Lý thuyết phép đồng dạng
1. Định nghĩa
Phép biến hình \[f\] được gọi là phép đồng dạng tỉ số \[k\], \[[k>0]\], nếu với hai điểm \[M, N\] bất kì và ảnh \[M', N'\] tương ứng của chúng, ta luôn có \[M'N' = kMN\]
2. Nhận xét
a] Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số \[1\]
b] Phép vị tự tỉ số \[k\] là phép đồng dạng tỉ số \[|k|\]
c] Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số \[k\] và phép đồng dạng tỉ số \[p\] ta được phép đồng dạng tỉ số \[pk\]
d] Phép đồng dạng tỉ số \[k\] là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số \[k\] hoặc \[-k\]. Nó cũng là hợp thành của một phép vị tự tỉ số \[k\] hoặc \[-k\] và một phép dời hình
3. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số \[k\] có các tính chất:
a] Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy.
b] Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng \[a\] thành đoạn thẳng có độ dài bằng \[ka\].
c] Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \[k\], biến góc thành góc bằng nó.
d] Biến đường tròn bán kình \[R\] thành đường tròn bán kính \[k R\].
4. Hai hình đồng dạng
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
-
Câu hỏi 1 trang 30 SGK Hình học 11
Chứng minh nhận xét 2...
-
Trả lời câu hỏi 2 trang 30 SGK Hình học 11
Chứng minh nhận xét 3....
-
Câu hỏi 3 trang 31 SGK Hình học 11
Chứng minh tính chất a...
-
Câu hỏi 4 trang 31 SGK Hình học 11
Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k....
-
Câu hỏi 5 trang 33 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 5 trang 33 SGK Hình học 11: Hai đường tròn [hai hình vuông, hai hình chữ nhật] bất kì có đồng dạng với nhau không?...
- Lý thuyết cấp số nhân
- Lý thuyết cấp số cộng
- Lý thuyết véc tơ trong không gian
- Bài 1 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11
Nhận xét
- Các phép dời hình [phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay] là các phép đồng dạng có tỉ số k=1. Phép vị tự là phép đồng dạng có tỉ số |k|
- Phép đồng dạng không phải phép dời hình. Khi k=1 thì nó sẽ là phép dời hình
Tính chất
-Định lí: Mọi phép dồng dạng đều là hợp thành của một phép vị tự và một phép dời hình
-Hệ quả:
- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự giữa chúng
- Biến đường thẳng thành đường thẳng
- Biến 1 tia thành 1 tia
- Biến 1 đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài được nhân lên k lần
- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k
- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R'=k.R