Bài 30 trang 83 sbt toán 8 tập 1
Vậy khi \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)thì \(BD = DE = EC.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB,\) điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\) LG a \(\) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\) Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức: +)Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. +) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Lời giải chi tiết: Ta có: \(AD = AE \;\;\; (gt)\) \( ADE\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {ADE} = \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) \( ABC\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) Suy ra: \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) \( DE // BC\) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau) Tứ giác \(BDEC\) là hình thang \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tính chất tam giác cân) Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\). Vậy BDEC là hình thang cân LG b \(\) Các điểm \(D,\) \(E\) ở vị trí nào thì \(BD = DE = EC\) \(?\) Phương pháp giải: Ta sử dụng kiến thức: +)Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. +) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Lời giải chi tiết: \(\) Giả sử: \(BD = DE\) \( BDE\) cân tại \(D\) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1}\) Mà \({\widehat E_1} = {\widehat B_2}\)(so le trong) \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\) \(\Rightarrow BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\) Giả sử: \(DE = EC\) \( DEC\) cân tại \(E\) \( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat C_1}\) \({\widehat D_1} = {\widehat C_2}\)(so le trong) \( \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat C_2}\) \(\Rightarrow CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}.\) Vậy khi \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)thì \(BD = DE = EC.\)
|