Đề bài
Cho đường tròn \[[O]\] và một điểm \[A\] cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm \[M\] của dây \[AB\] khi điểm \[B\] di động trên đường tròn đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phần thuận: Lập luận để có \[\widehat {AMO} = 90^\circ \] suy ra quỹ tích điểm \[M\] là đường tròn đường kính \[AO.\]
+ Chứng minh phần đảo và kết luận.
Lời giải chi tiết
+] Phần thuận: Giả sử \[M\] là trung điểm của dây \[AB\]. Do đó, \[OM \bot AB\] hay \[\widehat {AMO} = 90^\circ \]. Khi \[B\] di động trên đường tròn \[[O]\] điểm \[M\] luôn nhìn đoạn \[OA\] cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm \[M\] là đường tròn tâm \[I\] đường kính \[OA\].
+] Phần đảo: Lấy điểm \[M\] bất kì trên đường tròn \[[I]\]. Nối \[M\] với \[A\], đường thẳng \[MA\] cắt đường tròn \[[O]\] tại \[B\]. Nối \[M\] với \[O\], ta có \[\widehat {AM'O} = {90^0}\]hay \[OM \bot AB \]
\[M\] là trung điểm của \[AB\]
Kết luận: Tập hợp các trung điểm \[M\] của dây \[AB\] là đường tròn đường kính \[OA\].
loigiaihay.com