Đề bài
Câu 1. Hai số phức \[{z_1} = 2 + xi\,,\,\,{z_2} = y - 2i\] là liên hợp của nhau khi :
A. \[x = 2,\,y = - 2\].
B. \[x = 2,\,y = 2\].
C. \[x = - 2,\,y = - 2\].
D. \[x = - 2,\,y = 2\].
Câu 2. Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = - 1 + 2i,\,{z_2} = 2 + 3i\]. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là:
A. \[\sqrt {26} \].
B. 10
C. \[\sqrt 5 + \sqrt {13} \]
D. \[\sqrt {10} \]
Câu 3. Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:
A. \[{z^2} = w\].
B. \[{w^2} = z\].
C. \[\sqrt w = z\].
D. \[z = \pm \sqrt w \].
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. \[|\overline z | = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,z = 0\].
B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.
C. \[{z_1} = {z_2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,|{z_1}| = |{z_2}|\].
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \[|z| = 1\] là đường tròn tâm O, bán kính R=1.
Câu 5. Cho biểu thức \[B = {i^{11}} + {i^{12}} + ... + {i^{109}} + {i^{110}} + {i^{111}}\]. Giá trị của B là :
A. B = - i. B. B = i.
C. B = - 1 . D. B = 0.
Câu 6. Cho \[{z_1},\,{z_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{z^2} + 2iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng :
A. \[{z_1} + {z_2} = 2i\].
B. \[{z_1}.{z_2} = - 2i\].
C. \[{z_1}.{z_2} = 2i\]
D. \[{z_1} + {z_2} = - 2i\].
Câu 7. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \].
A. w = 7 3i.
B. w = -3 3i .
C. w = 3 + 7
D. w = - 7 7i.
Câu 8. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1} = 3 + 2i,\,\,{z_2} = 3 - 2i,\]\[\,\,{z_3} = - 3 - 2i\].Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. B và C đối xứng với nhau qua trục tung.
B. trọng tâm tam giác ABC là \[G = \left[ {1;\dfrac{2}{3}} \right]\].
C. A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng \[\sqrt {13} \].
Câu 9. Phương trình \[{z^2} + 4z + 5 = 0\] có các nghiệm là :
A. \[2 \pm i\]. B. \[ - 2 \pm i\].
C. \[4 \pm i\]. D. \[ - 4 \pm i\].
Câu 10. Tìm số phức z biết \[|z| + z = 3 + 4i\].
A. z = - 7 + 4i.
B. \[z = - \dfrac{7}{6} - 4i\].
C. \[z = - \dfrac{7}{6} + 4i\].
D. \[z = \dfrac{7}{6} + 4i\].
Lời giải chi tiết
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
B |
D |
B |
C |
A |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
D |
B |
B |
B |
C |
Lời giải chi tiết
Câu 1.
Hai số phức \[{z_1} = 2 + xi\,,\,\,{z_2} = y - 2i\] là liên hợp của nhau khi \[x = 2,\,y = 2\]
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Hai điểm biểu diễn của số phức là \[A\left[ { - 1;2} \right],B\left[ {2;3} \right]\]
Ta có: \[AB = \sqrt {{{\left[ {2 + 1} \right]}^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \]
Chọn đáp án D.
Câu 3.
Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu: \[{w^2} = z\]
Chọn đáp án B.
Câu 4.
Mệnh đề sai: \[{z_1} = {z_2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,|{z_1}| = |{z_2}|\]
Chọn đáp án C.
Câu 5.
Ta có: \[B = {i^{11}} + {i^{12}} + ... + {i^{109}} + {i^{110}} + {i^{111}}\]
\[ = {i^{11}}\left[ {1 + {i^2}} \right] + {i^{12}}\left[ {1 + {i^2}} \right] + \ldots + \]\[\,{i^{108}}\left[ {1 + {i^2}} \right] + {i^{111}}\]
\[ = {i^{110}}.i = - i\]
Chọn đáp án A.
Câu 6.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{z_1}{z_1} = i\\{z_1} + {z_2} = - 2i\end{array} \right.\]
Chọn đáp án D.
Câu 7.
Ta có: \[w = iz + \overline z = i\left[ {2 + 5i} \right] + 2 - 5i \]\[\,= 2 - 5 - 3i = - 3 - 3i\]
Chọn đáp án B.
Câu 8.
Các điểm biểu diễn lần lượt là: \[A\left[ {3;2} \right],B\left[ {3; - 2} \right],C\left[ { - 3; - 2} \right]\]
+ B và C đối xứng với nhau qua trục tung.
+ Trọng tâm của tam giác ABC là \[G\left[ {1; - \dfrac{2}{3}} \right]\]
Chọn đáp án B.
Câu 9.
Ta có: \[{z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow z = - 2 \pm i\]
Chọn đáp án B.
Câu 10.
Ta có: \[|z| + z = 3 + 4i\]
\[\Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} + a + bi = 3 + 4i\]
\[ \Leftrightarrow a - 3 + \sqrt {{a^2} + {b^2}} + \left[ {b - 4} \right]i = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a - 3 + \sqrt {{a^2} + 16} = 0\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = - \dfrac{7}{6}\end{array} \right.\]
Chọn đáp án C.