Bài tập tính lãi suất tiền gửi ngân hàng

Tài liệu gồm 8 trang trình bày công thức giải các bài toán lãi suất ngân hàng kèm theo các ví dụ mẫu có lời giải chi tiết.

+ Lãi đơn: Lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước. Ví dụ : Khi ta gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm thì sau một năm ta nhận được số tiền lãi là: 50 * 6,9% = 3,45 (triệu đồng) – Số tiền lãi này như nhau được cộng vào hàng năm. Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn. – Sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là: 50 + 2 * 3,45 = 56,9 (triệu đồng) – Sau n năm số tiền cả gốc lẫn lãi là: 50 + n * 3,45 (triệu đồng) [ads] + Lãi kép: Sau một đơn vị thời gian (kỳ hạn), tiền lãi được gộp vào vốn và được tính lãi. Loại lãi này được gọi là lãi kép. Ví dụ: Khi gửi tiết kiệm 50 (triệu đồng) vào một ngân hàng với lãi suất 6,9%/năm thì sau một năm, ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là : 50 + 3,45 = 53,45 (triệu đồng) – Toàn bộ số tiền này được gọi là gốc. – Tổng số tiền cuối năm thứ hai là: 53,45 + 53,45 * 6,9% = 53,45 * (1 + 6,9%) (triệu đồng)

• Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Ngày 17/7/2007, khách hàng N đến gửi tiết kiệm định kỳ 3 tháng, với số tiền 150 triệu đồng, trả lãi đầu kỳ. Lãi suất 0.68% trên 1 tháng. Xử lý kế toán trong những trường hợp sau:

1. Ngày 17/10/2007, khách hàng mang sổ tiết kiệm đến để tất toán.

2. Ngày 20/9/2007, khách hàng đến rút trước hạn, ngân hàng chỉ trả lãi với lãi suất là 0.2%/tháng.

Bài giải bài tập kế toán ngân hàng:

– Số tiền khách hàng thực tế gửi vào ngân hàng là: 150 / (1+ 3 * 0.68%) = 147.001176 triệu đồng

– Như vậy, số tiền lãi mà khách hàng đã được nhận trước là: 150 – 147.0012 = 2.9988 triệu đồng

Có 4232.3 tháng.N :150 triệu đồng

– Hàng tháng, phân bổ lãi vào chi phí: Nợ 801 : 0.9996 triệu đồng Có 388 : 0.9996 triệu đồng

a) Trường hợp khách hàng đến rút tiền đúng kỳ hạn:

Nợ 4232.3 tháng.N :150 triệu đồng

Có 1011 :150 triệu đồng

b) Trường hợp khách hàng rút trước hạn:

Khi đó ngân hàng sẽ tính lãi không kỳ hạn trên số tiền thực tế gửi vào. (từ 17/7/2007 đến 20/9/2007: 65 ngày) – Số tiền lãi là: 147.0012 * 0.2% * 65 / 30 = 0.637 triệu đồng

– Số tiền khách hàng nhận được vào ngày 20/9/2007 là: 150 + 0.637 – 2.9988 = 147.6382 triệu đồng Ở đây, ta thấy xảy ra hai trường hợp:

1) Nếu tại thời điểm này, Ngân hàng đã phân bổ lãi vào chi phí cả 3 tháng. Như vậy, ta hạch toán ngược lại để làm giảm chi phí.

Nợ 4232.3 tháng.N :150 triệu đồng

Có 1011: 147.6382 triệu đồng

Có 801: 2.3618 triệu đồng (2.9988-0.637)

2) Nếu ngân hàng mới chỉ

Phân bổ lãi vào chi phí trong 2 tháng đầu. Lúc này, tài khoản 801 đang có số dư nợ là 0.9996 * 2 =1.9992 triệu đồng, và tài khoản 388 có số dư nợ là 0.9996 triệu đồng.

BÀI TẬP THỰC TẾ VỀ LÃI SUẤT

I. Lý thuyết:

Tiền gửi có 2 loại: TG thanh toán và TG tiết kiệm

TG Tiết kiệm có 3 loại: không kỳ hạn, có kỳ hạn với hình thức nhận lãi đầu

kỳ, cuối kỳ, lãi định kỳ (từng tháng)

1) Tiền gửi thanh toán:

Tiền lãi trong tháng = (Số dư tài khoản x Số ngày dư số x Lãi suất) /Tổng số

ngày trong tháng

Số dư cuối kỳ = Tiền lãi trong tháng + số dư đầu kỳ.

2)Tiền gửi tiết kiệm không kỳ hạn:

Cách tính như Tiền gửi thanh toán

3)Tiền gửi tiết kiệm có kỳ hạn:

Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất(%năm) x Số ngày gửi/

Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất(%năm)/12 x Số tháng gửi

Tổng số tiền vốn và lãi = Số tiền vốn x (1+i)n

i: lãi suất; n: kỳ hạn.

Chú ý:

 360 ngày hay 365 ngày là tùy theo NH.

 Tính lãi kép trong TG thanh toán, TGTK không kỳ hạn, TGTK có kỳ hạn

nhưng lãnh lãi định kỳ. Các hình thức khác tính lãi đơn.

 Lãi vay thì tất cả các hình thức đều tính lãi kép (NH tính lãi hàng tháng

và LS được công bố hàng năm)

II. Bài tập:

DẠNG 1: DẠNG TÍNH RA SỐ TIỀN.

1) Ngày 1/5/15 Ba của Minh gửi 10 triệu đồng vào Tài khoản Tiền gửi

thanh toán. Biết lãi suất tiền gửi thanh toán 0,25% tháng. Em hãy tính số

tiền lãi Ba Minh có vào ngày 1/6/15 và số dư cuối kỳ trong tài khoản của Ba

Minh?

Giải

10.000.000.31,5%

Tieàn laõi thaùng 5 250ñ

31

 

Số dư cuối kỳ = 10.000 đ+250 đ =10.250đ

2) Ngày 1/1/15 Mẹ của Lan gửi 100 triệu đồng vào Tài khoản Tiền gửi tiết

kiệm không kỳ hạn. Biết lãi suất TGTKKKH 3% một năm. Em hãy tính số

tiền lãi Ba Minh có vào ngày 1/6/15 và số dư cuối kỳ trong tài khoản của Mẹ

Lan?

Giải

Tiền lãi = (100.000.(30+28+31+30+31).3%)/365= 1.232đ

Số dư cuối kỳ = 100.000 đ+1.232đ =101.

3) Cô Diệp gửi tiết kiệm có kỳ hạn 12 tháng số tiền 1 triệu, lĩnh lãi cuối kỳ tại

Ngân hàng Sacombank, lãi suất 8%/năm. Số tiền của Cô sau 15 tháng là bao

nhiêu?

Giải Cách 1: Tiền lãi là: 1.000 x 8% x15/12 = 100đ

Tổng số tiền: 1 T + 100 = 1.100đ

Cách2: Tổng số tiền

8%

1 .(1 .15) 1.

12

 T   đ

4) Bà Minh gửi 10 triệu loại TGTK với kỳ hạn 9 tháng, lãi suất 5,4%. Hỏi cuối

kỳ thì tiền lãi Bà Minh nhận đượclà bao nhiêu?

Giải Tiền lãi = 10.000 x 5,4% x 270/360 = 405 đồng

Tổng số tiền=10T+405 = 10.405đ

5) Gia đình Mai gửi 1 triệu loại tiết kiệm kỳ hạn 3 tháng. Hỏi sau 3 tháng

gia đình Mai nhận được bao nhiêu tiền, biết lãi suất là 4%?

Giải Số tiền gia đình Mai có = 1.011đ

(6,2% : 4). 50. 000 =775. 000 (đồng)

Số tiền lãi mẹ Hạnh nhận được sau quý thứ hai

(6,2% : 4). 50. 000 =787. 000 (đồng)

Tổng số tiền mẹ Hạnh rút được là:

50. 000 + 775. 000 + 787. 000 = 51 000 (đồng)

10) Cô Vân gửi tiết kiệm 150 000 000 đồng loại có kỳ hạn 1 tháng với lãi suất

14,4% một năm. Sau hai tháng, Cô Vân có bao nhiêu tiền?

Giải Lãi suất 1 tháng: 14,4%: 12 =1%

Sau 1 tháng Cô Vân có số tiền là: 150.000. (100% +1,2%) = 151.

(đồng)

Sau 2 tháng Cô Vân có số tiền là: 151. 000. (100% +1,2%) = 153.

(đồng)

11) Sau đám cưới, Anh của Nam dư được 50 triệu đồng. Anh đem gửi ngân

hàng định kì 1 tháng với lãi suất 0,5% một tháng. Nhưng sau một tháng vì

chưa cần rút tiền ra nên ngân hàng lấy cả vốn lẫn lãi của anh gửi tiếp tục

vào tháng sau (lãi kép). Hỏi sau 6 tháng anh lãnh được bao nhiêu tiền?

Giải:

Gọi số tiền vốn là a, lãi suất

là

x

Tiền lãi tháng thứ nhất là : a

Sau 1 tháng cả vốn lẫn lãi

là

a + a = a(1 + x)

Tiền vốn tháng thứ 2 là : a.(1+x)

Tiền lãi tháng thứ 2 là : a.(1+x).x

Sau 2 tháng cả vốn lẫn lãi

là :

a.(1+x) + a.(1+x).x = a(1 +

x) 2

Tiền vốn tháng thứ 3 là a(1 + x) 2

Tiền lãi tháng thứ 3 là a(1 + x) 2 .x

Sau 3 tháng cả vốn lẫn lãi

là

a(1 + x) 2 + a(1 + x) 2 .x = a(1 +

x) 3

Sau 6 tháng cả vốn lẫn lãi

là

a(1 + x) 6

Sau n tháng cả vốn lẫn lãi

là :

a.(1+x)n

Vậy số tiền anh của Nam lãnh được sau 6 tháng là :

50 000 000. (1+0,5%) 6  51 518 875 đồng

12) Trong đợt bán nhà giá rẻ cho người lao động có thu nhập thấp , nhà bạn

Thơm đã được chọn mua căn hộ chung cư với giá 600 triệu đồng và trả góp

chia đều cho 10 năm với lãi xuất 3 % năm. Hỏi sau 5 năm nhà bạn Thơm đã

phải trả bao nhiêu tiền lãi và số tiền gốc còn lại là bao nhiêu. Biết rằng mỗi

năm phải trả gốc 1 lần và số tiền lãi tính trên tổng số tiền còn lại của gốc.

Giải Số tiền gốc mỗi năm phải trả: 600tr : 10 = 60 tr

Tiền lãi năm thứ nhất : 600 tr. 3 % = 18 000 000

Số tiền gốc còn lại sau 1 năm : 600 tr - 60 tr = 540 tr

Tiền lãi năm thứ 2 : 540 tr .3 % = 16 200 000

Số tiền gốc còn lại sau 2 năm : 540 tr – 60 tr = 480 tr

Tiền lãi năm thứ 3 : 480 tr .3% = 14 400 000

Số tiền gốc còn lại sau 3 năm : 480 tr – 60 tr = 420 tr

Tiền lãi năm thứ 4 : 420 tr. 3% = 12 600 000

Số tiền gốc còn lại sau 4 năm : 420 tr – 60 tr = 360 tr

Tiền lãi năm thứ 5 : 360 tr. 3% = 10 800 000

Số tiền gốc còn lại sau 5 năm : 360 tr – 60 tr = 300 tr

Vậy sau 5 năm số tiền (triệu đồng) lãi đã phải trả là :

18 +16,2 + 14,4 + 12,6 + 10,8 = 72 (triệu đồng)

Số tiền lãi sau tháng thứ hai:  

2

5000000 50 000. 50 000 500

100

x

 x  x  x

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau tháng thứ hai: 5.000+50+50+500x 2

Theo đề bài ta có phương trình: 50x 2 + 10 000x – 6018 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = 0,6 (nhận); x = -200,6 (loại)

Vậy lãi suất ngân hàng Y trong một tháng là 0,6 %.

2) Bà Phượng gửi 20.000đ vào ngân hàng loại tiết kiệm có kỳ hạn 1

năm. Hết một năm bà lại gộp cả gốc lẫn lãi gửi thêm 1 năm nữa. Hết hạn

hai năm Bà được lãnh tất cả là 23.328đ. Hỏi lãi suất năm của ngân

hàng đó là bao nhiêu?

Giải Gọi lãi suất 1 năm của ngân hàng là x % (x > 0)

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 1 năm là:

20000

20000

100

x

 (ngàn đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là:

20000

20000

100

x

 +

20000

20000.

100 100

 x  x

  

 

(ngàn

đồng)

Ta có phương trình:

20000 20000

20000 20000. 23328

100 100 100

x  x  x

     

 

 x 2 + 200x – 1664 = 0  x 1 = 8 (nhận) ; x 2 =-208(loại)

Vậy: lãi suất tiền gửi tiết kiệm loại 1 năm là: 8%

3) Chị Mai xin vay tiêu dùng 10.000 đồng của NH. Sau hai tháng NH

yêu cầu chị trả tất cả là 10.201 đồng. Hỏi lãi suất cho vay năm của NH

là bao nhiêu?

Giải Ta có PT: 10 2 +240 – 28 = 0

x 1 =0,12 (n) ; x 2 = - 24,12 (l) KL: LS 12%

4) Bác Tiến vay 2 .000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình

trong thời hạn hai năm. Hết hai năm bác phải trả cho NH tất cả là

2.420đồng. Hỏi lãi suất cho vay năm của NH là bao nhiêu phần trăm?

Giải Gọi lãi suất cho vay là x (%) ; ĐK: x > 0

Tiền lãi sau 1 năm là: 2000000. 20000

100

x

 x(đồng).

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là: 2000000  20000 x(đồng).

Tiền lãi riêng năm thứ 2 phải trả là:

 

2000000 20000. 20000 200 2

100

x

 x  x  x

Số tiền sau 2 năm bác Tiến phải trả là: 2 000 000 + 40 000x + 200x 2.

Theo đề bài ta có phương trình: 2 000 000 + 40 000x + 200x 2 = 2 420 000

 x 2 + 200x – 2100 = 0 ; x 1 = 10 ( nhận); x 2 = - 210 (loại); Lãi

suất là 10 %

5) Cô An có 400 triệu đem gửi tiết kiệm loại có kỳ hạn 1 năm, sau 1 năm cô

lấy tiền lãi và tiền gốc gửi tiếp. Hết năm thứ 2 cô rút được 520 triệu. Hỏi lãi

suất TGTK cô gửi là bao nhiêu một năm?

Giải Gọi x là lãi suất gửi ngân hàng (Đk : 0 < x < 100 )

Tiền vốn sau năm thứ nhất là : 400 + 400

Tiền vốn sau năm thứ hai là : : 400 + 400 + ( 400 + 400).x

Theo đề bài ta có : 400 + 400 + ( 400 + 400).x = 520

6) Mẹ của Thu gởi 100 000 000 đồng vào ngân hàng loại tiết kiệm định kỳ 1

tháng (lãi tháng trước cộng vào vốn tính lãi tháng sau). Biết rằng tiền lãi

mà mẹ của Thu nhận được ở tháng thứ hai là 502 500 đồng. Tính xem mẹ

của Thu đã gởi với lãi suất là bao nhiêu một tháng?

Giải Gọi x là lãi suất tiền gởi (x > 0; % / tháng )

( 200 + 2x). x % = 2x +

50

x 2

( triệu đồng)

Theo bài toán ta có phương trình :

2x +

50

x 2

+ 2x =20,5  x 2 + 200x – 1025 = 0

 x 1 = 5 (n) ; x 2 = - 205 (loại). Vậy lãi suất là 5 %.

10) Mẹ của Nam gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo lãi suất định kì 1 năm

và sau 2 năm bà lãnh được 115 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao

nhiêu phần trăm một năm?

Theo bài 3 ta có công thức :

Vốn lẫn lãi = a.(1+x)

n

Theo đề bài ta có phương trình :

115 000 000 = 100 000 000. (1+x) 2

 (1+x) 2 = 1,

 1+ x = hay 1+ x = -

 1+ x  1,072 hay 1+ x  - 1,

x  0,072 hay x  - 2,072 (loại vì x > 0)

x  7,2 %

Vậy lãi suất ngân hàng là 7,2% một năm

11) Bác An vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế trong 1 năm.

Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng

cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số lãi của năm đầu được góp vào vốn

để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm phải trả tất cả là 2

420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm một năm.

12) Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một

năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển

thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 11 881 000

đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? (

ÑS: Lãi suất cho vay là 9% trong 1 năm)

13)Ông A vay 4.000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong

thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm Ông A phải trả cả vốn lẫn lãi xong Ông A

đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa ; số lãi của năm

đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2

năm Ông A phải trả tất cả là 4.840 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao

nhiêu phần trăm trong 1 năm?

DẠNG 3: GIẢI BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH.

1) Bác Đào cần tiền mua nhà, Bác vay tiền ngân hàng và bạn bè. Biết rằng

nếu vay ở NH với lãi suất 0,9%/tháng và vay ở bạn bè

2

3

%/tháng, thì lãi

hàng tháng Bác phải trả là 5.850 đồng. Nếu vay ở NH với lãi suất

2

3

% /

tháng và ở bạn bè 0,5%/ tháng thì tiền lãi hàng tháng Bác phải trả

4350 đồng. Hỏi bác Đào vay ở mỗi nơi bao nhiêu tiền?

Giải

Gọi x là số tiền vay ngân hàng, y là số tiền vay ở bạn

Theo đề bài ta có hệ:

2

0,009 5.

300

2

0, 005 4.

300



  





  



x y

x y



450.

270.

x

y

 



 

2) Chị Mai cần tiền mua xe, chị vay tiền ngân hàng và bạn bè. Biết rằng nếu

vay ở NH với lãi suất 1,2%/tháng và vay ở bạn bè 0,8 %/tháng, thì lãi hàng

tháng chị phải trả là 540 đồng. Nếu vay ở NH với lãi suất 0,9 % / tháng

và ở bạn bè 0,5%/ tháng thì tiền lãi hàng tháng chị phải trả 390 đồng.

Hỏi Chị Mai vay ở mỗi nơi bao nhiêu tiền?

Giải

Gọi x là số tiền vay ngân hàng, y là số tiền vay ở bạn bè

Dạng 4: Giải bằng cách lập phương trình bật nhất.

1) Bà Mỹ Hiền gởi 1 số tiền (nghìn đồng) vào quỹ tiết kiệm với với lãi suất là

1,2% tháng. Sau 2 tháng Bà nhận được số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng. Hỏi

lúc đầu bà Hiền đã gởi bao nhiêu tiền?

Giải Gọi x (nghìn đồng) là số tiền gởi ban đầu của bà Hiền ( x > 0)

Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là:

1, 2

100

x (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi có được sau tháng thứ nhất là:

1, 2

100

x + x (đồng)

Số tiền lãi sau tháng thứ hai là:

1, 2 1, 2

100 100

x x

 

  

 

(đồng)

Theo đề bài ta có:

1, 2

100

x +

1, 2 1, 2

100 100

x x

 

  

 

\= 48,

 0,012x + 0,012 ( 0,012x + x) = 48,

 x = 2..

Số tiền bà Hiền gởi lúc đầu là 2 .000. 000 (đồng)

2) Bà An gửi vào ngân hàng Sacombank một số tiền với lãi suất mỗi năm là

5,5%. Sau hai năm, bà An nhận được số tiền lãi là 22,605 triệu. Tính số tiền

gốc bà An đã gửi vào ngân hàng.

Giải Gọi x (triệu đồng) là số tiền gởi ban đầu của bà An ( x > 0)

Số tiền lãi sau năm thứ nhất là:

5,

100

x (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi có được sau năm thứ nhất là:

5,

100

x + x (đồng)

Số tiền lãi sau năm thứ hai là:

5,5 5,

100 100

x x

 

  

 

(đồng)

Theo đề bài ta có:

5,

100

x +

5,5 5,

100 100

x x

 

  

 

\= 22,

 0,055x + 0,055 ( 0,055x + x) = 22,

 x = 200

Số tiền bà An gởi lúc đầu là 200.000 (đồng)

3) Khi gửi tiết ki ệm vào m ột ng ân hàng có lãi suất là 0,6% cho thời hạn 1

năm. Hỏi nếu muốn sau đúng 1 năm có tổng số tiền cả lãi và vốn là 53 triệu

thì phải gửi vào ngân hàng đó bao nhiêu tiền?

Giải Gọi x (triệu đồng) là số tiền gởi ban đầu ( x > 0)

Số tiền lãi sau năm thứ nhất là:

0,

100

x (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi có được sau năm thứ nhất là:

0,

100

x + x (đồng)

Theo đề bài ta có:

0,

100

x + x = 53

 0,6x + 100x = 5300

 100,6x = 5300

 x = 52.

Số tiền gởi lúc đầu là 52.683 (đồng)

4)Bà Lan gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là 1,2% và sau

hai tháng tổng số tiền lãi mà bà nhận được là 724320 đồng. Hỏi lúc đầu bà

Lan đã gửi bao nhiêu tiền?

Giải Gọi x (triệu đồng) là số tiền gởi ban đầu của bà Lan ( x > 0)

Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là:

1, 2

100

x (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi có được sau tháng thứ nhất là:

1, 2

100

x + x (đồng)

Số tiền lãi sau tháng thứ hai là:

1, 2 1, 2

100 100

x x

 

  

 

(đồng)