Đề bài
Cho tứ diện \[ABCD\] có các điểm \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[BC\]. Lấy điểm \[K\] thuộc đoạn \[BD\] [\[K\] không là trung điểm của \[BD\]]. Tìm giao điểm của đường thẳng \[AD\] và mặt phẳng \[[MNK]\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong bài này để tìm giao điểm của đường thẳng \[d\] với mặt phẳng \[\alpha\]:
- Tìm \[d\equiv [\alpha]\cap [\beta]\] trong đó \[d\subset \beta\].
- Khi đó \[d\cap [\alpha]=d\cap d\].
Nhận xét. Trong bài này không có sẵn đường thẳng nào của mặt phẳng \[[MNK]\] cắt \[AD\]. Ta xét mặt phẳng chứa \[AD\] chẳng hạn \[[ACD]\] rồi tìm giao tuyến \[\Delta\] của \[[ACD]\] với \[[MNK]\]. Sau đó tìm giao điểm \[I\] của \[\Delta\] và \[AD\], \[I\] chính là giao điểm phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi \[L = NK \cap CD\]
Ta có \[L \in NK \Rightarrow L \in [MNK]\]
\[L \in CD \Rightarrow L \in [ACD]\]
Nên \[ML = [ACD] \cap [MNK] = \Delta\]
\[\Delta\cap AD = I \Rightarrow I = [MNK] \cap AD\].