1. Lý thuyế hàm số \[y= a^2 x [a \ne 0\]]
Tập xác định của hàm số \[y = a{x^2}\] \[[a ≠ 0]\]
Hàm số \[y = a{x^2}\] \[[a ≠ 0]\] xác định với mọi giá trị của \[x ∈ R.\] nên tập xác định \[D=R.\]
Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$
+] Nếu \[a > 0\] thì hàm số nghịch biến khi \[x < 0\] và đồng biến khi \[x > 0\].
+] Nếu \[a < 0\] thì hàm số đồng biến khi \[x < 0\] và nghịch biến khi \[x > 0\].
+] Nếu $a > 0$ thì $y > 0$ với mọi $x \ne 0$;
$y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y = 0$.
+] Nếu $a < 0$ thì $y < 0$ với mọi $x \ne 0$;
$y = 0$ khi $x = 0$ và giá trị lớn nhất của hàm số là $y = 0$.
Đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$
Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ $O$ và nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Đường cong đó là một parabol với đỉnh $O$.
- Nếu \[a > 0\] thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu \[a < 0\] thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
Phương pháp:
Giá trị của hàm số \[y = a{x^2}\left[ {a \ne 0} \right]\] tại điểm \[x = {x_0}\] là ${y_0} = ax_0^2$.
Dạng 2: Bài toán liên quan đến tính đồng biến và nghịch biến của hàm số
Phương pháp:
Xét hàm số \[y = a{x^2}\left[ {a \ne 0} \right].\] Ta có:
- Nếu \[a > 0\] thì hàm số nghịch biến khi \[x < 0\] và đồng biến khi \[x > 0\].
- Nếu \[a < 0\] thì hàm số đồng biến khi \[x < 0\] và nghịch biến khi \[x > 0\].
Dạng 3: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\left[ {a \ne 0} \right]\]
Phương pháp:
Để vẽ đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\left[ {a \ne 0} \right]\] ta thực hiện các bước sau
Bước 1: Lập bảng giá trị đặc biệt tương ứng giữa $x$ và $y$ của hàm số $y = a{x^2}\,\,[a \ne 0]$.
Thông thường ta sẽ lấy ít nhất 5 giá trị của $x$ là $-2;-1;0;1;2$ rồi tính lần lượt từng giá trị của $y$ tương ứng. Tuy nhiên ta cần linh hoạt trong cách lấy để thu được kết quả dễ xác định nhất.
Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị dạng parabol của hàm số đi qua các điểm đặc biệt đó.
Dạng 4: Tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng
Phương pháp:
Cho parabol $[P]:y=a{x^2}[a \ne 0]$ và đường thẳng $d:y = mx + n$. Để tìm tọa độ giao điểm [nếu có] của $[d]$ và $[P]$, ta làm như sau:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $[d]$ và $[P]$: $a{x^2} = mx + n$ [*]
Bước 2. Giải phương trình [*] ta tìm được nghiệm [nếu có]. Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của $[d]$ và $[P]$ .
Số nghiệm của [*] bằng đúng số giao điểm của đường thẳng $d$ và parabol $P$.
- Nếu [*] vô nghiệm thì $[d]$ không cắt $[P]$;
- Nếu [*] có nghiệm kép thì $[d]$ tiếp xúc với $[P]$;
- Nếu [*] có $2$ nghiệm phân biệt thì $[d]$ cắt $[P]$ tại hai điểm phân biệt.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
+ Hàm số √A xác định ⇔ A ≥ 0.
+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu thức khác 0.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Hướng dẫn giải:
a] xác định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.
b] xác định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.
Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
a]
⇔ [x + 2][x – 3] ≥ 0
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.
b] xác định
⇔ x4 – 16 ≥ 0
⇔ [x2 – 4][x2 + 4] ≥ 0
⇔ [x – 2][x + 2][x2 + 4] ≥ 0
⇔ [x – 2][x + 2] ≥ 0 [vì x2 + 4 > 0].
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .
c]
⇔ x + 5 ≠ 0
⇔ x ≠ -5.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.
Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Hướng dẫn giải:
Biểu thức M xác định khi
Từ [*] và [**] suy ra không tồn tại x thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nào của x làm cho hàm số xác định.
Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Biểu thức P xác định
Giải [*] : [3 – a][a + 1] ≥ 0
⇔ -1 ≤ a ≤ 3
Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.
Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định
Bài 1: Biểu thức xác định khi :
A. x ≤ 1 B. x ≥ 1. C. x > 1 D. x < 1.
Đáp án: B
Giải thích:
√[x-1] xác định ⇔ x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Bài 2: xác định khi:
A. x ≥ 1 B. x ≤ 1 C. x = 1 D. x ∈ ∅.
Đáp án: C
⇔ -[x-1]2 ≥ 0 ⇔ [x-1]2 ≤ 0 ⇔ [x-1]2 = 0 ⇔ x =1.
Bài 3: xác định khi :
A. x ≥ 3 và x ≠ -1 B. x ≤ 0 và x ≠ 1
C. x ≥ 0 và x ≠ 1 D. x ≤ 0 và x ≠ -1
Đáp án: D
Bài 4: Với giá trị nào của x thì biểu thức
A. x ≠ 2. B. x < 2
C. x > 2 D. x ≥ 2.
Đáp án: C
Bài 5: Biểu thức
A. x ≥ -4. B. x ≥ 0 và x ≠ 4.
C. x ≥ 0 D. x = 4.
Đáp án: B
Bài 6: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa?
Hướng dẫn giải:
a] xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
b] xác định xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2
c] xác định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .
d] xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Bài 7: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
a]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .
b]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị x thỏa mãn
c] xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 [thỏa mãn với mọi x]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của x.
d]
Ta có bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu nhận thấy [x – 1][x – 2][x – 3] ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.
Bài 8: Khi nào các biểu thức sau tồn tại?
Hướng dẫn giải:
a]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.
b]
Vậy biểu thức xác định với mọi giá trị của a.
c]
Vậy biểu thức xác định với các giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.
d]Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a nên biểu thức luôn xác định với mọi a.
Bài 9: Mỗi biểu thức sau xác định khi nào?
Hướng dẫn giải:
a]
b]
⇔ x2 – 3x + 2 > 0
⇔ [x – 2][x – 1] > 0
Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x < 1.
c]
Giải [*]:
Giải [**]:
Kết hợp [*] và [**] ta được
Bài 10: Tìm điều kiện xác định của biểu thức :
Hướng dẫn giải:
Biểu thức
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.