Bài viết hôm nay Mighty Math sẽ cùng các bạn ôn luyện lại phần kiến thức công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Kiến thức toán học cực kỳ quan trọng và được áp dụng phổ biến vào trong thực tiễn cuộc sống. Một trong số đó phải kể đến công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật. Bài viết hôm nay Mighty Math sẽ cùng các bạn ôn luyện lại phần kiến thức này và áp dụng làm một số bài tập để củng cố thêm kiến thức, kỹ năng giải Toán hình học nhé.
1. Hình hộp chữ nhật là gì?
Để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và diện tích toàn phần thì trước tiên chúng ta cần phải biết được hình hộp chữ nhật là gì?
Hình hộp chữ nhật là hình không gian có 6 mặt đều là các hình chữ nhật ghép lại với nhau. Bao gồm có 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh trong đó hai mặt đối diện nhau được gọi là mặt đáy, hai mặt còn lại gọi là mặt bên.
2. Cách tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
Cách tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều cao và chu vi mặt đáy.
Công thức:
Sxq = 2h. [a + b]
Trong đó:
+ Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
+ h là kí hiệu chiều cao hình hộp chữ nhật
+ a là kí hiệu chiều dài hình hộp chữ nhật
+ b là kí hiệu chiều rộng hình hộp chữ nhật.
>> Xem Thêm: Giải Bài Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu
3. Cách tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại.
Công thức:
Stp = Sxq + 2.a.b = 2h. [a + b] + 2.a.b
Trong đó:
- Stp là kí hiệu diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật
- Sxq là kí hiệu diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
- a là kí hiệu chiều dài hình hộp chữ nhật
- b là kí hiệu chiều rộng hình hộp chữ nhật
- h là kí hiệu chiều cao hình hộp chữ nhật
>> Xem Thêm: Bảng Đơn Vị Đo Khối Lượng
4. Các bài tập tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Bài tập 1:
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật khi biết hình hộp chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 6m và chiều cao 5m.
Cách giải.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật ta sẽ tìm được kết quả cụ thể như sau:
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:
Sxq = 2h [a+b] = 2 x 5 x [10+6] = 160 m2.
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là:
Stp = Sxq + 2.a.b = 160 + 2 x 10 x 6 = 280 m2
Bài tập 2:
Một cái thùng hình chữ nhật có chiều cao là 3cm, chiều dài là 7cm và chiều rộng là 4cm. Hãy tính:
- Diện tích xung quanh của cái thùng hình chữ nhật
- Diện tích toàn phần của cái thùng hình chữ nhật
Cách giải:
Chúng ta cũng sẽ áp dụng lần lượt các công thức đã học để giải bài toán như sau:
- Diện tích xung quanh của cái thùng hình chữ nhật là:
Sxq = 2h [a+b] = 2 x 3 x [7+4] = 66 cm2
- Diện tích toàn phần của cái thùng hình chữ nhật là:
Stp = Sxq + 2.a.b = 66 + 2 x 7 x 4 = 122 cm2
Bài tập 3:
Một bể nước có chiều dài là 10m, chiều rộng là 8m, chiều cao là 5m. Hỏi diện tích toàn phần bể nước hình chữ nhật là bao nhiêu?
Cách giải 1:
Diện tích xung quanh bể nước hình chữ nhật là:
Sxq = 2h [a+b] = 2 x 5 x [10+8] = 180m2
Diện tích toàn phần bể nước hình chữ nhật là:
Stp = Sxq + 2.a.b = 108 + 2 x 10 x 8 = 268 m2.
Cách giải 2:
Diện tích toàn phần bể nước hình chữ nhật là:
Stp = Sxq + 2.a.b = 2 x 5 x [10+8] + 2 x 10 x 8 = 268 m2
Bài tập 4:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng bằng 1⁄2 chiều dài, chiều cao là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và diện tích toàn phần.
Cách giải:
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật bằng 1⁄2 chiều dài: vậy chiều rộng là: 10 x 1/ 2 = 5 cm
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
Sxq = 2h [a+b] = 2 x 6 x [10 + 5] = 180 cm2
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
Stp = Sxq + 2.a.b =180 + 2 x 10 x 5 = 280 cm2
Bài tập 5: Một phòng khách hình hộp chữ nhật có kích thước gồm: chiều dài 8,2m, rộng 6,8m, cao 4,6 m. Người ta cần sơn tường và trần nhà của căn phòng này biết tổng diện tích các cửa bằng 8.5 m2. Hãy tính diện tích cần quét sơn của căn phòng khách.
Cách giải:
Trước tiên chúng ta xác định diện tích xung quanh phòng khách bao gồm cả diện tích cửa là diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật. Chúng ta sẽ có chiều dài, chiều rộng và chiều cao theo đề bài đã cho.
Diện tích cần quét sơn của phòng khách sẽ bằng diện tích xung quanh trừ tổng diện tích cửa cộng với diện tích một đáy chính là trần nhà.
Vậy bài toán được giải như sau:
Diện tích xung quanh phòng khách là:
2 x 4,6 x [8, 2 + 6,8] = 138 m2
Diện tích trần nhà của căn phòng là:
8,2 x 6,8 = 55,76 m2
Diện tích cần quét sơn của phòng khách là:
[138 + 55,76] - 8,5 = 185,26 m2
Trên đây là cách tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật cùng một số bài tập vận dụng. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích. Quý phụ huynh có nhu cầu cho con phát triển năng lực Toán học hãy liên hệ với Mighty Math.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tải xuống
1. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
a] Định nghĩa
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
b] Quy tắc
Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h.
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao [cùng đơn vị đo].
Sxq = [a + b] × 2 × h
- Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
Stp = Sxq + Sđáy × 2 = [a + b] x 2 x h + 2 x a x b
Lưu ý:
- Chu vi mặt đáy bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2.
- Diện tích mặt đáy bằng tích của chiều dài và chiều rộng.
2. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.
Bài giải
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
[8 + 6] × 2 = 28 [cm]
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
28 × 4 = 112 [cm2]
Diện tích một đáy là:
8 × 6 = 48 [cm2]
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:
112 + 48 × 2 = 208[cm2]
Đáp số: Diện tích xung quanh: 112cm2
Diện tích toàn phần: 208cm2
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật
Phương pháp:
*] Từ công thức Sxq = [a + b] x 2 x h:
- Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq : [[a + b] x 2] = Sxq: [a + b] : 2;
- Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: [a + b] x 2 = Sxq : h.
*] Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.
Ví dụ. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m2 và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
Bài giải
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
14,5 × 2 = 29 [m]
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:
217,5 : 29 = 7,5 [m]
Đáp số: 7,5m
Dạng 3: Toán có lời văn [thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …]
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 [biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng]?
Bài giải
Đổi 48dm = 4,8m
Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:
[6 + 4,8] × 2 × 4 = 86,4 [m2]
Diện tích trần của căn phòng đó là:
6 × 4,8 = 28,8 [m2]
Diện tích cần quét vôi là:
86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 [m2]
Đáp số: 103,2m2
3. Bài tập vận dụng
Bài 1. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 3,2dm, chiều rộng 0,5m và chiều cao 15cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp đó.
Bài 2. Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng kém chiều dài 3m và chiều cao dài 4m. Người ta cần quét vôi tường và trần nhà trong căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu, biết tổng diện tích các cửa và cửa sổ là 11,25m2?
Bài 3. Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 1,2m, chiều cao dài 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài của thùng, cứ 2m2 thì hết 0,5kg sơn. Tính lượng sơn đã sơn xong cái thùng đó.
Bài 4. Một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4dm, chiều cao 3,5dm và diện tích một đáy là 70dm2. Tính diện tích toàn phần của cái thùng đó.
Bài 5. Hải cần làm 2 cái thùng hình lập phương bằng sắt không có nắp cạnh 2,4m. Hỏi:
a] Hải phải cần bao nhiêu m2 sắt?
b] Hải tính sơn cả bên trong và bên ngoài 2 cái thùng đó thì phải mua bao nhiêu kg sơn, biết rằng cứ 20m2 thì cần 5kg sơn?
Bài 6. Hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 25,7dm2, diện tích xung quanh là 75,3dm2. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 7. Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng. Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 25,27dm2, diện tích đáy là 625cm2. Hỏi diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu?
Bài 8. Cho một hộp giấy hình hộp chữ nhật có chiều dài là 1,2dm, chiều rộng là 5cm, chiều cao là 6cm. Tính diện tích toàn phần của hộp giấy đó.
Bài 9. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhất, biết chiều dài 12m6dm, chiều rộng bằng một nửa chiều dài, chiều cao 5m50cm.
Bài 10. Một phòng họp hình hộp chữ nhật có chiều dài là , chiều rộng kém chiều dài 20dm, chiều cao 35dm. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết rằng diện tích các cửa là 22,5m2. Tính diện tích cần quét vôi.
Tải xuống
Xem thêm các bài viết về công thức, định nghĩa, tính chất môn Toán hay, chi tiết khác:
- Hình tròn là gì ? Bán kính, đường kính, công thức tính chu vi, diện tích hình tròn
- Công thức, cách tính chu vi Hình tròn hay, chi tiết
- Công thức, cách tính diện tích Hình tròn hay, chi tiết
- Hình hộp chữ nhật là gì ? Định nghĩa, tính chất, công thức về Hình hộp chữ nhật
- Công thức, cách tính thể tích Hình hộp chữ nhật hay, chi tiết
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.