Con lắc vật lý so với con lắc toán khác nhau và giống nhau ở những điểm nào

Nội dung bài học này các em sẽ được ôn lại toàn bộ kiến thức lí thuyết về chu kì dao động của con lắc đơn. Bên cạnh đó, giúp các em phát hiện ra một định luật vật lí, và biết cách ứng dụng kết quả để đo gia tốc để xác định gia tốc trọng trường tại nơi thí nghiệm. Qua bài học, các em sẽ được rèn luyện kỹ năng thực hành, luyện tập khéo léo các thao tác, trung thực, tự tin, đam mê tìm hiểu khoa học.

Tóm Tắt Lý Thyết

I. Mục đích

Khảo sát thực nghiệm để phát hiện ảnh hưởng của biên độ, khối lượng, chiều dài của con lắc đơn đối với chu kì dao động T, từ đó tìm ra công thức tính chu kì \(T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}\) và ứng dụng gia tốc trọng trường g tại nơi làm thí nghiệm.

II. Dụng cụ thí nghiệm

Gồm:

• Bộ ba quả nặng loại 50g
• Sợi dây mảnh không giãn dài khoảng 1m
• Giá thí nghiệm dùng treo con lắc đơn có cơ cấu điều chỉnh chiều dài của con lắc đơn.
• Đồng hồ bấm giây (sai số ± 0,2s) hoặc đồng hồ hiện số có cổng quang điện.
• Một thước đo chiều dài khoảng 500mm.
• Một tờ giấy kẻ ô milimet.

III. Tiến hành thí nghiệm

1. Chu kì dao động T của con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ dao động như thế nào?
Tiến hành:

– Quả nặng 50g, chiều dài con lắc đơn 50cm; kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng biên độ A = 3cm.

– Đo thời gian con lắc thực hiện 10 dao động toàn phần (mỗi lần đo thời gian, ta đo lặp lại 5 lần, rồi lấy giá trung bình)

– Thực hiện phép đo trên với các giá trị khác nhau của biên độ A (A = 3, 6, 9, 18cm)

Ghi kết quả vào bảng số liệu Bảng 6.1

A (cm)	\(Sinα = \frac{A}{l}\)	Góc lệch \(α(^0)\)	Thời gian 10 dao động t(s)	Chu kì T(s)
\(A_1 = 3,0\)	0,06	\(3,44^0\)	\(t_1 = 14,32 ± 0,32\)	\(T_1 = 1,432 ± 0,032\)
\(A_2 = 6,0\)	0,12	\(6,89^0\)	\(t_2 = 14,12 ± 0,20\)	\(T_2 = 1,412 ± 0,020\)
\(A_3 = 9,0\)	0,18	\(10,37^0\)	\(t_3 = 14,54 ± 0,24\)	\(T_3 = 1,454 ± 0,024\)
\(A_4 = 18\)	0,36	\(21,1^0\)	\(t_4 = 15,84 ± 0,31\)	\(T_4 = 1,584 ± 0,031\)

Từ bảng số liệu rút ra định luật về chu kì của con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ.

Định luật: Con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ \((α < 10^0)\) thì coi là dao động điều hòa, chu kỳ của con lắc khi đó không phụ thuộc vào biên độ dao động.

2. Chu kì dao động T của con lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng m của con lắc như thế nào?

– Chiều dài con lắc đơn cố định 50cm, khối lượng của con lắc lần lượt là: 50; 100, 150g

– Đo thời gian 10 dao động toàn phần để xác định chu kì T

Bảng 6.2: l = 50,0cm, A = 3cm

m (g)	Thời gian 10 dao động t (s)	Chu kì T(s)
50	\(t_A = 14,16 ± 0,26\)	\(T_A = 1,416 ± 0,026\)
100	\(t_B = 14,22 ± 0,20\)	\(T_B = 1,422 ± 0,020\)
150	\(t_C = 14,36 ± 0,28\)	\(T_C = 1,436 ± 0,028\)

Từ bảng số liệu: Phát biểu định luật về khối lượng của con lắc đơn dao động nhỏ \((α < 10^0)\): Chu kỳ của con lắc đơn dao động nhỏ \((α > 10^0)\) không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc.

3. Chu kì dao động T của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài của con lắc như thế nào?

– Dùng con lắc đơn có khối lượng là 50g, chiều dài là 50cm, Đo thời gian 10 dao động để xác định chu kì \(T_1\)

– Thay đổi chiều dài con lắc đơn, giữ nguyên khối lượng, đo thời gian 10 dao động để tính chu kì \(T_2\) và \(T_3\)

Bảng 6.3:

Chiều dài l (cm)	Thời gian t = 10T (s)	Chu kì T(s)	\(T^2 (s^2)\)	\(\frac{T^2}{l} (s^2/cm)\)
\(l_1 = 50,0 ± 0,1\)	\(t_1 = 14,29 ± 0,28\)	\(T_1 = 1,429 ± 0,028\)	\(T^2 (s^2)\)	\(\frac{T_1^2}{l_1} = 0,0408 ± 0,00168\)
\(l_2 = 45,0 ± 0,1\)	\(t_2 = 13,52 ± 0,24\)	\(T_2 = 1,352 ± 0,024\)	\(T_2^2 = 1,8279 ± 0,0649\)	\(\frac{T_2^2}{l_1} = 0,0416 ± 0,00157\)
\(l_3 = 60,0 ± 0,1\)	\(t_3 = 15,78 ± 0,32\)	\(T_3 = 1,578 ± 0,032\)	\(T_3^2 = 2,4900 ± 0,1010\)	\(\frac{T_3^2}{l_1} = 0,0415 ± 0,00175\)

– Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T vào l. Rút ra nhận xét

– Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \(T_2\) vào l. Rút ra nhận xét

– Phát biểu định luật về chiều dài của con lắc đơn.

4. Kết luận:

a. Từ các kết quả nhận được ở trên suy ra: Chu kỳ dao động của con lắc đơn với biên độ nhỏ, tại cùng một nơi, không phụ thuộc vào khối lượng và biên độ dao động của con lắc mà tỉ lệ với căn bậc hai chiều dài của con lắc theo công thức: \(T = a\sqrt{l}\)

Trong đó kết quả thí nghiệm cho ta giá trị a = 2,032

b. Theo công thức lí thuyết về chu kỳ dao động của con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ:

\(T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}} (*)\)

Trong đó \(\frac{2π}{\sqrt{g}} ≈ 2\) (với g lấy bằng \(9,8m/s^2\))

So sánh kết quả đo a cho thấy công thức (*) đã được nghiệm đúng.

c. Tính gia tốc trọng trường g tại nơi làm thí nghiệm theo giá trị a thu được từ thực nghiệm.

\(g = \frac{4π^2}{a^2} = \frac{4π^2}{2,032^2} = 9,561m/s^2\)

Báo Cáo Thực Hành Khảo Sát Thực Nghiệm Các Định Luật Dao Động Của Con Lắc Đơn

I. Mục Đích Thực Hành

Phát hiện ảnh hưởng của biên độ, khối lượng, chiều dài con lắc đơn đối với chu kỳ dao động T. Từ đó tìm ra công thức \(\)\(T = 2π \sqrt{\frac{l}{g}}\) và ứng dụng tính gia tốc trọng trường g tại nơi làm thí nghiệm.

II. Cơ Sở Lý Thuyết

1. Con lắc đơn có cấu tạo như thế nào? Chiều dài l của con lắc đơn được đo như thế nào?

Trả lời: Con lắc đơn có cấu tạo gồm 1 vật nhỏ có khối lượng m được treo ở đầu của một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l. Chiều dài 1 rất lớn so với kích thước quả cầu. Chiều dài của con lắc được xác định bằng cách đo khoảng cách từ điểm treo cố định đến trọng tâm của quả nặng.

Chiều dài l của con lắc đơn được đo bằng thước đo của giá thí nghiệm dùng treo con lắc đơn có cơ cấu điều chỉnh chiều dài con lắc đơn.

2. Cần làm thế nào để phát hiện ra sự phụ thuộc của chu kì dao động T của con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ vào biên độ dao động?

Trả lời: Thay đổi biên độ dao động giữ nguyên các yếu tố khác quan sát sự thay đổi chu kì T ( nếu không thay đổi thì chứng tỏ T không phụ thuộc vào A). Hoặc đề bài cho sự thay đổi của các đại lượng như chiều dài, độ cao, nhiệt độ… thì chu kì thay đổi.

3. Để phát hiện sự phụ thuộc chu kỳ dao động T của con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ vào chiều dài con lắc đơn ta khảo sát chu kỳ dao động T của con lắc đơn với chiều dài tăng dần, có 3 trường hợp có thể xảy ra:

+ l tăng thì T giảm + l tăng thì T không đổi hay không phụ thuộc T

+ l tăng thì T tăng

4. Làm cách nào để xác định chu kì T với sai số ΔT = 0,02s khi dùng đồng hồ có kim giây? Cho biết sai số khi dùng đồng hồ này là ± 0,2s (gồm sai số chủ quan khi biết và sai số dụng cụ).

Trả lời: Không đo thời gian của một chu kì nữa, mà hãy đo thời gian thực hiện nhiều chu kỳ, càng nhiều càng tốt. Khi đó sai số của một chu kỳ sẽ giảm.

Với trường hợp của bạn, nếu bỏ qua các loại sai số khác (chỉ có sai số do dụng cụ đo của bạn thôi) thì số chu kỳ cần đo trong một lần là:

\(n = \frac{T_{đc}}{T} = 10\) chu kỳ

Cách khác: Trong quá trình đo t của đồng hồ kim giây có sai số là 0,2s bao gồm sai số chủ quan khi bấm và sai số dụng cụ nên \(Δ_t = n.Δ_T = 0,2 + 0,02 = 0,22s\), do đó cần đo số dao động toàn phần N > 11 dao động.

III. Kết Quả

1. Khảo sát ảnh hưởng của biên độ dao động đối với chu kì T của con lắc đơn.

– Chu kì \(T_1 = \frac{t_1}{10} = 1,432s ; T_2 = \frac{t_2}{10} = 1,412s; T_3 = \frac{t_3}{10} = 1,454s\)

– Phát biểu định luật về chu kì của con lắc đơn dao động với biện độ nhỏ:

Trả lời: Con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ \((α > 10^0)\) thì coi là dao động điều hòa, chu kỳ của con lắc khi đó không phụ thuộc vào biên độ dao động.

2. Khảo sát ảnh hưởng của khối lượng m con lắc đối với chu kỳ T

Với độ dài l = 45(cm) không đổi:

– Con lắc \(m_1= 50g\) có chu kỳ \(T_1 = 1,31 ± 0.044\)

– Con lắc \(m_2= 20g\) có chu kỳ \(T_2 = 1.34 ± 0.00136\)

Bảng kết quả: (m = 50g, m= 20g)

m (gam)	Thời gian 5 dao động t (s)	Chu kỳ T (s)
50g	6,55	\(T_1 = 1,31 ± 0,244\)
20g	6,7	\(T_2 = 1,34 ± 0,20136\)

Phát biểu định luật về khối lượng của con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ:

Con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ \((α < 10^0)\) thì coi đó là dao động điều hòa, khối lượng con lắc đơn không phụ thuộc vào chu kỳ vật.

3. Khảo sát ảnh hường của chiều dài con lắc đơn l đối với chu kì dao động T

Với khối lượng m = 50g không đổi.

Bảng kết quả: l = 45(cm), l = 40(cm), l = 35(cm)

Bảng 6.3:

Chiều dài l (cm)	Thời gian t = 5T	Chu kì T (s)	\(T^2 (s^2)\)	\(\frac{T^2}{l}(s^2cm)\)
\(l_1 = 45cm\)	\(t_1 = 6,55 ± 1,22\)	\(T_1 = 1,31 ± 0,244\)	\(T_1^2 = 1,716 ± 0,06\)	\(0,038 ± 1,3.10^{-3}\)
\(l_2 = 40cm\)	\(t_2 = 6,3 ± 1,02\)	\(T_2 = 1,26 ± 0,204\)	\(T_2^2 = 1,588 ± 0,042\)	\(0,0397 ± 1,05.10^{-3}\)
\(l_3 = 35cm\)	\(t_3 = 5,87 ± ,024\)	\(T_3 = 1,174 ± 0,2048\)	\(T_3^2 = 1,378 ± 0,042\)	\(0,0394 ± 1,2.10^{-3}\)

Căn cứ các kết quả đo và tính được theo bảng 6.3, vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T và l và đồ thị phụ thuộc của \(T^2\) vào l.

Nhận xét:

a. Đường biểu diễn T = f(l) có dạng cong lên cho thấy rằng: Chu kỳ dao động T phụ thuộc đồng biến tỉ lệ với căn bậc hai độ dài con lắc đơn.

Đường biểu diễn \(T^2 = f(l)\) có dạng đường thẳng qua gốc tọa độ cho thấy rằng: bình phương chu kỳ dao động \(T^2\) tỉ lệ với độ dài con lắc đơn . \(T^2 = kl\), suy ra \(T = a\sqrt{l}\).

– Phát biểu định luật về chiều dài của con lắc đơn.

“Chu kỳ dao động của con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ , tại cùng một nơi ,không phụ thuộc vào khối lượng và biên độ dao động của con lắc mà tỉ lệ với căn bậc hai của độ dài của con lắc, theo công thức:

\(T = a\sqrt{l}\), với \(a = \sqrt{k}\), trong đó a là hệ số góc của đường biểu diễn \(T^2 = f(l)\).

b. Công thức lý thuyết về chu kì dao động của con lắc đơn dao động với biện độ (gốc lệch) nhỏ:

\(T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}\)

đã được nghiệm đúng, với tỉ số: \(\frac{2π}{\sqrt{g}} = a ≈ 1,98\)

Từ đó tính được tốc độ trong trường tại nơi làm thí nghiệm:

\(g = \frac{4π^2}{a^2} = 10 (m/s^2)\)

4. Xác định công thức về chu kỳ dao động của con lắc đơn

Từ các kết quả thực nghiệm suy ra: Chu kỳ dao động của con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ không phụ thuộc vào khối lượng và biên độ dao động của con lắc mà tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài l con lắc đơn và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc rơi tự do tại nơi làm thí nghiệm, hệ số tỉ lệ bằng: \(\frac{2π}{sqrt{g}}\)

Vậy \(T = 2π\sqrt\frac{l}{g}\)

Câu Hỏi Và Bài Tập

Bài 1 (trang 32 SGK Vật Lý 12): Dự đoán xem chu kì dao động T của một con lắc đơn phụ thuộc vào những đại lượng đặc trưng l, m, α của nó như thế nào? Làm cách nào để kiểm tra từng dự đoán đó bằng thí nghiệm?

Lời giải:

Dự đoán chu kì T của con lắc đơn phụ thuộc vào những đại lượng đặc trưng chiều dài l, khối lượng vật nặng m, biên độ góc \(α_0\).

Để kiểm tra từng dự đoán đó, ta cần tiến hành thí nghiệm thay đổi một đại lượng và giữ không đổi hai đại lượng còn lại.

Bài 2 (trang 32 SGK Vật Lý 12): Chu kì dao động của con lắc đơn có phụ thuộc vào nơi làm thí nghiệm hay không? Làm cách nào để phát hiện điều đó bằng thí nghiệm?

Lời giải:

Dự đoán chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào nơi làm thí nghiệm, để kiểm chứng dự đoán đó, ta cần tiến hành thí nghiệm với con lắc có chiều dài không đổi tại những nơi khác nhau.

Bài 3 (trang 32 SGK Vật Lý 12): Có thể đo chu kì con lắc đơn có chiều dài l < 10cm hay không? Vì sao?

Lời giải:

Không thể đo chu kì con lắc đơn có chiều dài nhỏ hơn 10cm vì khi đó kích thước của quả nặng là đáng kể so với chiều dài dây, do đó khó tạo ra dao động với biên độ nhỏ dẫn đến khó đo chu kì T.

Bài 4 (trang 32 SGK Vật Lý 12): Dùng con lắc dài hay ngắn sẽ cho kết quả chính xác hơn khi xác định gia tốc rơi tự do g tại nơi làm thí nghiệm?

Lời giải:

Dùng con lắc dài để xác định gia tốc trọng trường g cho kết quả chính xác hơn khi dùng con lắc ngắn vì sai số tỉ đối:

\(\frac{Δg}{g} = \frac{2ΔT}{T} + \frac{Δl}{l}\) có giá trị nhỏ.

Bài Tập Khác

Một học sinh thực hiện thí nghiệm kiểm trúc chu kì dao động đều hòa của con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài của con lắc. Từ kết quả thí nghiệm, học sinh này vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của T^2 vào chiều dài l của con lắc. Học sinh này đo được góc hợp bởi đường thẳng đồ thị với trục Ol là α = 76,20. Lấy π = 3,14. Theo kết quả thí nghiệm của học sinh này, gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm là:

Giải:

Áp dụng công thức tính chu kì ta có \(T = 2π.\sqrt{\frac{l}{g}} ⇒ T^2 = (\frac{4π^2}{g})l\)

Đồ thị hàm số thể hiện sự phụ thuộc của \(T^2\) vào l là hàm bậc nhất, hệ số góc:

\(tanθ = \frac{4π^2}{g} ⇒ g = \frac{4π^2}{tanθ} = \frac{4.3,14^2}{tan 76,2^0} = 9,997m/s^2\)

Chú ý:

– Vẽ đồ thị: Căn cứ vào kết quả đo cần chọn tỉ lệ xích thích hợp để vẽ đồ thị cho chính xác.

– Tính sai số và ghi kết quả:

+ Sai số của l là Δl = 1mm = 0,1cm = 0,001m (với 1 chữ số có nghĩa là 1), nên chiều dài l cần lấy bậc thập phân tương ứng, ví dụ l: 40cm ghi giá trị là l = 40,1cm hay 0,400m…

+ Nếu dùng máy đếm thời gian hiện số thì sai số của t là Δt = 0,01s (khi dùng thang đo 99,99s)

(Nếu dùng đồng bấm giây thì sai số của t là Δt = 0,21s (tức là lấy hai chữ số có nghĩa là 21), nên thời gian t cần lấy bậc thập phân tương ứng (2 chữ số thập phân), ví dụ t = 10,125… s ghi là 10,12s))

+ Sai số của chu kì T là \(ΔT = \frac{Δt}{n}\), nếu n = 1 (đo thời gian một dao động) thì ΔT = Δt = 0,01s. Khi tính ΔT lấy 1 chữ số có nghĩa là T cũng lấy bậc thập phân tương ứng. Ví dụ: ghi T = 1,33s.

+ Sai số của \(T^2\) là \(Δ(T^2) = T^2(2\frac{ΔT}{T}) = 2T.ΔT\), khi tính sai số của \(T^2\) lấy 1 chữ số có nghĩa và tính \(T^2\) cũng lấy bậc thập phân tương ứng. Ví dụ, khi \(T = 1,33s ⇒ T^2 = 1,7689s^2\) và tính sai số \(Δ(T^2) = 0,0266s^2\) thì ghi kết quả là: \(Δ(T^2) = 0,02s^2, T^2 = 1,76s^2\). Sai số này cũng ghi vào bảng 6.3.

+ Sai số của \(\frac{T^2}{l}\) là \(Δ(\frac{T^2}{l}) = \frac{T^2}{l}(\frac{2ΔT}{T} + \frac{Δl}{l}) ≈ \frac{2T.ΔT}{l} = \frac{Δ(T^2)}{l}\) (vì \(\frac{Δl}{l}\) rất nhỏ, ta bỏ qua), khi tính sai số của \(\frac{T^2}{l}\) lấy 1 chữ số có nghĩa và tính \(\frac{T^2}{l}\) cũng lấy bậc thập phân tương ứng.

Ví dụ: khi \(T = 1,33s, l = 0,450m ⇒ \frac{T^2}{l} = 3,9308s^2/s\) và \(Δ(\frac{T^2}{l}) = 0,0591s^2/m\) thì chỉ ghi kết quả là: \(Δ(\frac{T^2}{l}) = 0,05s^2/m\) và \(\frac{T^2}{l} = 3,93s^2/m\) Sai số này cũng ghi vào bảng 6.3.

Lời kết

Qua nội dung bài thực hành Khảo sát thực nghiệm các định luật dao động của con lắc đơn này, các em cần nắm bắt nôi dung sau đây:

– Nắm thật vững các kiến thưc về dao động cơ học

– Hiểu phương án thí nghiệm và xác định chu kì của con lắc đơn và con lắc lò xo thẳng đứng

– Sau đó tính gia tốc từ trường từ kết quả thí nghiệm với con lắc đơn.

Trong quá trình học và cũng cố lại kiến thức nếu có gì vướn mắt xin mời các em bình luận ngay bên dưới đây nhé. HocTapHay.Com sẽ hộ trợ nhiệt tình và tìm hướng giải quyết cho các bạn. Lời cuối xin chúc các bạn ọc tốt vật lý 12 nhé.

Bài Tập Liên Quan:

Related