu ý điều kiện trước khi giải bất kỳ bài toán nào nhé.
- Lưu ý khi giải bất phương trình tích
Bất phương trình dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước tiên các em cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó xét dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm tùy vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình là 0
| A. S = [-2 ; 2]. | B. S = [-∞ ; -2] ∪ [2; +∞] |
| C. S = [-∞ ; -2] ∪ [2; +∞] | D. S = [-∞ ; 0] ∪ [4; +∞] |
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.
| A. S = R | B. S = R\{2} |
| C. S = [2; ∞] | D. S =R\{-2} |
Câu 3: Tập nghiệm S = [-4; 5] là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
| A. [x + 4][x + 5] < 0 | B. [x + 4][5x - 25] ≥ 0 |
| C. [x + 4][x + 25] < 0 | D. [x - 4][x - 5] < 0 |
Câu 4: Cho biểu thức: f[x] = ax2 + bx + c [a ≠ 0] và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ .
B. Khi ∆ = 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi
C. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi .
D. Khi ∆ > 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ .
Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0
| A. S = [-1 ; 2018] | B. S = [-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞] |
| C. S = [-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞] | D. S = [-1 ; 2018] |
Câu 6: Giải các bất phương trình sau:
Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:
Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x/2 +3 là:
A. S = [+; 5]
B. S = [-;2]
C. S = [-5/2; +]
D. S = [20/23; + ]
Câu 9: Bất phương trình
A. 4
B. 5
C. 9
D. 10
Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x [2-x] ≥ x [7-x] - 6 [x-1] trên đoạn [-10;10] bằng:
A. 5
B. 6
C. 21
D. 40
Câu 11: Bất phương trình [m-1] x>3 vô nghiệm khi
A. m≠1
B. m1
Cập nhật: 09/05/2022