\[\eqalign{& V\left[ X \right] = {\left[ {0 - 1,85} \right]^2}.0,3 \cr&+ {\left[ {1 - 1,85} \right]^2}.0,2 + {\left[ {2 - 1,85} \right]^2}.0,15 \cr&+ {\left[ {3 - 1,85} \right]^2}.0,15 + {\left[ {4 - 1,85} \right]^2}.0,1 \cr&+ {\left[ {5 - 1,85} \right]^2}.0,1 \approx 2,83 \cr} \]
Đề bài
Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 46 [tính chính xác đến hàng phần trăm].
Lời giải chi tiết
Ta có: X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Bảng phân bố xác suất của X là :
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
0,3 |
0,2 |
0,15 |
0,15 |
0,1 |
0,1 |
Kỳ vọng của X là :
\[E[X] = 0.0,3 + 1.0,2 + 2.0,15 \]\[+ 3.0,15 + 4.0,1 + 5.0,1 = 1,85\]
Phương sai :
\[\eqalign{
& V\left[ X \right] = {\left[ {0 - 1,85} \right]^2}.0,3 \cr&+ {\left[ {1 - 1,85} \right]^2}.0,2 + {\left[ {2 - 1,85} \right]^2}.0,15 \cr
&+ {\left[ {3 - 1,85} \right]^2}.0,15 + {\left[ {4 - 1,85} \right]^2}.0,1 \cr&+ {\left[ {5 - 1,85} \right]^2}.0,1 \approx 2,83 \cr} \]
Độ lệch chuẩn của X là : \[\sigma = \sqrt {V\left[ X \right]} \approx 1,68\]