\[{{{z_2}} \over {\overline{z_1}}} = {{1 - 2i} \over {1 - i}} = {{[1 - 2i][1 + i]} \over 2} \] \[= \frac{{1 - 2i + i - 2{i^2}}}{2} = \frac{{3 - i}}{2}= {3 \over 2} - {i \over 2}\]
Đề bài
Cho các số phức z1= 1 + i; z2= 1 2i. Hãy tính và biểu diễn hình học các số phức: \[z_1^2;{z_1}{z_2};2{z_1} - {z_2}:{z_1}\overline{z_2};{{{z_2}} \over {\overline{z_1}}}\]
Lời giải chi tiết
z12= [1 + i]2\[= 1 + 2i + {i^2} = 1 + 2i - 1\] = 2i
z1z2= [1 + i][1 2i] \[= 1 + i - 2i - 2{i^2} = 1 - i + 2\] = 3 i
2z1 z2= 2[1 + i] [1 2i]
=2-2i-1+2i = 1 + 4i
\[{z_1}\overline {{z_2}} = [1 + i][1 + 2i] \] \[= 1 + i + 2i + 2{i^2}\] \[ = 1 + 3i - 2 = - 1 + 3i\]
\[{{{z_2}} \over {\overline{z_1}}} = {{1 - 2i} \over {1 - i}} = {{[1 - 2i][1 + i]} \over 2} \] \[= \frac{{1 - 2i + i - 2{i^2}}}{2} = \frac{{3 - i}}{2}= {3 \over 2} - {i \over 2}\]