Thoáng nhìn biểu thức ta có thể bỏ căn và đưa về biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta sử dụng:
- và
- . Dấu bằng xảy ra khi .
Trình bày lời giải
- Ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2 khi hay .
- Ta có:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 1943 khi và tức là .
Ví dụ 6: Cho là các số hữu tỉ thỏa mãn . Chứng minh rằng biểu thức là một số hữu tỉ.
Giải
- Ta có:
- Tương tự, ta có:
Từ [1] ,[2], [3] suy ra
.
Vì a, b là các số hữu tỉ nên cũng là số hữu tỉ. Vậy A là một số hữu tỉ.
Lưu ý: Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa của các số hữu tỉ có kết quả cũng là một số hữu tỉ.
Ví dụ 7: Cho là các số thực thỏa mãn
Chứng minh rằng:
Giải
Tìm cách giải. Quan sát phần kết luận cũng như giả thiết. Định hướng chung khi nghĩ tới là chúng ta biến đổi phần trong căn thức ở phần kết luận thành dạng bình phương. Với suy nghĩ ấy, cũng như khai thác phần giả thiết. Chúng ta có hai hướng suy luận:
Tài liệu gồm 127 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, trình bày tóm tắt lý thuyết, phân dạng và bài tập minh họa chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 tập 1 phần Đại số chương 1.
§BÀI 1. CĂN BẬC HAI. Dạng 1. Tìm căn bậc hai số học của một số. Dạng 2. Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước. Dạng 3. So sánh hai số. Dạng 4. Tìm x thỏa điều kiện cho trước. §BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2 = |A|. Dạng 1. Tìm điều kiện để √A có nghĩa. Dạng 2. Tính giá trị biểu thức. Dạng 3. Rút gọn biểu thức. Dạng 4. Giải phương trình. Dạng 5. phân tích đa thức thành nhân tử. Dạng 6. Chứng minh bất đẳng thức. Dạng 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức. §BÀI 3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG. Dạng 1. Thực hiện phép tính. Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức. Dạng 3. Phân tích đa thức thành nhân tử. Dạng 4. Giải phương trình. Dạng 5. Chứng minh bất đẳng thức. §BÀI 4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG. Dạng 1. Thực hiện phép tính. Dạng 2. Rút gọn biểu thức. Dạng 3. Giải phương trình. Dạng 4. Chứng minh bất đẳng thức. §BÀI 6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. Dạng 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn. Dạng 2. So sánh phân số. Dạng 3. Rút gọn biểu thức. §BÀI 7. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU. Dạng 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. Dạng 2. Trục căn ở mẫu. Dạng 3. Rút gọn biểu thức. Dạng 4. Phân tích thành nhân tử. Dạng 5. So sánh các số. Dạng 6. Giải phương trình. §BÀI 8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. Dạng 1. Rút gọn các biểu thức. Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. Dạng 3. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến. Dạng 4. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức tại x = a. Dạng 5. Rút gọn rồi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Dạng 6. Rút gọn rồi tìm giá trị của x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên. §BÀI 9. CĂN BẬC BA. Dạng 1. Thực hiện phép tính. Dạng 2. Chứng minh đẳng thức. Dạng 3. So sánh hai số. Dạng 4. Giải phương trình.
- Tài Liệu Toán 9
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]