Chuyên đề bài tập toán hình 9 chương đường tròn năm 2024
|
Bài tập đường tròn hình học lớp 9 được phân thành các dạng sau: sự xác định đường tròn. tính chất đối xứng của đường tròn, dây của đường tròn, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn. Ứng với mỗi dạng là các bài tập có hướng dẫn giải. Bài tập được viết dưới dạng word gồm 10 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới. Show Tải Về File[386.50 KB] thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Các dạng bài tập về đường tròn môn Hình học lớp 9. Các bài toán về Đường tròn là chuyên đề quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 9 cũng như kì thi tuyển sinh vào lớp 10 công lập. Trong bài viết này, thuvientoan.net xin giới thiệu đến bạn đọc từ lý thuyết cơ bản nhất đến các bài toán vận dụng hay và khó về đường tròn. Nội dung của tài liệu bao gồm: 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. 2. Đường kính và dây của đường tròn. 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn. 8. Ôn tập. Hi vọng với tài liệu này, các bạn sẽ học tập được những bổ ích để chuẩn bị thật tốt cho kỳ vào tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn học tốt! Tài liệu gồm 30 trang, hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề góc với đường tròn: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn, giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 9 chương 3. CHỦ ĐỀ 1. GÓC Ở TÂM. Để tính số đo của góc ở tâm, số đo của cung bị chắn, ta sử dụng các kiến thức sau. + Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. + Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 độ và số đo của cung nhỏ (có chung hai đầu mút với cung lớn). + Số đo của nửa đường tròn bằng 180 độ. Cung cả đường tròn có số đo 360 độ. + Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc. + Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung. CHỦ ĐỀ 2. GÓC NỘI TIẾP – GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG. + Điểm nằm chính giữa cung chia cung đó thành hai cung có số đo bằng nhau. Hai góc nội tiếp chắn hai cung đó thì bằng nhau. + Để chứng minh đẳng thức hình học, suy nghĩ quy về chứng minh tam giác đồng dạng dựa vào các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau trong một đường tròn. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. + Góc nội tiếp (nhỏ hơn bằng 90 độ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. CHỦ ĐỀ 3. GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG VÀ BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. + Gặp bài toán tiên quan đến những góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn ta thường tính số đo của chúng theo số đo các cung bị chắn rồi biến đổi tổng hoặc hiệu của hai cung thành một cung. + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. CHỦ ĐỀ 4. MỘT SỐ BÀI TẬP GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. + Dạng 1. Góc nội tiếp – góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. + Dạng 2. Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngoài đường tròn.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Bài viết đường tròn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập đường tròn. Bài tập về đường tròn chọn lọc, có lời giảiBài 1: Cho một đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài (O). Tia MO cắt (O) tại A, B (A nằm giữa M và O. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AD = 2R; gọi I là trung điểm của OD. Qua I kẻ dây BC vuông góc với AD
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CH. Chứng minh rằng:
Bài 4: Cho đường tròn (O; 5cm). Hai dây AB và CD song song với nhau. Tính khoảng cách giữa AB và CD biết AB = 6cm, CD = 8cm. Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của đường trung tuyến CM với OA. Gọi G là trọng tâm của tam giác AMC. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Bài 6: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A cố định trên đường tròn, B là một điểm di động trên đường tròn. Gọi M là một điểm trên AB sao cho 3AM = 2AB. Chứng minh rằng khi điểm B di động trên đường tròn (O) thì điểm M di động trên một đường tròn cố định. Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB; C là điểm di động trên đường tròn; H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy điểm M sao cho OM = OH
Đáp án và hướng dẫn giải Bài 1: Từ M kẻ cát tuyến bất kì cắt (O) tại A’, B’. Gọi bán kính của (O) là R.
MO < OA’ + MA’ (Theo bất đẳng thức tam giác) ⇔ MA + AO < MA' + OA' ⇔ MA + R < MA' + R ⇔ MA < MA' Do kẻ cát tuyến MA’B’ bất kì, mà MA < MA’ nên MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới (O).
Xét tam giác MBB’ có: ⇒ MB' < MB (góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại) Do kẻ cát tuyến MA’B’ bất kì, mà MB’ < MB nên MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới (O). Bài 2: Quảng cáo
Tứ giác OBDC có: I là trung điểm của BC và OD OD ⊥ BC ⇒ Tứ giác OBDC là hình thoi ⇒ BD = OB = R Mặt khác: do ΔABD có OA = OB = OD = R nên ΔABD vuông tại B. ΔABD có cạnh góc vuông BD = 1/2 AD ⇒ góc BAD bằng 300 ΔABC có AI ⊥ BC và IB = IC ⇒ ΔABC cân tại A ⇒ AI cũng đồng thời là đường phân giác của góc A ΔABC cân có một góc bằng 600 ⇒ ΔABC đều
Bài 3:
Trong tam giác AED vuông tại E có EM là trung tuyến ⇒ MB = ME = AB/2 Trong tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến ⇒ BD = DE = BC/2 ⇒ MD là đường trung trực của BE, do đó MD ⊥ BE
⇒ MD ⊥ DN, góc MDN bằng 900 Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên CH⊥ AB Do đó: (cùng phụ với góc BAC )(1) ΔMBE cân nên ΔNCE cân nên (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra Ta có: Hai tam giác vuông MDN và MEN chung cạnh huyền MN nên bốn điểm M, N, D, E cùng nằm trên một đường tròn có đường kính là MN Bài 4: Quảng cáo Vẽ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD Do AB // CD nên 3 điểm H, O, K thẳng hàng AH = 3cm; CK = 4 cm; R = 5 cm Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông AHO, CKO ta được: OH = 4 cm; OK = 3 cm * Nếu O nằm giữa H và K thì HK = 7 cm * Nếu O không nằm giữa H và K thì HK = 1 cm Bài 5:
Ta có H là trọng tâm của tam giác ABC; G là trọng tâm của tam giác AMC ⇒ AB // GH Mặt khác OM ⊥ AB (tính chất đường kính và dây cung) ⇒ OM ⊥ GH
mà OA ⊥ BC nên OA ⊥ MN Xét tam giác OMG có H là giao điểm của hai đường cao nên MH là đường cao thứ ba, do đó MH ⊥ OG hay OG ⊥ CM Bài 6: Gọi K là điểm trên bán kính OA sao cho 3AK = 2AO Do A, O cố định nên K cố định Xét ΔAMK và ΔABO có: ⇒ ΔAMK ~ ΔABO (c.g.c) Do đó, M ∈ (K; 2/3R) Bài 7:
OM = OH góc O chung OB = OC ⇒ ΔOMB = ΔOHC (c.g.c) Vậy M chạy trên đường tròn đường kính OB
Mà CD = CB ⇒ Tam giác ADB có AC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABD cân tại A ⇒ AD = AB = 2R Vậy D chạy trên đường tròn (A; 2R) Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
