Đặt z0 = x + yi [x, y \[\in\] R] là nghiệm của pt ban đầu
Theo giả thuyết, ta có \[\left| {{z_0}} \right| = 5 {x^2} + {y^2} = 25[1]\]
Thay z0 vào pt ban đầu ta có
\[\begin{array}{l} {[x + yi]^2} - 2[m + 1][x + yi] + {m^2} = 0 \Leftrightarrow [{x^2} - {y^2} - 2mx + {m^2}] + [2xy - 2my - 2]i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - {y^2} - 2mx - 2x + {m^2} = 0\\ 2xy - 2my - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - {y^2} - 2mx - 2x + {m^2} = 0[2]\\ y[x - m - 1] = 0[3] \end{array} \right.\\ [3] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 0\\ x = m + 1 \end{array} \right.
\end{array}\]
TH1: Với y = 0 => [1] x2 = 25 \[x = \pm 5\]
Nếu x = 5 => [2] m2 - 10m + 15 = 0 \[m = 5 \pm \sqrt {10} \]
Nếu x = -5 => [2] m2 + 10m + 35 = 0 [vô nghiệm]
TH2: x = m + 1=>[1] \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^2} = 25 - {[m + 1]^2}[ - 6 \le m \le 4]\\ [2] \Leftrightarrow {[m + 1]^2} - 25 + {[m + 1]^2} - 2m[m + 1] + {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 25 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = - 5\\ m = 5[loai] \end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy có 3 giá trị tham số m thỏa mãn
Chọn C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 50
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
- Người khởi tạo Phùng Ánh Nguyệt
- Ngày gửi 8/1/22
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
- Thread starter Phác Chí Huấn
- Start date Jul 9, 2021
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ${z^2-2[m+1] z+m^2=0}$ [ ${m}$ là tham số thực]. Có bao nhiêu giá trị của ${m}$ để phương trình đó có nghiệm ${z_0}$ thỏa mãn ${\left|z_0\right|=7 ?}$
2 .
3 .
1 .
4 .
Sort by date Sort by votes
Phương trình ${z^2-2[m+1] z+m^2=0}$.
Ta có ${\Delta\prime =[m+1]^2-m^2=2 m+1}$
Trường hợp 1: Nếu ${2 m+1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq-\dfrac{1}{2}}$ thì phương trình có nghiệm thực nên
${\left|z_0\right|=7 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}z_0=7 \\ z_0=-7\end{array}\right.}$
Với ${z_0=7}$ thay vào phương trình ta được ${7^2-2[m+1] .7+m^2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=7+\sqrt{14} \\ m=7-\sqrt{14}\end{array}\right.}$
[thoả ${m \geq-\dfrac{1}{2}}$ ]. Với ${z_0=-7}$ thay vào phương trình ta được ${7^2+2[m+1] .7+m^2=0 \Leftrightarrow m^2+14 m+63=0}$ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp ${1:}$ Nếu ${\quad 2 m+1