- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch - Cô Vũ Xoan [Giáo viên VietJack]
- Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy = a [ với a là hằng số khác 0] thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
+ Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau
Ví dụ: Nếu y = 3/x thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 3
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì :
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 3. Biểu diễn y theo x
Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 3
Khi đó ta có: y = 3/x
Do đó y tỉ lệ x theo hệ số tỉ lệ là 3
Bài 1: Chia số 84 thành các phần tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y, z là ba phần theo thứu tự tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6
Ta có:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài 2: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B hết 4 giờ. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ vì thế thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 48 phút. Tính đoạn đường AB.
Hướng dẫn giải:
Thời gian người đó đi từ B về A là:
t2 = 4h - 48 phút = 3h 12 phút =
Gọi vận tốc lúc đi là v [km/h] thì vận tốc lúc về là [v + 2] km/h
Quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Khi đó ta có:
Do đó: v = 8 [km/h] ⇒ s = 32 [km]
Bài giảng: Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch - Cô Nguyễn Anh [Giáo viên VietJack]
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:
- Giải bài tập Toán 7
- Giải SBT Toán 7
- Top 60 Đề thi Toán 7 [có đáp án]
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Khi có \[y = \dfrac{a}{x}\] với $a \ne 0$ ta nói
Cho bảng sau:
Khi đó:
06/08/2021 2,962
A. y = 5,6
Đáp án chính xác
Page 2
06/08/2021 1,174
B. a = -4 ;y=−4x
Đáp án chính xác
Page 3
06/08/2021 695
C. y = 14
Đáp án chính xác
Page 4
06/08/2021 1,620
B. a=−116;y=−x16
Đáp án chính xác
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hay \[xy = a\] [với $a$ là hằng số khác $0$] thì ta nói $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \[y = \dfrac{2}{x}\] thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $2.$
Chú ý: Khi \[y\] tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[a\], ta cũng nói \[x\] tỉ lệ nghịch với \[y\] theo hệ số tỉ lệ \[a\]
Tính chất
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \[a\] thì:
\[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\]
\[\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\]
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \[a.\]
+ Dùng công thức \[y = \dfrac{a}{x}\] hoặc \[x = \dfrac{a}{y}\] để tìm các giá trị tương ứng của $x$ và \[y.\]
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Dạng 3: Bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch
Phương pháp:
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ nghịch với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số $M$ thành ba phần \[x;y;z\] tỉ lệ nghịch với các số \[a,b,c\] cho trước. Ta có
\[ax = by = cz\] hay \[\dfrac{x}{{\dfrac{1}{a}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{b}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{c}}}.\]
Như vậy để chia số $M$ thành các phần tỉ lệ nghịch với các số \[a,b,c\] [khác \[0\]], ta chỉ cần chia số $M$ thành các phần tỉ lệ thuận với các số \[\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\] [đã biết cách làm].