Bài tập có lời giải về tích vô hướng năm 2024

100% found this document useful (1 vote)

967 views

000 BÀI TẬP NÂNG CAO TÍCH VÔ HƯỚNG

100% found this document useful (1 vote)

967 views

5 pages

Original Title

000-BÀI-TẬP-NÂNG-CAO-TÍCH-VÔ-HƯỚNG

Copyright

© © All Rights Reserved

Available Formats

PDF, TXT or read online from Scribd

Share this document

Did you find this document useful?

100% found this document useful (1 vote)

967 views5 pages

000 BÀI TẬP NÂNG CAO TÍCH VÔ HƯỚNG

Reward Your Curiosity

Everything you want to read.

Anytime. Anywhere. Any device.

No Commitment. Cancel anytime.

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ

a



và

b



đều khác

0



. Từ một điểm

O

bất kì ta vẽ

,OA a OB b 

  



.

Góc



AOB

với số đo từ

0

đến

180

được gọi là góc giữa hai vectơ

a



và

b



.

Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ

a



và

b



là

( , )a b





.

Nếu

( , ) 90a b  





thì ta nói rằng

a



và

b



vuông góc với nhau, ki hiệu là

a b



.

Chú ý:

- Từ định nghĩa ta có

( , ) ( , )a b b a

 

 

.

- Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác

0



luôn bằng

0

.

- Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác

0



luôn bằng

180

.

- Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ

a



hoặc

b



là vectơ

0



thì ta quy ước số đo góc

giữa hai vectơ đó là tuỳ ý (từ

0

đến

180

).

2. Tích vô hướng của hai vectơ

Cho hai vectơ

a



và

b



đều khác

0



Tích vô hướng của

a



và

b



là một số, kí hiệu là

a b



, được xác định bởi công thức:

| | | | cos( , ).    

  

  

a b a b a b

Chú ý:

1. Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ

a



và

b



bằng

0



, ta quy ước

0a b 





.

2. Với hai vectơ

a



và

b



, ta có

0a b a b   

 

 

.

3. Khi

a b



thì tích vô hướng

a b



được kí hiệu là

2

a



và được gọi là bình phương vô hướng của

vectơ

a



.

Ta có

2 2

| | | | cos0 | |a a a a



   

   

. Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình

phương độ dài của vectơ đó.

3. Tính chất của tích vô hướng

Với ba vectơ

, ,a b c



 

bất kì và mọi số

k

, ta có:

-

a b b a  

 

 

(tính chất giao hoán);

-

( )a b c a b a c     

 

    

(tính chất phân phối);

-

( ) ( ) ( )ka b k a b a kb    

  

  

;

4. Một số ứng dụng

Tính độ dài của đoạn thẳng

BÀI 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương