Bài 15 sách bài tập toán 9 trang 77 năm 2024

Giải bài 15 sgk toán 9 tập 1 trang 77 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Bài 15 trang 77 Toán 9 Tập 1

Bài 15 (trang 77 SGK): Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn giải

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, góc C là góc nhọn được kí hiệu là α.

Ta có:

sin α= cạnh đối/ cạnh huyền = AB/BC

cos α= cạnh kề/cạnh huyền = AC/BC

tan α= cạnh đối/cạnh kề = AB/AC

cot α= cạnh kề/cạnh đối = AC/AB

Lời giải chi tiết

Ta có:

%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Ctan%20%5Cwidehat%20C%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B%5Csin%20%5Cwidehat%20C%7D%7D%7B%7B%5Ccos%20%5Cwidehat%20C%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B0%2C8%7D%7D%7B%7B0%2C6%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Ccot%20%5Cwidehat%20C%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%5Ctan%20%5Cwidehat%20C%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D)

-> Bài tiếp theo: Bài 16 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

-------

Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Toán 9 Tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có:

a)\(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha};\)

\(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };tg\alpha\cdot cotg\alpha =1\).

2. \(sin\alpha ^{{2}+cos\alpha} {2}=1\)

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Hướng dẫn giải:

1. \(tg\alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{AB\cdot BC}{AC\cdot BC}\)

\(\Rightarrow tg\alpha =\frac{AB}{BC}\div \frac{AC}{BC}=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\)

\(tg\alpha \cdot cotg\alpha =\frac{AB}{AC}\cdot \frac{AC}{AB}=1\)

\(cotg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }=\frac{1}{\frac{sin\alpha }{cos\alpha }}=\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)

2. \(sin ^{{2}\alpha +cos}{2}\alpha =\frac{AB^{2}}{BC^{2}}+\frac{AC^{2}}{BC^{2}}=\frac{BC^{2}}{BC^{2}}=1\)

Nhận xét: Ba hệ thức:

\(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\);

\(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };\)

\(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\) là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.

Bài 15 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B=0,8, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Hướng dẫn giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:

\(sinC>0;\,\,\,cosC>0;\,\,\,tanC>0;\,\,\,cotC>0\)

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8.

Ta có:

\(Sin^{2}C+cos^{2}C=1\)

\(\Rightarrow cos^{2}C=1-sin^{2}C=1-(0,8)^{2}=0,36\)

\(\Rightarrow cosC=0,6;\)

\(tgC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0,8}{0,6}=\frac{4}{3};\)

\(cotgC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0,6}{0,8}=\frac{3}{4}\)

Nhận xét: Nếu biết \(sin\alpha\) (hay \(cos\alpha\)) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Bài 16 trang 77 sgk Toán 9 - tập 1

Bai 16: Cho tam giác vuông có một góc bằng \(60^{\circ}\) và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc \(60^{\circ}\).

Hướng dẫn giải:

Xem hình dưới:

Bài toán yêu cầu tính cạnh AC

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy hệ thức liên quan đến cạnh AC cần tìm, cạnh huyền BC cho trước, và góc ABC bằng 60 độ cho trước, ta có: