A=x2-4xy+5y2+ 10x − 22y + 28= [x2-4xy+4y2]+10[x − 2y]+25 +y2+2y+1+2= x-2y2+10x-2y+25+y2+2y+1+2=x-2y+52+y+12+2≥2dấu = xảy ra khix=2y-5=-7y=-1
...Xem thêm
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= [x2 - 4xy + 4y2] + [10x - 20y] + [y2 - 2y] + 28
= [x - 2y]2 + 10[x - 2y] + 25 + [y2 - 2y + 1] + 2
= [x - 2y]2 + 2.[x - 2y].5 + 52 + [y - 1]2 + 2
= [x - 2y + 5]2 + [y - 1]2 + 2
Vì \[\left[x-2y+5\right]^2\ge0\forall x;y\]; \[\left[y-1\right]^2\ge0\forall y\] nên \[\left[x-2y+5\right]^2+\left[y-1\right]^2+2\ge2\forall x;y\]
hay \[C\ge2\forall x;y\]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{{}\begin{matrix}\left[x-2y+5\right]^2=0\\\left[y-1\right]^2=0\end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5\\y=1\end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\]
Vậy ...
Bài 4: Tìm GTLN hoặc GTNN của biểu thức:
A = x2 - 2x – 1
B = 4x2 + 4x +8
C = 3x - x2 + 2
D = -x2 - 5x
E = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = x 2 + 5 y 2 + 4 x y + 6 x + 16 y + 32