Cho tứ diện gọi lần lượt là trọng tâm của và chúng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng

Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tam giác ABD. Quảng cáo Đề bài Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng [ACD]. Lời giải chi tiết Gọi B’ là giao điểm của đường thẳng BG và AD. Khi đó B’ là trung điểm của AD và \[BG = 2GB'.\] Mặt khác ta có BI = 2IC. Do đó GI //CB’. Mà CB’ nằm trên mp[ACD] nên IG song song với mp[ACD]. Loigiaihay.com Chia sẻ Bình luận Bài tiếp theo Quảng cáo Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý

Đề bài

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G_1\], \[G_2\], \[G_3\]  lần lượt là trọng tâm các tam giác \[ABC\], \[ACD\], \[ABD\]. Chứng minh rằng \[[G_1G_2G_3]\parallel[BCD]\].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác.

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \[d\] không nằm trong mặt phẳng \[[\alpha]\] và \[d\] song song với \[d’\] nằm trong \[[\alpha]\] thì \[d\] song song với \[[\alpha]\].

\[\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset [\alpha ]\\d\parallel d'\\d' \subset [\alpha ]\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel [\alpha ]\]

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \[[\alpha]\] chứa hai đường thẳng cắt nhau \[a, b\] và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \[[\beta]\] thì mặt phẳng \[[\alpha]\] song song với mặt phẳng \[[\beta]\].

\[\left\{ \begin{array}{l}a \subset [\alpha ],b \subset [\alpha ]\\a \text{ cắt } b\\a\parallel [\beta ],b\parallel [\beta ]\end{array} \right. \Rightarrow [\alpha ]\parallel [\beta ]\]

Lời giải chi tiết

Gọi \[I, J, K\] lần lượt là trung điểm của \[BC, CD, BD\].

Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

\[\dfrac{AG_1}{AI}=\dfrac{AG_2}{AJ}=\dfrac{AG_3}{AK}=\dfrac{2}{3}\].

Theo định lý Ta let suy ra: \[G_1G_2\parallel IJ\] mà \[IJ\subset [BCD]\]

\[\Rightarrow G_1G_2\parallel[BCD]\].

Tương tự ta có \[G_2G_3\parallel [BCD]\].

Ta lại có \[G_1G_2,G_2G_3\subset [G_1G_2G_3]\]

\[\Rightarrow [G_1G_2G_3]\parallel [BCD]\].

Loigiaihay.com

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ACD. Ta xét các mệnh đề sau:
1. Đường thẳng MN song song với mp[BCD].
2. Đường thẳng BD song song với mp[CMN].
3. Giao tuyến của hai mặt phẳng [CMN] và [BCD] là một đường thẳng qua C song song với BD.
Trong các mệnh đề trên:

A.

Không có mệnh đề nào đúng.

B.

Chỉ có một mệnh đề đúng.

C.

Có hai trong ba mệnh đề đúng.

D.

Cả ba mệnh đề đều đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điếm của BC và CD.Theo tính chất của trọng tâm ta có:

Suy ra: MN // IJ .Mà IJ ⊂[BCD] nên MN // [BCD]
BD // MN, MN ⊂[CMN] ⇒BD // [CMN]
Từ các kết quả trên ta suy ra giao tuyến của hai mặt phắng [BCD] và [CMN] là đường thắng qua Csong song với BD.Như vậy: Cả ba mệnh đề đều đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?