Câu 36 trang 83 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao

LG a

Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngửa ;

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A_1\)là biến cố Đồng xu A sấp, \(A_2\)là biến cố Đồng xu A ngửa

Ta có: \(P({A_1}) = P({A_2}) = 0,5\)

\(B_1\)là biến cố Đồng xu B sấp, \(B_2\)là biến cố Đồng xu B ngửa.

Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
P\left( {{B_1}} \right) = 3P\left( {{B_2}} \right)\\
P\left( {{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right) = 1
\end{array} \right.\)

Do đó \(P({B_1})= 0,75; P({B_2}) = 0,25\)

\({A_2}{B_2}\)là biến cố Cả hai đồng xu A và B đều ngửa. Theo quy tắc nhân xác suất, ta có:

\(P\left( {{A_2}{B_2}} \right) = 0,5.0,25 = 0,125 = {1 \over 8}\)

LG b

Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H_1\)là biến cố Khi gieo hai đồng xu lần đầu thì cả hai đồng xu đều ngửa

\(H_2\)là biến cố Khi gieo hai đồng xu lần thứ hai thì cả hai đồng xu đều ngửa.

Khi đó \({H_1}{H_2}\)là biến cố Khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa

Từ câu a ta có \(P\left( {{H_1}} \right) = P\left( {{H_2}} \right) = {1 \over 8}\)

Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có : \(P\left( {{H_1}{H_2}} \right) = P\left( {{H_1}} \right)P\left( {{H_2}} \right) \)

\(= {1 \over 8}.{1 \over 8} = {1 \over {64}}\)