Có bao nhiêu số nguyên [y ] sao cho tồn tại [x thuộc [ [[1][3];5] ] ] thỏa mãn [[27^[3[x^2] + xy]] = [ [1 + xy] ][27^[15x]] ]
Câu 106387 Vận dụng cao
Có bao nhiêu số nguyên \[y\] sao cho tồn tại \[x \in \left[ {\dfrac{1}{3};5} \right]\] thỏa mãn \[{27^{3{x^2} + xy}} = \left[ {1 + xy} \right]{27^{15x}}\]
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
+] Tìm điều kiện cho y.
+] Đặt \[f\left[ x \right] = g\left[ y \right] = {27^{3{x^2} + xy - 15x}} - xy - 1\]
+] Tính \[f\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]\] và $f\left[ 5 \right]$
+] Xét\[y = 0\] và\[y \ne 0\]
1] Ta Table khảo sát\[f\left[ {\dfrac{1}{3}} \right]\]với\[\left\{ \begin{array}{l}Start:\,\,y = - 2\\End:\,\,y = 17\\Step:\,\,\, = 1\end{array} \right.\]
2] Từ bảng Table ta nhận thấy khi\[y \ge 16\]thì\[f\left[ {\dfrac{1}{3}} \right] > 0\]và đồng biến.
Ta đi chứng minh khi\[y \ge 16\]thì phương trình vô nghiệm.
Phương trình mũ và một số phương pháp giải --- Xem chi tiết
...Có bao nhiêu số nguyên $y$sao cho tồn tại số thực dương $x$ thỏa mãn điều kiện $x{.2^{3x + 2 - y\sqrt {{x^2} + 1} }} + \?
Có bao nhiêu số nguyên \[y\]sao cho tồn tại số thực dương \[x\] thỏa mãn điều kiện \[x{.2^{3x + 2 - y\sqrt {{x^2} + 1} }} + \left[ {3 - y} \right]{x^2} + 2x - y + 1 = \left[ {y + xy - 3x - 1} \right]\sqrt {{x^2} + 1} \]
A. Vô số
B. 2.
C. 1.
D. 3.