Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có\[\overrightarrow{AA'}\]= \[\overrightarrow{a}\], \[\overrightarrow{AB}\]=\[\overrightarrow{b}\],\[\overrightarrow{AC}\]= \[\overrightarrow{c}\]. Hãy phân tích [hay biểu thị véctơ\[\overrightarrow{B'C}\], \[\overrightarrow{BC'}\]qua các véctơ \[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\],\[\overrightarrow{c}\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xen điểm thích hợp để làm xuất hiện các véc tơ\[\overrightarrow{a}\],\[\overrightarrow{b}\],\[\overrightarrow{c}\], sử dụng các cặp vecto bằng nhau và bằng các vecto đã cho.
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{& \overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {AC} \cr &= - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} \cr &= - \overrightarrow b - \overrightarrow a + \overrightarrow c \cr & \overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} \cr &= - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} \cr &= - \overrightarrow b + \overrightarrow a + \overrightarrow c \cr} \]
Nhận xét: Ba véctơ\[\overrightarrow{a}; \overrightarrow{b}; \overrightarrow{c}\]ở trên gọi là bộ bavéctơ cơ sở [dùng để phân tích các véctơ khác].
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB'} \\
= \overrightarrow {AC} - \left[ {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right]\\
= \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BB'} \\
= \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AA'} \\
= \overrightarrow c - \overrightarrow b - \overrightarrow a \\
\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} \\
= \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {AB} \\
= \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \\
= \overrightarrow a + \overrightarrow c - \overrightarrow b
\end{array}\]