Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Với Chứng minh bất đẳng thức bằng giá trị tuyệt đối môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.
Dạng bài: Sử dụng bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
A. Phương pháp giải
Ta có các tính chất sau :
Tính chất 1:Với hai số thực a, b tùy ý:
Tính chất 2:Ta có:
Tính chất 3:Ta có:
Tính chất 4:Ta có:
*Với phương trình ta sử dụng các tính chất:
Tính chất 1:Nếu:
Tính chất 2:Nếu:
Tính chất 3:Nếu:
Tính chất 4:Nếu:
B. Ví dụ minh họa
Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:
Lời giải:
Ta có:
Câu 2: Giải phương trình:
Lời giải:
Ta biến đổi phương trình về dạng:
Vậy, phương trình có nghiệm là x1.
Câu 3: Cho số thực x thỏa mãn
Chứng minh rằng x2
Lời giải:
Ta có:
Câu 4: a] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
b] Tìm tất cả các giá trị của x để đạt được giá trị nhỏ nhất đó.
Lời giải:
a] Áp dụng bất đẳng thức
Dễ thấy khi x = 1 thì A = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2
b] Theo nhận xét trên, dấu = ở bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng ta có
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Chứng minh rằng
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức sau đây đạt giá trị nhỏ nhất:
Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có:
Câu 4:
a] Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| |a| |b|.
b] Biết rằng | a | > 2 | b |. Chứng minh rằng |a| < 2|a b|.
Câu 5: Chứng minh rằng:
a. Nếu x y 0 thì
b. Với hai số a, b tuỳ ý, ta có