Câu hỏi hot cùng chủ đề
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN
Toán
ÔN THI VÀO 10 - GIẢI ĐỀ THI THỬ THCS DỊCH VỌNG HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
CHỮA ĐỀ THAM KHẢO CUỐI HỌC KÌ 2 - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 SÁT NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 - THPT NGUYỄN HUỆ - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
Xem thêm ...
Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Sự Tương Giao Giữa Các đồ Thị Hàm Số|
Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương y=f[x]. Tìm giá trị của m để phương trình |f[x]|=m có 4 nghiệm đôi một khác nhau.
A. -3 4 : phương trình [1] có 2 nghiệm -Với 0 < m < 4 : phương trình [1] có 4 nghiệm -Với m = 4 : phương trình [1] có 3 nghiệm. Ví dụ 4 : Với giá trị nào của m thì phương trình : [1] có 4 nghiệm phân biệt. Bài giải: Vì > 0,với mọi m nên lấy logarit cơ số 1/3 hai vế phương trình [1] ta được: |x2 – 2x| = log1/3[m2 + m + 1] [2] Đặt log1/3[m2 + m + 1] = a . Khi đó phương trình [2] được viết lại |x2 – 2x| = a. hoặc Phương trình [1] có 4 nghiệm phân biệt Û đường thẳng y = |x2 – 2x| tại 4 điểm phân biệt. Xét hàm số y = |x2 – 2x| = hoặc Cách 1: Dùng cho các học sinh biết khái niêm đạo hàm y’ = BBT: x -∞ 0 1 2 +∞ y’ + - + y +∞ 1 +∞ 0 0 Từ đó đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = |x2 – 2x| tại 4 điểm phân biệt Û0 < a < 1 Û 0 < log1/3[m2 + m + 1] < 1 < m2 + m + 1 < 1 -1 < m < 0 Vậy với -1 16 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nếu log4m = 2 Û m = 16 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Nếu 1< log4m < 2 Û 4 < m < 16 thì phương trình có 6 nghiệm phân biệt. Nếu log4m = 1 Û m = 4 thì phương trình có 5 nghiệm phân biệt. Nếu 0 < log4m < 1 Û 1 < m < 4 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Nếu log4m = 0 Û m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Nếu log4m < 0 Û m < 1 thì phương trình vô nghiệm. Ví dụ 7 : Biện luận theo a số nghiệm của phương trình := a [1]. Bài giải: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f[x] = = x + 1 + MXĐ :D = R\{-2}. Đạo hàm : y’ = 1 - y’= 0 Û x2 + 4x + 3= 0 Û Giới hạn , tiệm cận: nên x = -2 là tiệm cận đứng. nên y = x +1 là tiệm cận xiên. BBT: x -µ -3 -2 -1 +µ y’ 0 0 y -3 +µ +µ -µ -µ 1 Từ đồ thị của hàm số y = suy ra đồ thị của hàm số y = gồm: Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị hàm số y = f[x]. Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành . Biện luận: Với a < 1: phương trình vô nghiệm. Với a = 1: phương trình có nghiem duy nhất. Với 1< a < 3 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Với a = 3 : phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Với a > 3 : phương trình co 4 nghiệm phân biệt. II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình sau theo m : |x – 1| = 3x + 2m. Với giá trị nào của m thi phương trình trên vô nghiệm. Bài 2 : Xác định a để phương trình sau có 4 nghiệm khác nhau: |-2x2 + 10x -8| = x2 – 5x +a ĐS : 4 < a < Bài 3 : a.Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số y = f[x] = x3 – 3x – 2. b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : |x3 – 3x| + m – 2 = 0. Bài 4: Xác định m để phương trình : = lgm có 8 nghiệm phân biệt. Bài 5: Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: a. b. DẠNG II: y = f[|x|] I/ VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2|x| + 5 = 3m [1] Bài giải: Xét hàm số: y = 2x + 5 Mxđ: D = R Đồ thị của hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua 2 điểm A[-2,1] và B[-1,3] Gọi [C] là đồ thị của hàm số y = 2|x| + 5, gồm 2 phần: Phần phía bên phải Oy của đồ thị y = 2x + 5 Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy. Khi đó số nghiệm của phương trình [1] là số giao đỉểm của [C] và đường thẳng y = 3m. Ta được: Với 3m < 5 ó m 5 ó m>5/3 thì phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt. Ví dụ 2: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 - 2|x| + m = 0 [1] Bài giải: Xét hàm số [P]: y = -x2 + 2x Mxđ: D = R BBT: x -∞ 1 +∞ y 1 -∞ +∞ Đồ thị: ta lấy thêm 2 điểm O[0,0], A[2,0]. Viết lại phương trình dưới dạng: - x2 + 2|x| = m Gọi [C] là đồ thị hàm số y = -x2 + 2|x| gồm 2 phần: * Phần phía bên phải Oy của [P] * Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy Khi đó, số nghiệm của phương trình [1] bằng số giao điểm của [C] và đường thẳng y = m,ta được: - Với m > 1 : phương trình vô nghiệm. - Với m = 1 v m < 0 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt. - Với 0 < m < 1 : phương trình có 4 nghiệm phân biệt - Với m= 0 : phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 + 1 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình |x – 1|3 + 3[x-1]2 + 1 = m Bài giải: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f[x] = x3 + 3x2 + 1 Mxđ: D = R Đạo hàm: + y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 ó 3x2 + 6x = 0 ó x =0 x= -2 + y” = 6x + 6 y” = 0 ó x = - 1 BXD: x -∞ -1 +∞ y - 0 + Giới hạn: limx→∞y = limx→∞[x3[1 - 3x + 1x3]] = +∞ khi x → +∞-∞ khi x → -∞ BBT: x -∞ -2 0 +∞ y’ - 0 + 0 - y 5 +∞ -∞ 1 Đồ thị của hàm số: y=f[x] y = 1 y = f[x-1] b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x - 1|3 + 3[x-1]2 + 1 = f[|x-1|] với đường thẳng y = m. Đồ thị y = f[|x – 1|] được suy ra từ đồ thị của hàm số y = f[x] theo hai bước: * Bước 1: Suy ra đồ thị y = f[x – 1] bằng phép tịnh tiến theo Ox đồ thị hàm số y = f[x] sang phải 1 đơn vị *Bước 2: Suy ra đồ thị y = f[|x – 1|] gồm: Phần bên phải đường thẳng y = 1 của đồ thị y = f[x – 1] Đối xứng phần đồ thị trên qua đường thẳng y = 1 Biện luận: Với m < 1 phương trình vô nghiệm. Với m = 1 phương trình có 1 nghiệm. Với m > 1 phương trình có 2 nghiệm. Ví dụ 4: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình y = f[x] = 2xx- 1 = m [1] Bài giải: Xét hàm số y = f1[x] = 2xx-1 Mxđ: D = R\{1} f1’[x]= -2[x-1]2 < 0 BBT: x -∞ 1 +∞ f1’[x] - - 2 +∞ f1[x] -∞ 2 limx→∞f1[x] = 2 Tiệm cận ngang y = 2 limx→1f[x] = ∞ Tiệm cận đứng x= 1 Gọi [C] là đồ thị của hàm số y = f[x] = 2|x|x- 1 gồm 2 phần: - Bên phải Oy của đồ thị y = f1[x] = 2xx-1 - Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy Khi đó nghiệm của phương trình [1] là số giao điểm của đồ thị [C] và đường thẳng y = m. Ta được: -Với m < 0 thì phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt. -Với m = 1 thì phương trình [1] có 1 nghiệm. -Với 1 < m ≤ 2 thì phương trình [1] vô nghiệm -Với m > 2 thì phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt. II/ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1: Biện luận theo a số nghiệm của các phương trình sau: a/ x2 – [4 + a]|x| + 5 + 2a = 0 b/ |x|3 – 6x2 + 9|x| - 3 + a = 0 c/ |x – 1|3 + 3|x – 1| + 1 = a d/ x2+ 2x- 1x+ 1 = a Bài 2: Tìm tham số m để phương trình 2|x|3 – 3x2 +2 = m có 4 nghiệm phân biệt DẠNG III: y = |f[|x|]| I/ VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1: Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: |||x – 1| - 2|-1| = m Bài giải: Đặt f[x] = |||x – 1| - 2|-1| Ta có bảng xét dấu sau: x -2 -1 0 1 2 3 4 f[x] ||x+1| - 1| ||x – 3| - 1| f[x] |x+2| |x| |x – 2| |x – 4| f[x] -x - 2 x + 2 -x x 2 - x x - 2 4 - x x – 4 Nhận xét: Đồ thị của f[x] = |||x – 1| - 2|-1| nằm phía trên trục hoành Từ đồ thị ta có : Với m > 1: phương trình có 2 nghiệm. Với m = 1: phương trình có 5 nghiệm. Với 0 < m < 1: phương trình có 8 nghiệm Với m = 0 : phương trình có 4 nghiệm. Với m < 0 : phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: |x2 – 4|x| +3 | = m + 1 [1] Bài giải: Xét hàm số y = x2 – 4|x| + 3, gồm 2 phần: - Phần phía bên phải Oy của y = x2 – 4x + 3 - Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy Gọi [C’] là đồ thị hàm số y = |x2 – 4|x| +3 |, gồm 2 phần: - Phần phía trên trục hoành của đồ thị [C] - Đối xứng phần phía dưới trục hoành qua Ox. Khi đó, số nghiệm của phương trình [1] bằng số giao điểm của [C’] và đường thẳng y = m + 1, ta được: Với m = -1 hoặc 0 < m < 2: phương trình [1] có 4 nghiệm phân biệt Với -1 < m < 0: phương trình [1] có 8 nghiệm phân biệt Với m = 0: phương trình [1] có 6 nghiệm phân biệt Với m = 2: phương trình [1] có 3 nghiệm phân biệt Với m > 2: phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt. Ví dụ 3: Biện luận số nghiệm của phương trình: y = 2|x|x- 1 = m [1] Bài giải: Xét hàm số y = 2|x|x- 1 Theo ví dụ 4 – Dạng II ta có đồ thị của hàm số y = 2xx- 1 [C] Gọi [C’] là đồ thị của hàm số y = 2|x|x- 1 , gồm 2 phần: - Phần phía trên trục hoành của [C] - Đối xứng phần phía dưới trục hoành qua Ox Khi đó, số nghiệm của phương trình [1] bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2|x|x- 1 với đường thẳng y = m, ta được: - Với m < 0 : phương trình [1] vô nghiệm - Với 0 < m ≤2: phương trình có 2 nghiệm phân biệt. - Với m > 2: phương trình có 4 nghiệm phân biệt. II/ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Biện luận số nghiệm của các phương trình sau theo m: a/ |x3 – 4|x| + 3| = m +2 b/ x2x- 1 = lg m DẠNG IV: y = |f[x]|g[x] I/ VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau: x|x – 1| + m = 0 [1] Bài giải: [1] ó m = - x|x – 1| Vậy nghiệm của phương trình [1] là hoành độ giao điểm của: - Đường thẳng [D] : y = m - Đường cong [P]: y = - x|x – 1| = -x2+ x nếu x≥1x2- x nếu x 0 : 1 nghiệm đơn x3 = = 1- 1+4m2 Ví dụ 2: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: [x-1]2|x+2| = m Bài giải: Xét hàm số y = f[x] = [x-1]2x+2 Viết lại hàm số dưới dạng: y = f[x] = x – 4 + 9x+2 Mxđ: D = R\{-2} y’ = 1 - 9[x+2]2 y’ = 0 ó x2 + 4x – 5 = 0 ó x=1x= -5 Giới hạn, tiệm cận : limx→∞y= ∞ limx→-2y = ∞ x = -2 là tiệm cận đứng limx→∞[y-x-4] = 0 y = x – 4 là tiệm cận xiên BBT: x -∞ -5 -2 1 y’ + 0 - - 0 + y -12 +∞ +∞ -∞ -∞ 0 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = [x-1]2|x+2| với đường thẳng y = m Ta có: [C] : y = [x-1]2|x+2| = fx khi x>-2-fxkhi x-2 - Đối xứng phần từ đồ thị y = f[x] trên miền x 12 : phưong trình có 4 nghiệm II/ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1: Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: a/ |x – 2|[x+1] + a = 0 b/ |x|[3 – 4x2] = a c/ x2+ x-3|x+2| = a d/ [x +1]2 – a|x + 2| = 0 KẾT LUẬN CHUNG Nhìn tổng quát các vấn đề mà chúng tôi trình bày trong đề tài thì rõ ràng tính chất quan trọng của mỗi bài toán đều nằm chủ yếu ở phần vẽ đồ thị hàm số . Việc nắm vững các dạng đồ thị là rất cần thiết . Thông qua các ví dụ minh họa cũng như bài tập chúng tôi nhận thấy rằng việc giải và biện luận phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối theo tham số có cách làm khá rõ ràng theo từng bước nhất định . Mặc dù có thể phân thành nhiều dạng đồ thị khác nhưng sau khi đọc và nghiên cứu chúng tôi đã đúc kết lại bốn dạng đồ thị cơ bản nhất về hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối . Trong đề tài, ở mỗi dạng chúng tôi chỉ nghiên cứu và trình bày được các hàm số bậc 1, bậc 2, bậc 3, bậc 4 và hàm hữu tỉ . Riêng các hàm số như lượng giác, mũ, logarit chúng tôi còn băn khoăn vì chưa làm được . Do thời gian có hạn, tài liệu còn hạn chế nên việc nghiên cứu còn nhiều thiếu sót. Nếu có thời gian chúng tôi sẽ bổ sung hoàn thiện hơn . TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]Phương pháp giải toán : Hệ vô tỉ - Hệ chứa giá trị tuyệt đối [thạc sĩ Lê Hồng Đức [chủ biên], NGƯT Đào Thiện Khải – Lê Bích Ngọc] [2]- Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn tóan đại số sơ cấp NXB Hà Nội[2004]. Tác giả : Trần Phương – Lê Hồng Đức [3] Phương pháp giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối – Nguyễn Văn Ban. [4 ] [5] File đính kèm:
Video liên quan